初中數(shù)學(xué)-完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課

題：完全平方公式一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo):1、理解公式的推導(dǎo)過程。2、了解完全平方公式的幾何背景。3、會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。（二）過程與方法目標(biāo):1、滲透建模、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力2、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。3、熟悉完全平方公式的特征，會(huì)運(yùn)用完全平方公式解決一些簡(jiǎn)單問題。（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo):1、了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述、幾何解釋。2、完全平方公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。突出重點(diǎn)的措施：（1）通過觀察——驗(yàn)證——概括——交流——應(yīng)用等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生在推導(dǎo)過程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解。（2）通過觀察、歸納公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自己用語言表述公式。（3）通過各類分層練習(xí)進(jìn)一步理解、熟練應(yīng)用公式。突破難點(diǎn)的策略：（1）分三步分散難點(diǎn)①引入時(shí)設(shè)計(jì)學(xué)生身邊的生活情境，讓學(xué)生體會(huì)到完全平方公式的幾何意義②讓學(xué)生從不同角度探索、驗(yàn)證完全平方公式。③通過探索和各類應(yīng)用練習(xí)等環(huán)節(jié)進(jìn)一步提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力．（2）通過小組合作交流等形式讓學(xué)生用語言表述并記憶完全平方公式．三、教材分析本節(jié)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》中的《完全平方公式》（第一課時(shí)）。1、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，解一元二次方程中“配方法”也是依據(jù)完全平方公式的。完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。它在本章中起著舉足輕重的作用，是前面知識(shí)的繼承和發(fā)展，又是在將要學(xué)習(xí)的分解因式和解一元二次方程的重要依據(jù)，起著承前起后的作用2、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。四、課

型：新授課五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件六、教學(xué)方法：采用自主探索、啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流展開教學(xué)，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、參與性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。七、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)·說明（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課去年，一位農(nóng)民在“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種。[出示多媒體]問題1：同學(xué)們，誰來幫農(nóng)民伯伯實(shí)現(xiàn)這個(gè)問題呢？

（二）引導(dǎo)操作，探究新知問題2：哪位同學(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn)田的總面積?①++2ab

②∴=++2ab問題3：哪位同學(xué)能從多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的角度推導(dǎo)出這樣的公式?

=(a+b)(a+b)

=+ab+ab+

=+2ab+問題4：(a-b)2等于什么？你是怎樣想的？=(a-b)(a-b)

=-ab-ab+

=-2ab+==-2ab+完全平方公式=+2ab+=-2ab+結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩數(shù)和(或差)的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。問題5：你能用數(shù)學(xué)語言描述出以上的完全平方公式嗎？（請(qǐng)同學(xué)以小組為單位，相互說一說個(gè)人的觀點(diǎn)）兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。記憶口訣：首平方，尾平方；積的2倍在中央，中間符號(hào)中間定。慧眼識(shí)真假下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)

=+(2)

=-2mn-(3)

=-2a+1（三）應(yīng)用舉例例1

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

(4)

（四）小試牛刀計(jì)算：(1)

(2

(3)

(4)請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合完全平方公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，由同桌計(jì)算結(jié)果，并相互批閱．層層提升如果=-kx+4那么k的值是(

)

A.-2

B.2

C.-4

D.4（五）感悟與收獲本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了完全平方公式:=+2ab+=-2ab+記憶口訣：首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央。（六）作業(yè)[出示多媒體]1、基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.13

第1題2、拓展練習(xí)：（1）若+km+36是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k=____（2）與有怎樣的聯(lián)系？能否用一個(gè)等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗(yàn)證你的結(jié)論？（3）閱讀教材第41頁(yè)《楊輝三角》，有興趣的學(xué)生課后探討楊輝三角與的關(guān)系。

以情境問題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)。

引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形和多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證來探索、驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。

分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式。學(xué)生初步體會(huì)并應(yīng)用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來進(jìn)一步熟悉應(yīng)用公式。

學(xué)生獨(dú)立解決。

對(duì)照公式，進(jìn)行獨(dú)立的簡(jiǎn)單計(jì)算，體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉公式。并通過小組交流，自我檢驗(yàn)，鞏固反饋。考察個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。在活動(dòng)過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和逆向思維能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，再次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)生回憶本節(jié)課所講的內(nèi)容，根據(jù)自己的體會(huì)，說出自己學(xué)到了什么。

鞏固加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，運(yùn)用知識(shí)，形成技能、技巧，培養(yǎng)獨(dú)立解決問題能力。

數(shù)學(xué)源自生活，通過生活當(dāng)中的一個(gè)實(shí)際問題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。由于實(shí)驗(yàn)田的總面積有多種表示方式，通過對(duì)比這些表示方式可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

在驗(yàn)證、推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式的整個(gè)過程中以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和語言概括表述能力，初步認(rèn)識(shí)完全平方公式。在參與的過程中引導(dǎo)學(xué)生互相交流各自的結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的看法并從中獲益。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。

通過這個(gè)練習(xí)，使得學(xué)生初步體會(huì)并認(rèn)識(shí)完全平方公式的應(yīng)用，防止解題時(shí)中間項(xiàng)的符號(hào)出現(xiàn)問題或漏掉首尾積的兩倍。同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性。

應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。同時(shí)四個(gè)題目的設(shè)計(jì)上有一定的梯度，以不同層次要求不同的同學(xué)，體現(xiàn)分層次教學(xué)。同時(shí)同桌間相互出題并檢驗(yàn)結(jié)果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用了公式，交流了方法，提高了效果。

使學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)用自己的語言進(jìn)行總結(jié)，也是對(duì)本課內(nèi)容的一個(gè)回顧與復(fù)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

作業(yè)的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)層次性，以滿足不同層次學(xué)生的需求。拓展練習(xí)（2）、（3）滿足學(xué)有余力學(xué)生的需求，可以訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力，了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

八、板書設(shè)計(jì)九、教學(xué)反思本節(jié)課通過解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生帶著原有的知識(shí)背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的主動(dòng)探索、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，與同學(xué)合作交流，構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和運(yùn)用，起到了很好的作用。個(gè)別學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用還存在不細(xì)心、出錯(cuò)的情況，在應(yīng)用舉例時(shí)，例1的第1道小題教師可以進(jìn)行細(xì)致講解并板書，=-2·2x·3+，指出中誰相當(dāng)于公式中的a與b，提醒學(xué)生注意2x的各項(xiàng)都要平方，同時(shí)2x與３的乘積還要乘以２，牢記公式，并熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用公式。第２道至第４道小題由學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。學(xué)情分析學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。效果分析問題1學(xué)生通過觀察比較容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2問題2讓學(xué)生自己舉例驗(yàn)證的同時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證的(a+b)2=a2+2ab+b2正確性。教材分析教材分析：教材的地位與作用：

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》中的《完全平方公式》（第一課時(shí)）。1、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，解一元二次方程中“配方法”也是依據(jù)完全平方公式的。完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。它在本章中起著舉足輕重的作用，是前面知識(shí)的繼承和發(fā)展，又是在將要學(xué)習(xí)的分解因式和解一元二次方程的重要依據(jù)，起著承前起后的作用完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解公式的推導(dǎo)過程；2．了解完全平方公式的幾何背景；3．會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.一、情境導(dǎo)入去年，一位農(nóng)民在“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種。問題1：同學(xué)們，誰來幫農(nóng)民伯伯實(shí)現(xiàn)這個(gè)問題呢？問題2：哪位同學(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn)田的總面積?問題3：哪位同學(xué)能從多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的角度推導(dǎo)出這樣的公式?問題4：(a-b)2等于什么？你是怎樣想的？結(jié)構(gòu)特征:問題5：你能用數(shù)學(xué)語言描述出以上的完全平方公式嗎？（請(qǐng)同學(xué)以小組為單位，相互說一說個(gè)人的觀點(diǎn)）二、探索新知___________________;________________口訣：三、應(yīng)用新知例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：小試牛刀四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（一）選擇1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.x2-4xy+4y2B.-2x+4yC.4y2-x2D.-x2+2y22.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.（二）填空3.4.若關(guān)于x的多項(xiàng)式是的展開式，則m的值為_______.（三）計(jì)算5.（1）（2）課后反思本節(jié)課通過解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生帶著原有的知識(shí)背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的主動(dòng)探索、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，與同學(xué)合作交流，構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和運(yùn)用，起到了很好的作用。個(gè)別學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用還存在不細(xì)心、出錯(cuò)的情況，在應(yīng)用舉例時(shí)，例1的第1道小題教師可以進(jìn)行細(xì)致講解并板書，=-2·2x·3+，指出中誰相當(dāng)于公式中的a與b，提醒學(xué)生注意2x的各項(xiàng)都要平方，同時(shí)2x與３的乘積還要乘以２，牢記公式，并熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用公式。第２道至第４道小題由學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。課標(biāo)分析根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，這節(jié)課我主要采用了自主探究