高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案第二冊上.圓的方程（一）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課題：7.6圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目的：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，并會推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實際問題授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：

學(xué)習(xí)了“曲線與方程“之后，作為一般曲線典體例子,安排了本節(jié)的“圓的方程"圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的有關(guān)知識，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步運(yùn)用解析法研究它的方程,它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用同時，由于圓也是特殊的圓錐曲線，因此，學(xué)習(xí)了圓的方程，就為后面學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)也就是說，本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用由于“圓的方程"一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性，對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程的要求層次是“掌握”;因為是第一次系統(tǒng)地介紹參數(shù)方程，對參數(shù)方程的學(xué)習(xí)有一個循序漸進(jìn)的過程，因而對圓的參數(shù)方程只要求“理解”，今后講圓錐曲線時還有所涉及結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容的特點(diǎn)，可以向?qū)W生滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，同時對學(xué)生的觀察類比、創(chuàng)新等多種能力的培養(yǎng)也十分有利在運(yùn)用多種方法求圓的方程中,可培養(yǎng)學(xué)生大膽探索創(chuàng)新的精神；通過知識的實際運(yùn)用和采用多媒體手段，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;而一些曲線上動點(diǎn)的變化，和方程形式，解法的多樣，也有助于學(xué)生樹立辯證唯物主義的運(yùn)動觀和普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)遵循從特殊到一般的原則，只有把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)透了，再過渡到學(xué)圓的一般也就不難,它們可以通過形式上的互相轉(zhuǎn)化而解決因而本節(jié)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系(尤其是圓的切線）又由于圓的一般方程中含有三個參變數(shù)D、E、F，對它的理解帶來一定的困難，因而本節(jié)的難點(diǎn)是對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運(yùn)用突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住一般方程的特點(diǎn),把握住求圓的方程的兩個基本要素:圓心坐標(biāo)和半徑依照大綱，本節(jié)分為三個課時進(jìn)行教學(xué)第一課時講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為了激發(fā)學(xué)生的主體意識，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)造，同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究"型教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計所謂“引導(dǎo)探究"是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計為若干問題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的課堂教學(xué)模式，教師在教學(xué)過程中,主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探"，把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來.教師的每項教學(xué)措施，都是給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情景，一種動腦、動手、動口并主動參與的學(xué)習(xí)機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生解決問題其基本教學(xué)模式是：復(fù)習(xí)舊知以舊復(fù)習(xí)舊知以舊悟新提出問題嘗試探究例題示范探求方法反饋練習(xí)學(xué)會應(yīng)用點(diǎn)評矯正總結(jié)交流教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1．圓的定義:平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓2．求曲線方程的一般步驟為:（1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合;(可以省略,直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明)二、講解新課:1．建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系設(shè)點(diǎn)；寫點(diǎn)集;列方程;化簡方程2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為,半徑為,如何求的圓的方程？運(yùn)用上節(jié)課求曲線方程的方法,從圓的定義出發(fā),正確地推導(dǎo)出：這個方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上,這時,則圓的方程就是3．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小,從而確定了圓,所以，只要三個量確定了且＞0,圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程,必須具備三個獨(dú)立的條件確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決三、講解范例：例1寫出下列各圓的方程（1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3。（2)圓心在(3，4），半徑是(3）經(jīng)過點(diǎn)P（5，1）,圓心在點(diǎn)C(8，—3)。例2說出下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑(1)（x-3）2+（y+2）2=4。(2）(x+4)2+(y-2)2=7。(3)x2+(y+1）2=16.例3求以C（1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程解：已知圓心坐標(biāo)C(1,3），故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程因為圓C和直線相切，所以半徑就等于圓心C到這條直線的距離根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是點(diǎn)評：由本題可知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是由圓心坐標(biāo)和半徑兩因素決定的而且圓的半徑與圓的切線有著非常密切的聯(lián)系，解題要注意運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)解題時畫出草圖可幫助思考例4已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程解：分析（一）：如圖，設(shè)切線的斜率為,半徑OM的斜率為因為圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是∵∴經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是，整理得因為點(diǎn)在圓上，所以，所求切線方程是分析（二）:利用向量。設(shè)P為切線上任意一點(diǎn)，則，所以：，即（x0，y0)·（x-x0，y-y0)=0所以圓心在圓點(diǎn)切線方程為:x0x+y0y=r2點(diǎn)評：用斜率的知識來求切線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設(shè)出圓的切線方程，將其代入到圓的方程,得到一個關(guān)于或的一元二次方程,利用判別式進(jìn)行求解，但此法不如用幾何方法簡練實用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑（本題利用了圓心到切點(diǎn)的距離為半徑的知識),由此確定了斜率的，從而得到點(diǎn)斜式的切線方程,以上兩種方法只能求出存在斜率的切線,若斜率不存在，則要結(jié)合圖形配補(bǔ)xOyPBAxOyPBA11P2A2A1A3A4例6已知圓心在x軸上，且距原點(diǎn)距離3個單位，半徑為5的圓的方程。yOyO四、課堂練習(xí):1．求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）圓心在上且過兩點(diǎn)（2，0）,(0，-4）；（2)圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)（2，—1）。（3)圓心在直線上，且與坐標(biāo)軸相切分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)解：(1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（)，則所求圓的方程為，∵圓心在上,∴ ①又∵圓過(2，0），（0，—4)∴② ③由①②③聯(lián)立方程組，可得∴所求圓的方程為（2）∵圓與直線相切,并切于點(diǎn)M（2,—1），則圓心必在過點(diǎn)M（2，-1）且垂直于的直線：上,，即圓心為C（1，—2），=,∴所求圓的方程為：（3）設(shè)所求圓的方程為,∵圓與坐標(biāo)軸相切，∴又∵圓心()在直線上,∴由，得∴所求圓的方程為：或2。已知圓求：（1）過點(diǎn)A（4，—3)的切線方程.（2）過點(diǎn)B(-5，2）的切線方程分析：求過一點(diǎn)的切線方程,當(dāng)斜率存在時可設(shè)為點(diǎn)斜式，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在時，結(jié)合圖形驗證；當(dāng)然若過圓上一點(diǎn)的切線方程，可利用公式求得解：（1）∵點(diǎn)A（4,-3）在圓上∴過點(diǎn)A的切線方程為:（2）∵點(diǎn)點(diǎn)B（-5,2）不在