專(zhuān)題訓(xùn)練：反比例函數(shù)與二次函數(shù)(含答案)

專(zhuān)題訓(xùn)練:反比例函數(shù)與二次函數(shù)一、選擇題1.已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>1時(shí)，0VyV1D.當(dāng)xV0時(shí)，y隨著x的增大而增大2?描點(diǎn)法是研究函數(shù)圖象的重要方法.那么對(duì)函數(shù)y=-x-亍，你如果采用描點(diǎn)法的話，能得到該函數(shù)的正確性質(zhì)是（）A.該函數(shù)圖象與x軸相交B.該函數(shù)圖象與y軸相交C.該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱D.該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形3?已知拋物線y=ax2+2向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,6）,則a的值等于（）1*1A.-B.—C.石D.14?二次函數(shù):HT的圖像可以由二次函數(shù)；-的圖像平移而得到，下列平移正確的是（）A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位5?如圖，已知A（-4,n）,B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y專(zhuān)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),則三角形AOB的面積是（）D.8D.8D.（3，—）A.5B.6C.76?下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=—壬的圖象上的是（）A.（3，1）B.（—3，1）C.（它，3）7?如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3,0）,下列說(shuō)法：①abcVO；②2a-b=0；③4a+2b+cV0；④若（-5,y】），（2.5,y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y】＞y2,其中說(shuō)法正確的是（）A.①②③B.②③C.①②④D.①②③④8?下列說(shuō)法正確的是（）A.等弧所對(duì)的弦相等B.平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對(duì)的弧C.若拋物線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac=0D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等9.在平面直角坐標(biāo)系中，如果將拋物線y=3x2先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么所得的新拋物線的解析式是（）A.y=3（x+1）2+2B.y=3（x-1）2+2C.y=3（x-1）2-2D.y=3（x+1）2-2TOC\o"1-5"\h\z10?近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A_型B_J_C_迴D__!_A.y=^=B.y=C.y=^=D.y=）0：11.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，雙曲線亡與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，DF丄x軸于點(diǎn)F，EG丄y軸于點(diǎn)G,交DF于點(diǎn)H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2,則k的值為（）—GHE0FC“TOC\o"1-5"\h\zA.=B.-1C.〒D.計(jì)］12.以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則正方形ABCD的面積是（）A.10B.11C.12D.13二、填空題13.已知二次函數(shù)y=-5x2-2x+1，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.14?小華要看一部300頁(yè)的小說(shuō)所需的天數(shù)y與平均每天看的頁(yè)數(shù)x成比例函數(shù)，表達(dá)式為15.已知點(diǎn)A（3，yT），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則yT，y2，y3的大小關(guān)系是（用“V"連接）16?學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們討論這樣的一個(gè)問(wèn)題："已知反比例函數(shù)-y當(dāng)x>1時(shí)，求y的取值范圍？"同學(xué)們經(jīng)過(guò)片刻的思考和交流后，小明同學(xué)舉手回答說(shuō)：“由于反比例函數(shù)嚴(yán)-舟的圖象位于第四象限，因此y的取值范圍是yVO.”你認(rèn)為小明的回答是否正確：，你的理由是：.已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出一個(gè)即可）如圖，如果直線y=kx（kVO）與雙曲線y=-亍相交于A（x】，yT），B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么x』219.二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程X2-6x+n=0的一個(gè)解為x】=1,則另一個(gè)解x2=.

(xVO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2),過(guò)點(diǎn)A作AB丄y軸，垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)(xVO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2),過(guò)點(diǎn)A作AB丄y軸，垂足為B,在y軸的在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是圖象上有一點(diǎn)P,PA丄x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，若APAB的面積22.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB丄y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上，且BC〃AD,四邊形ABCD的面積為3則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為三、解答題23.已知拋物線y==x2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),另有一點(diǎn)C(1,-3)，若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且AD+CD的值最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

24.如圖，直線y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD丄x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與厶O(píng)BC相似，求過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式.如圖，一次函數(shù)y1=x-2的圖象與反比例函數(shù)y2=壬的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.已知tanZBOC=十，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,求反比例函數(shù)的解析式.

如圖，已知直線y=—2x+4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-2x2+bx+c(aHO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,在拋物線上存在點(diǎn)0，使4ABQ的面積等于△APC面積的4倍?求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E，在y軸(原點(diǎn)除外)上是否存在點(diǎn)F,使厶MEF為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案23.解：如圖，連接AC23.解：如圖，連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.0),、選擇題DCDBBBCAAABC二、填空題<-2反；孕丫3<丫1<丫2否；y<-2y=-x+2TOC\o"1-5"\h\z-1551^-8y=-三、解答題Vy=x2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,.??0=8+4b.b=-2,1???拋物線的解析式為y=亍2-2x，?:A(4,0),C(1,-3),??直線AC的解析式為y=x-4,???對(duì)稱軸x=2,?y=-2,???點(diǎn)D坐標(biāo)(2,-2)24.解：???直線y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，???令y=0,可得-2x+4=0，解得x=2，即C(2,0),0C=2,令x=0,可得y=4,即B(0,4),OB=4,①如圖1,當(dāng)ZOBC=ZCOP時(shí)，△OCPs^BOC,1'dV\D\0y圖1.OBOCnn42w..=,即〒=產(chǎn)花，解得CP=1,???P(2,-1),設(shè)過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)4，把P點(diǎn)代入解得k=-2,???過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=-?、谌鐖D2,當(dāng)ZOBC=ZCPO時(shí)，△OCPs^cOB,:rOBC=zCFO匚COB=zOCPLco=oc.?.△OCP^ACOB(AAS).??CP=BO=4,???P(2,-4)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，把P點(diǎn)代入得-4=，解得k=-8,.??過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=專(zhuān)綜上可得，過(guò)點(diǎn)P的雙曲線的解析式為y=-寸或y=-弓25.解：過(guò)點(diǎn)B作BD丄x軸于點(diǎn)D,如圖1所示.VtanZBOD=-Crl)mm=2n.又丁點(diǎn)B在直線y嚴(yán)-2上,n=m-2.?n=2n-2，解得:n=2,則m=4.???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.將（4,2）代入y2=得，-=2,Ik=8.8??.反比例函數(shù)的解析式為y2=二26.解：（1）令x=0,則y=4，令y=0，則-2x+4=0,解得x=2，所以，點(diǎn)A（2,0）,C（0,4）,T拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,f二4，b—2.解得1=4?拋物線的解析式為：y=-2x2+2x+4；19（2）°.°y=-2x2+2x+4=-2（x-h）2+w,??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（〒，）,.191..PD=n,CD=h-4=-,.??SAAPC=S梯形APDO-SAAOC-S^PCD=〒x（干+2）x-噲x2x4-〒=圭-4犬=^,令y=0,則-2x2+2x+4=0,解得X]=-1,x2=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,0）,.??AB=2-（-1）=3,設(shè)厶ABQ的邊AB上的高為h,???△ABQ的面積等于AAPC面積的4倍，?1「3.x3h=4r,解得h=4,9?4V,??.點(diǎn)Q可以在x軸的上方也可以在x軸的下方,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4或-4,當(dāng)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4時(shí)，-2x2+2x+4=4,解得X]=0,x2=1,此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,4）或（1,4）,當(dāng)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-4時(shí)，-2x2+2x+4=-4,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，-4）或（，-4）22綜上所述，存在點(diǎn)Q（0,4）或（1,4）或（，-4）或（仝」,-4）；（3）存在.理由如下：如圖,??點(diǎn)M在直線y=-2x+4上,???設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,-2a+4）,ZEMF=90°時(shí)，???△“￡/是等腰直角三角形，|a|=|-2a+4|,即a=-2a+4或a=-（-2a+4）,4、解得a=或a=4,一444?:點(diǎn)F坐標(biāo)為（0,）時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)F坐標(biāo)為（0,-4）時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4,-4）；ZMF