2021-2022學(xué)年四川省自貢市高山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省自貢市高山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D2.已知三條不同直線，兩個不同平面，有下列命題：①，，∥，∥，則∥②，，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是（

）A．①③B．②④C．③D．①②④參考答案：C略3.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．4.與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點(diǎn)(

)A．有且只有1個

B.有且只有2個

C.有且只有3個

D.有無數(shù)個參考答案：D略5.已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(

)A． B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值(

) A．2個 B．1個 C．3個 D．4個參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，∵在點(diǎn)B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一個幾何體的三視圖和尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．60 B．84 C．96 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形，可得原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．然后由正方形面積及三角形面積公式求得該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖還原原幾何體，原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．∴該幾何體的表面積為：S=6×6+4×=96．故選：C．8.空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（

）

A、1對

B、2對

C、3對

D、4對參考答案：C9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C10.區(qū)間[0，5]上任意取一個實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，則_______。參考答案：2

略12.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e﹣1時，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）13.拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為

．參考答案：14.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則=______.參考答案：15.(2x－4)dx＝________.參考答案：略16.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．17.在空間直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(x2+4，4－y，1＋2z)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次是_____________.參考答案：2，－5，－8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?呼倫貝爾校級月考）已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，求角B，C及邊b．參考答案：考點(diǎn)： 解三角形；正弦定理；余弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可．解答： 解：在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC===，C=．∴，b==．點(diǎn)評： 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（）求證：平面．（）求證：平面平面．參考答案：見解析（）證明：取中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，∵、分別是，中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（）∵在菱形中，，連接，則為等邊三角形，∵是中點(diǎn)，∴，又∵面，∴，∵點(diǎn)，、平面，∴平面，平面，∴平面平面．20.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和。參考答案：(1)當(dāng)時，,

…………1分

當(dāng)時，,,

………….4分

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以……5分

(2)因?yàn)椋?/p>

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分21.（10分）袋中有7個球，其中4個紅球，3個黑球，從袋中任取3個小球，求取出的紅球數(shù)的分布列。參考答案：解：設(shè)取出的紅球數(shù)為隨機(jī)變量X，則X=0，1，2，3P(x=0)=

P(x=1)=……………2分P(x=2)=

P(x=3)=………………..6分分布列為：X0123P

22.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過點(diǎn)P（，–3），且點(diǎn)Q（0，5）與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，（Ⅰ）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）過雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為45o的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓為（a>b>0）由題意c=5

………………2分∴b2=25–a2，∴

………………3分求得a2=16，

………………5分