2-6-1余弦定理與正弦定理-正弦定理 練習(xí)（第二課時(shí)） 高中數(shù)學(xué)新北師大版必修第二冊(cè)（2022~2023學(xué)年）

2.6.1余弦定理與正弦定理-正弦定理（第二課時(shí)）一、單選題1．在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】由，得.故選：B.2．在中，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理和三角形成立的條件求解.【詳解】由正弦定理知，所以，根據(jù)三角形成立的條件可知，解得，故選:D.3．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】在中，由已知，有，，，由正弦定理可得，，∴.故選：A.4．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，不解三角形，確定下列判斷正確的是（

）A．，，，有兩解 B．，，，有一解C．，，，有一解 D．，，，無(wú)解【答案】D【分析】已知，的前提下，利用直角構(gòu)造出關(guān)于的不等式，即可得出三角形的個(gè)數(shù)解.【詳解】因?yàn)?，，如圖于，由直角可得.當(dāng)或時(shí)，有一解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有兩解.結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，可知，選項(xiàng)A，B，C三項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D5．a(chǎn)，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．已知，且，則不正確的是（

）A． B．C．的周長(zhǎng)為4c D．的面積為【答案】C【分析】利用正弦定理可判斷A,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可判斷B，利用可表示周長(zhǎng)為，根據(jù)余弦定理確定，即可表示面積,進(jìn)而判斷D.【詳解】由角化邊可得，所以，故A正確；因?yàn)?，所?所以,故B正確；的周長(zhǎng)為，故C錯(cuò)誤；根據(jù)余弦定理得，又因?yàn)榇肷鲜娇傻?，代入可得，所以的面積為，故D正確，故選:C.6．如圖，等腰是BC上一點(diǎn)，、的外接圓半徑分別為、，則的值為（

）．A．1 B． C． D．由D點(diǎn)的位置確定【答案】A【分析】由正弦定理求解即可【詳解】在中，，在中，，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故選：A7．已知在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，（表示的面積），則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理及面積公式化簡(jiǎn)可的，，再用余弦定理即可求的值.【詳解】解：由余弦定理可得，即①，又，即②，①代入②可得，整理可得，則③，③代入①可得，由余弦定理可得．故選：C.8．在中，角的對(duì)邊分別為，且．角A等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理角化邊化簡(jiǎn)，可得，再根據(jù)余弦定理即可求得答案.【詳解】在中,,則,即，即，故，而,故，故選：B二、多選題9．在中，已知，，，則角的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)正弦定理求出，根據(jù)可得或.【詳解】由正弦定理得，得，因?yàn)?，且，所以?故選：AC.10．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，，，以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的面積為【答案】ACD【分析】首先根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可得，并根據(jù)二倍角公式得到，依次計(jì)算的值，根據(jù)面積公式，分析判斷選項(xiàng)C和D.【詳解】在中，∵，則，整理得，所以，由二倍角公式得，解得，在中，則，故選項(xiàng)A正確；在中，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題意可知：，即，由，解得，故選項(xiàng)C正確；在中，∵，則，∴，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題11．在中，，，，則的面積等于______．【答案】【分析】先由余弦定理求出邊，然后利用三角形面積公式求解即可.【詳解】在中，由余弦定理得：，解得：，所以的面積為：.故答案為：.12．在中，A，B，C分別是三邊a，b，c所對(duì)的角，，，，___________.【答案】##【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理可得，故，故，故答案為：.13．在中，已知，，則的外接圓的面積為_(kāi)_________.【答案】##【分析】由正弦定理即可求得外接圓半徑.【詳解】設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理可得：，即，解得：，所以的外接圓的面積.故答案為：.14．在中，若，則的最大值是____．【答案】【分析】利用正弦定理進(jìn)行角變邊可得，利用余弦定理和角的范圍即可求解【詳解】結(jié)合正弦定理得，即，所以，因?yàn)?，所以，則的最大值是．故答案為：四、解答題15．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求出的值（2）通過(guò)余弦定理表達(dá)出的關(guān)系，解方程即可得到的值【詳解】（1）在中，，由正弦定理得.（2），由余弦定理，得，整理得，解得或.16．在銳角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化即可求解