【必考題】高中必修五數(shù)學上期末試卷含答案

【必考題】高中必修五數(shù)學上期末試卷含答案一、選擇題1．設滿足約束條件，則的取值范圍是A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，且，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．正項等比數(shù)列中，的等比中項為，令，則（）A．6 B．16 C．32 D．645．已知實數(shù)、滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為，則正實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，...，9填入的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線的三個數(shù)之和都等于15(如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做階幻方.記階幻方的一條對角線上數(shù)的和為(如：在3階幻方中，)，則（）A．1020 B．1010 C．510 D．5057．設實數(shù)滿足，則的最大值是（）A．-1 B． C．1 D．8．設滿足約束條件則的最大值為（）A．2 B．3 C．12 D．139．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．10．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．11．設滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．212．中有：①若，則；②若，則—定為等腰三角形；③若，則—定為直角三角形.以上結(jié)論中正確的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．若首項為，公比為（）的等比數(shù)列滿足，則的取值范圍是________.14．已知滿足，則的取值范圍是__________.15．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______.16．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_______．17．若變量滿足約束條件{，則的最小值為_____．18．已知等比數(shù)列滿足，則________________.19．已知為數(shù)列的前項和，且，，，則______.20．設，滿足則則的最小值是______.三、解答題21．在數(shù)列中,已知，且數(shù)列的前項和滿足,.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22．在△ABC中，角所對的邊分別為向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.23．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1>0，a8﹣a4﹣a3=1，a4是a1和a13的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：對一切正整數(shù)n.有.24．在中，對應的邊為.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求和的值.25．在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.26．設為等差數(shù)列的前項和，公差，，且.（1）求的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，若，對恒成立，求.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】【詳解】先作可行域，而表示兩點P（x,y）與A（-6,-4）連線的斜率，所以的取值范圍是，選B.點睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.2．C解析：C【解析】【分析】先通過數(shù)列性質(zhì)判斷，再通過數(shù)列的正負判斷的最小值.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即.又，∴的前項和的最小值為.故答案選C【點睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將的最小值轉(zhuǎn)化為的正負關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3．B解析：B【解析】即對任意都成立，當時，當時，當時，歸納得：故選點睛：根據(jù)已知條件運用分組求和法不難計算出數(shù)列的前項和為，為求的取值范圍則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況進行分類討論，求得最后的結(jié)果4．D解析：D【解析】因為，即，又，所以.本題選擇D選項.5．D解析：D【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】目標函數(shù)，設，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與定點連線的斜率，若目標函數(shù)的最小值為，即的最小值是，由，得，即的最小值是，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由斜率的意義知過的直線經(jīng)過時，直線的斜率最小，此時，得，得.故選：D.【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃中非線性目標函數(shù)的最值求參數(shù)，解題時要結(jié)合非線性目標函數(shù)的幾何意義尋找最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.6．D解析：D【解析】階幻方共有個數(shù)，其和為階幻方共有行，每行的和為，即，故選D.7．D解析：D【解析】【分析】由約束條件確定可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（0，-1）連線的斜率求得答案．【詳解】由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（0，-1）連線的斜率，由圖可知，最大．故答案為．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題型．8．C解析：C【解析】【分析】由約束條件可得可行域，將問題變成在軸截距最大問題的求解；通過平移直線可確定最大值取得的點，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖所示：當取最大值時，在軸截距最大平移直線，可知當直線過圖中點時，在軸截距最大由得：故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最值問題的求解，屬于?？碱}型.9．A解析：A【解析】【分析】利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.10．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，，解得，，并且，所以考點：1．正弦定理；2．面積公式．11．B解析：B【解析】【分析】作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當直線過點A時，直線在y軸上截距最小，有最大值.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.12．C解析：C【解析】【分析】①根據(jù)正弦定理可得到結(jié)果；②根據(jù)或可得到結(jié)論不正確；③可由余弦定理推得，三角形為直角三角形.【詳解】①根據(jù)大角對大邊得到a>b,再由正弦定理知①正確；②，則或是直角三角形或等腰三角形；所以②錯誤；③由已知及余弦定理可得，化簡得，所以③正確.故選C.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù),解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.二、填空題13．【解析】【分析】由題意可得且即且化簡可得由不等式的性質(zhì)可得的取值范圍【詳解】解：故有且化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)屬于中檔題解析：【解析】【分析】由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.14．；【解析】【分析】利用表示的幾何意義畫出不等式組表示的平面區(qū)域求出點到點的距離的最值即可求解的取值范圍【詳解】表示點到點的距離則三角形為等腰三角形則點到點的距離的最小值為：1最大值為所以的最小值為：解析：；【解析】【分析】利用表示的幾何意義，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出點到點的距離的最值，即可求解的取值范圍.【詳解】表示點到點的距離，，則三角形為等腰三角形則點到點的距離的最小值為：1，最大值為所以的最小值為：，最大值為：故的取值范圍為故答案為：【點睛】本題主要考查了求平方和型目標函數(shù)的最值，屬于中檔題.15．2【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義結(jié)合圖象即可求解得到答案【詳解】由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示又由即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點與點之間連線的斜率顯然直線的斜率最解析：2【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．16．3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得解方程得解【詳解】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得所以故答案：3【點睛】本題主要解析：3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17．8【解析】【分析】【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域得到如圖的△ABC及其內(nèi)部其中A（22）B（）C（32）設z=F（xy）=3x+y將直線l：z=3x+y進行平移當l經(jīng)過點A（22）時目標函數(shù)z達解析：8【解析】【分析】【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（）,C（3，2）設z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進行平移，當l經(jīng)過點A（2，2）時，目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（2，2）=8故選：C18．【解析】【分析】求出數(shù)列的公比并得出等比數(shù)列的公比與首項然后利用等比數(shù)列求和公式求出即可計算出所求極限值【詳解】由已知所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計算同時解析：【解析】【分析】求出數(shù)列的公比，并得出等比數(shù)列的公比與首項，然后利用等比數(shù)列求和公式求出，即可計算出所求極限值.【詳解】由已知，，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，.故答案為.【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計算，同時也考查了利用定義判定等比數(shù)列、等比數(shù)列求和以及數(shù)列極限的計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19．853【解析】【分析】由與的關(guān)系可得即進而得到是以為首項為公比的等比數(shù)列可得令即可得到的值【詳解】由題即則是以為首項為公比的等比數(shù)列即當時故答案為：853【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式考查由與的關(guān)解析：853【解析】【分析】由與的關(guān)系可得,,即,進而得到是以為首項,為公比的等比數(shù)列,可得,令,即可得到的值【詳解】由題,,即,則,,,是以為首項,為公比的等比數(shù)列,,即當時,故答案為：853【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式,考查由與的關(guān)系求,根據(jù),可構(gòu)造數(shù)列為等比數(shù)列,公比為20．-4【解析】【分析】由約束條件作出可行域化目標函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】解：作出可行域如圖所示當直線經(jīng)過點時故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性解析：-4【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】解：作出可行域如圖所示，當直線經(jīng)過點時，.故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．三、解答題21．(1)見解析(2)【解析】分析：（1）利用推出是常數(shù)，然后已知，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為n，化簡不等式，通過對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．詳解：(1)已知,時,相減得.又易知.又由得.故數(shù)列是等比數(shù)列.(2)由(1)知.,.相減得,,不等式為.化簡得.設,.故所求實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題考查等比數(shù)列的判斷，數(shù)列通項公式與前n項和的求法，恒成立問題的應用，考查計算能力．22．（1）（2）2【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化條件得，進而可得，即可得解；（2）由化簡可得，由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1），，由正弦定理得，即，又，，又，，，由可得.（2）由（1）可得，，，，，，的最大值為2.【點睛】本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.23．（1）an=2n+1；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用等比中項的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列通項公式的基本量計算，求得，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）先求得，然后利