第15章《分式》小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

PAGE第十五章分式復(fù)習(xí)與小結(jié)一、知識(shí)梳理1．形如(A、B是，且B中含有，B≠0)的式子，叫做分式．2．分式有、無(wú)意義的條件：當(dāng)分母時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母時(shí)，分式無(wú)意義．3．分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子，分母時(shí)，分式的值為零．4．分式的基本性質(zhì)是：分式的分子與分母都（或）同一個(gè)的整式，分式的值．5．分式的乘除法：分式乘分式，用分子的積作為積的，分母的積作為積的；分式除以分式，把除式的分子、分母后，與被除式．6．分式的乘方：分式乘方，把分子、分母．7．同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母，把分子；異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤伲?．分母中含有的方程叫做分式方程．9．解分式方程的步驟：（1）分式方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為方程；（2）解這個(gè)方程；（3）檢驗(yàn)，把方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，應(yīng)當(dāng)舍去．10．我們規(guī)定：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于，即=（a≠0）．11．一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）．即任何不等于零的數(shù)的（n是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的．12．一般地，絕對(duì)值小于1的數(shù)可以表示成的形式，其中，即a是整數(shù)位數(shù)只有位的數(shù)；n是一個(gè)整數(shù)．二、考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)1分式值為0的條件例1（2013年溫州）若分式的值為0，則x的值是（）A．x=3B．x=0C．x=－3D．x=－4解析：因?yàn)榉质降闹禐?，所以x－3=0，x+4≠0，所以x=3．故選A．點(diǎn)評(píng)：分式的值為0的條件是分子為0，分母不為0，這兩個(gè)條件缺一不可.考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)例2（2013年淄博）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.=1B.=-1C.D.解析：=1，A選項(xiàng)正確；=-1，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)評(píng)：解“判斷下列運(yùn)算（或說(shuō)法）錯(cuò)誤（或正確）”類型的選擇題，除了采用逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行求解之外，還可以利用排除法選出符合題意的答案.考點(diǎn)3分式的運(yùn)算例3（2013年涼山州）化簡(jiǎn)：的結(jié)果為．解析：===.故填m.例4（2013年泰安）化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（）A．2B．C． D．－2解析：====2．故選A．點(diǎn)評(píng)：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．考點(diǎn)4分式的化簡(jiǎn)求值例1若A，B為不等于0的整式，則下列各式成立的是（）A.（E為整式）B.（E為整式） C. D.錯(cuò)解：選A或D.剖析：分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.所以B選項(xiàng)明顯不正確；A選項(xiàng)和D選項(xiàng)中E和均可能為零，所以A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，C選項(xiàng)正確.正解：選C.易錯(cuò)點(diǎn)2忽視分母不為0的條件例2若方程，則.錯(cuò)解：填±4.剖析：若分式的值為0，則分子為0且分母不為0，所以，且，則.錯(cuò)解未考慮分式的分母不為0.正解：填-4.易錯(cuò)點(diǎn)3輕易約分例3取何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解：原式.由，得.所以當(dāng)時(shí)，分式有意義.剖析：錯(cuò)解約去分母中的，但無(wú)法確定不為零，使得未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大，導(dǎo)致漏解.正解：由（x+2）（x+3）.所以當(dāng)時(shí)，分式有意義.易錯(cuò)點(diǎn)4分式的運(yùn)算順序錯(cuò)誤例4計(jì)算.錯(cuò)解：原式=.剖析：分式的乘除運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左向右的順序依次計(jì)算，不可因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)便而顛倒順序，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解：原式=.易錯(cuò)點(diǎn)5分式的增根認(rèn)識(shí)不清例5若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為________.錯(cuò)解：原方程兩邊乘（x-1），得ax+1-（x-1）=0.解得x=.因?yàn)樵质椒匠逃性龈?，所以x-1≠0，即x≠1.所以，解得a≠-1.剖析：分式方程的增根應(yīng)是最簡(jiǎn)公分母分母為0的x值，即x=1而不是x≠1.正解：原方程兩邊乘（x-1），得ax+1-（x-1）=0.解得x=.因?yàn)樵质椒匠逃性龈詘-1=0，即x=1.所以，解得a=-1.四、跟蹤訓(xùn)練1.（2013年攀枝花）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為______.2.（2013年永州）釣魚島列島是我國(guó)固有領(lǐng)土，共由8個(gè)島嶼組成，其中最大的島是釣魚島，面積約為4.3平方公里，最小的島是飛瀨島，面積約為0.0008平方公里，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀨島的面積約為平方公里．3.（2013年大連）化簡(jiǎn)：x＋1－＝___________．4.（2013年德陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是__________.5.（2013年盤錦）小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為____________.6.（2013年寧夏回族自治區(qū)）解方程.解：方程兩邊乘（x－2）（x+3），得.解得x=.檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，（x－2）（x+3）≠0.所以，原分式方程的解為x=.7.（2013年普洱）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2013.7.解：====.當(dāng)a=2013時(shí)，原式==.8.（2013年三明）興發(fā)服裝店老板用4500元購(gòu)進(jìn)一批某款式T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完.老板又用4950元購(gòu)進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購(gòu)數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了