離散型隨機(jī)變量的期望與方差3

離散型隨機(jī)變量的1一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為ξx1x2…xn…PP1P2…Pn…則稱Eξ=x1P1+x2P2+…+xnPn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值．?dāng)?shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱為期望。2ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…Dξ=（x1-Eξ）2·p1+（x2-Eξ）2·p2+…+（xn-Eξ）2·pn+…叫做隨機(jī)變量ξ的均方差，簡(jiǎn)稱方差。

Dξ的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作σξ.3二項(xiàng)分布記作ξ~B(n,p)并記Eξ=npDξ=npq4ξ12…k…Ppqp……我們稱ξ服從幾何分布，記：Dξ=q/p25D(aξ+b)=a2Dξ．E（aξ+b）=aEξ+b6例1、甲、乙兩人獨(dú)立解出某一道題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36。求（1）甲獨(dú)立解出該題的概率。（2）解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望。7例2有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求Eξ，Dξ。8例3一盒中裝有零件12個(gè)，其中有9個(gè)正品，3個(gè)次品，從中任取一個(gè)，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個(gè)零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．9例4.在有獎(jiǎng)摸彩中，一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個(gè)獎(jiǎng)品是5元的，20個(gè)獎(jiǎng)品是25元的，5個(gè)獎(jiǎng)品是100元的．在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價(jià)格是多少元？10例5、某袋中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的；從盒中任取3個(gè)來用，用后放回盒中（新球用后變?yōu)榕f球），此時(shí)設(shè)盒中舊球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的期望和方差。11課堂練習(xí)(1)設(shè)籃球隊(duì)A與B進(jìn)行比賽，若有一隊(duì)先勝4場(chǎng)則宣告比賽結(jié)束，假定A、B在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為0.5。試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的平均值．12（2）袋中裝有3個(gè)白球、3個(gè)紅球，現(xiàn)將一個(gè)一個(gè)取出，每次取出后不放回．設(shè)在第ξ次第二次取出紅球，求Eξ。13（3）、某射手每次擊中目標(biāo)的概率為p，他手中有10發(fā)子彈，準(zhǔn)備對(duì)目標(biāo)