北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí) 4-2圖形的全等

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………4.2圖形的全等一、單選題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.

所有的等邊三角形都是全等三角形

B.

全等三角形是指面積相等的三角形

C.

周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形

D.

全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.

全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

B.

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

C.

全等三角形的面積相等

D.

面積相等的兩個(gè)三角形一定全等3.下列命題①兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同；②兩個(gè)圖形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個(gè)圖形全等；④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)4.全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱(chēng)它們是真正合同三角形如圖，若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱(chēng)它們是鏡面合同三角形如圖，兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°如圖，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）

A.

B.

C.

D.

5.下列說(shuō)法正確的是（）A.

全等三角形是指形狀相同的三角形

B.

全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

C.

全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等

D.

所有等邊三角形是全等三角形6.下列說(shuō)法正確的是（）A.

形狀相同的兩個(gè)三角形全等

B.

面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.

完全重合的兩個(gè)三角形全等

D.

所有的等邊三角形全等7.如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列結(jié)論不正確的是（）

A.

EF⊥AC

B.

AD=4AG

C.

四邊形ADEF為菱形

D.

FH=BD8.下列說(shuō)法正確的是（）A.

兩個(gè)等邊三角形一定全等

B.

腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.

形狀相同的兩個(gè)三角形全等

D.

全等三角形的面積一定相等9.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=（

）A.

90°

B.

120°

C.

135°

D.

150°10.下列說(shuō)法正確的是（）A.

面積相等的兩個(gè)圖形全等

B.

周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等

C.

形狀相同的兩個(gè)圖形全等

D.

全等圖形的形狀和大小相同二、填空題11.如圖，方格紙中是4個(gè)相同的正方形，婉婷同學(xué)在這張方格紙上畫(huà)了∠1、∠2、∠3三個(gè)角，那么∠1+∠2+∠3=________度。

12.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是________

13.如圖（1）～（12）中全等的圖形是________

和________

；________

和________

；________

和________；________

和________

；________和________

；________

和________

；（填圖形的序號(hào)）

14.如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE（只能添加一個(gè)）．你添加的條件是________

15.如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則EH=________

，∠F=________

．

16.如圖所示，有（1）～（4）4個(gè)條形方格圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與前圖全等的有

________

（只要填序號(hào)即可）．

三、解答題17.如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，則AF的長(zhǎng)度為多少？

18.我們把兩個(gè)能夠互相重合的圖形成為全等形．

（1）請(qǐng)你用四種方法把長(zhǎng)和寬分別為5和3的矩形分成四個(gè)均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各邊長(zhǎng)均為整數(shù)；

（2）是否能將上述3×5的矩形分成五個(gè)均不全等的整數(shù)邊矩形？若能，請(qǐng)畫(huà)出．19.如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是什么？

（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），

①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

②若BC=DE=4，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值．

20.找出七巧板中（如圖）全等的圖形。

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】解：A、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯(cuò)誤；

B、全等三角形是指面積相等的三角形，錯(cuò)誤；

C、周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；

D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確．

故選：D．

【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分析得出答案．2.【答案】D【解析】【解答】解：A、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，說(shuō)法正確；

B、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，說(shuō)法正確；

C、全等三角形的面積相等，說(shuō)法正確；

D、面積相等的兩個(gè)三角形一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如一邊長(zhǎng)為6，這邊上的高為3和一邊長(zhǎng)為3，這邊上的高為6的兩個(gè)三角形，面積相等，卻不全等；

故選：D．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，進(jìn)行分析即可．3.【答案】B【解析】【解答】①兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同，正確；②兩個(gè)圖形全等，它們的大小相同，正確；

③面積相等的兩個(gè)圖形全等，錯(cuò)誤；

④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等，錯(cuò)誤．

所以只有2個(gè)正確，

故答案為：B。

【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．強(qiáng)調(diào)能夠完全重合，對(duì)選擇項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證可得答案．4.【答案】B【解析】【解答】解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使選項(xiàng)B的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；

而其A、D、C的全等三角形可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．

故選B．

【分析】認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．5.【答案】C【解析】【解答】解：A、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯(cuò)；

B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊、角完全相同，錯(cuò)；

C、全等則重合，重合則周長(zhǎng)與面積分別相等，則C正確．

D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯(cuò)．

故選C．

【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．做題時(shí)嚴(yán)格按定義逐個(gè)驗(yàn)證．全等形的面積和周長(zhǎng)相等．6.【答案】C【解析】【解答】A、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)三角形全等；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、完全重合的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法正確；

D、所有的等邊三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C．

【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵△ACE是等邊三角形，

∴∠EAC=60°，AE=AC，

∵∠BAC=30°，

∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，

∵F為AB的中點(diǎn)，

∴AB=2AF，

∴BC=AF，

∴△ABC≌△EFA，

∴FE=AB，

∴∠AEF=∠BAC=30°，

∴EF⊥AC，故A正確；

∵EF⊥AC，∠ACB=90°，

∴HF∥BC，

∵F是AB的中點(diǎn)，

∴HF=BC，

∵BC=AB，AB=BD，

∴HF=BD，故D說(shuō)法正確；

∵AD=BD，BF=AF，

∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，

∴∠DFB=∠EAF，

∵EF⊥AC，

∴∠AEF=30°，

∴∠BDF=∠AEF，

∴△DBF≌△EFA（AAS），

∴AE=DF，

∵FE=AB，

∴四邊形ADFE為平行四邊形，

∵AE≠EF，

∴四邊形ADFE不是菱形；

故C說(shuō)法不正確；

∴AG=AF，

∴AG=AB，

∵AD=AB，

則AD=4AG，故B說(shuō)法正確，

故選C．

【分析】根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．8.【答案】D【解析】【解答】解：兩個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)不一定相等，所以不一定全等，A錯(cuò)誤；

腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定全等，B錯(cuò)誤；

形狀相同的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊不一定相等，所以不一定全等，C錯(cuò)誤；

全等三角形的面積一定相等，所以D正確，

故選：D．

【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．9.【答案】C【解析】【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠1=∠4，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

又∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．

故答案為：C．

【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判斷出∠2=45°，然后計(jì)算即可得解．10.【答案】D【解析】【解答】解：A、面積相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、形狀相同的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、全等圖形的形狀和大小相同，說(shuō)法正確；

故選：D．

【分析】根據(jù)等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】135【解析】【解答】解：由題意可知△ABC≌△EDC，

∴∠3=∠BAC，

又∵∠1+∠BAC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵DF=DC，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135度，

故答案為：135。

【分析】根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠3=∠BAC，求出∠1+∠3=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠2=45°，計(jì)算即可．12.【答案】50【解析】【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

故答案為50．

【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．13.【答案】（1）；（11）；（2）；（10）；（3）；（6）；（4）；（7）；（5）；（8）；（9）；（12）【解析】【解答】解：全等圖形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．

【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形解答．14.【答案】AE=AC【解析】【解答】解：添加條件：AE=AC，

∵在△ABC和△ADE中，

∴△ADE≌△ABC（SAS），

故答案為：AE=AC．

【分析】添加條件：AE=AC，再加上公共角∠A，可利用SAS定理進(jìn)行判定．15.【答案】5；70°【解析】【解答】解：∵四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，AD=5，∠B=70°，

∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，

故答案為：5，70°．

【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．16.【答案】（1）、（3）、（4）【解析】【解答】解：設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則前圖的各邊長(zhǎng)分別為：，1，，2；

（1）的各邊長(zhǎng)分別是：，1，，2；

（2）的各邊長(zhǎng)分別是：2，，2，；

（3）的各邊長(zhǎng)分別是：，1，，2；

（4）的各邊長(zhǎng)分別是：，1，，2；

由圖形知（1）（3）（4）與原圖形的角度是對(duì)于相等的；

所以與前圖全等的有：（1）、（3）、（4）．

故填：（1）、（3）、（4）．

【分析】觀察圖形，其中（1）（3）（4）各圖形的角度與原圖形是對(duì)于相等的只要邊長(zhǎng)相等即可重合，于是設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，分別表示出第個(gè)圖形的各邊長(zhǎng)，再根據(jù)全等形是可以完全重合的圖形進(jìn)行判定即可．三、解答題17.【答案】解：由題可知，圖中有8個(gè)全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm【解析】【分析】由圖形知，所示的圖案是由梯形ABCD和七個(gè)與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等則重合的性質(zhì)有AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．18.【答案】

解：（1）所畫(huà)圖形如上．

（2）能，所畫(huà)圖形如上所示．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可，注意所得的圖形不應(yīng)全等．

（2）作長(zhǎng)為1，寬分別為1，2，3，4，5的圖形即可．19.【答案】解：（1）BG=AE．

理由：如圖1，