【壓軸題】初二數(shù)學上期末試題及答案

【壓軸題】初二數(shù)學上期末試題及答案一、選擇題1．張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．3．通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A． B．C． D．4．下列各因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，在格點F、G、H、I中選出一個點與點D、點E構(gòu)成的三角形與△ABC全等，則符合條件的點共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖①可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖②中陰影部分面積的計算驗證了一個恒等式，此等式是()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27．如圖,在△ABC

中,∠C=90°,以點B

為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點M、N分別以點M、N為圓心,以大于MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P作線段BD,交AC于點D,過點D作DE⊥AB于點E,則下列結(jié)論①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．已知等腰三角形的一個角是100°，則它的頂角是（）A．40° B．60° C．80° D．100°9．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于點，某班學生在一次數(shù)學活動課中，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A． B．點到各邊的距離相等C． D．設，，則10．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=111．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．1012．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空題13．分解因式：=__________14．分解因式：___________________.15．等邊三角形有_____條對稱軸．16．當m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．17．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=12，CF=3，則AC=．18．計算(-2)(+2)的結(jié)果是______．19．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.20．若分式的值是0，則x的值為________．三、解答題21．如圖，與關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．22．如圖，已知，在一條直線上，.求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形.23．先化簡，再求值：，其中.24．先化簡，再求值：，其中25．作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）如圖，已知∠AOB與點M、N.求作：點P,使點P到OA、OB的距離相等,且到點M與點N的距離也相等.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設小李每小時走x千米，依題意得：故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．2．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項B，A中的等式不成立；選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．3．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．4．C解析：C【解析】【分析】將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【解析】分析：根據(jù)全等三角形的判定解答即可．詳解：由圖形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I兩點與點D、點E構(gòu)成的三角形與△ABC全等．故選B．點睛：本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明全等三角形．6．B解析：B【解析】圖（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選B7．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是∠ABC的角平分線，故②正確，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得①正確，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正確，【詳解】解：由作法可知BD是∠ABC的角平分線，故②正確，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分線，∴CD=ED，故①正確，在Rt△BCD和Rt△BED中，,∴△BCD≌△BED，∴BC=BE，故③正確.故選：A.【點睛】本題考查了角平分線的畫法及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.8．D解析：D【解析】試題解析：：（1）當100°角為頂角時，其頂角為100°；（2）當100°為底角時，100°×2＞180°，不能構(gòu)成三角形．故它的頂角是100°．故選D．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯誤；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；由已知，得點O是的內(nèi)心，到各邊的距離相等，故B正確；作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O∴OM=∴，故D選項正確；故選：C.【點睛】此題主要考查運用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.10．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．11．C解析：C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C12．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出2∠A=∠1+∠2這一始終保持不變的性質(zhì)．【詳解】∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，則2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故選：B【點睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點，解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì)．二、填空題13．【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．14．【解析】【分析】先提取公因式然后根據(jù)平方差公式進行分解即可【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查了提取公因式平方差公式法分解因式屬于基礎題解析：【解析】【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式進行分解即可.【詳解】解：故答案為.【點睛】本題考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，屬于基礎題．15．3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對稱軸考點：軸對稱圖形解析：3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對稱軸．考點：軸對稱圖形．16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案為-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.17．15【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線所以AF=BF因為BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考點：線段垂直平分線的性質(zhì)解析：15【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=15．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)18．-1【解析】【分析】由于式子復合平方差公式的特點則由平方差公式展開可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式得()-2由二次根式的性質(zhì)得3-2計算得-1【點睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)解題關(guān)鍵在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子復合平方差公式的特點,則由平方差公式展開可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式,得()-2由二次根式的性質(zhì),得3-2計算,得-1【點睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式的性質(zhì)進行計算19．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果【詳解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案為3．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．20．3【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可【詳解】因為分式的值為0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分解析：3【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.三、解答題21．詳見解析【解析】【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．【詳解】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．22．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）由題意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四邊形BCDF是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用性質(zhì)和判定解