2022-2023學(xué)年海南省?？谑惺杏琅d中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年海南省?？谑惺杏琅d中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上得不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則=（

）A．0

B.

C.1

D.參考答案：A2.如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A．a(chǎn)b>acB．c（b-a）>0

C．

D．a(chǎn)c（a-c）<0參考答案：C3.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句行，我們易得函數(shù)的解析式．解答： 解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫(huà)出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．點(diǎn)評(píng)：要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對(duì)前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式．4.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：C∵函數(shù)f（x）=lnx+t為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，

即在（0，+∞）上有兩根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個(gè)交點(diǎn)，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故選C．

5.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.若函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，+∞） B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（1）=0，則方程轉(zhuǎn)化為a=有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)值的符號(hào)和對(duì)x討論，x＜0，0＜x＜1，x＞1三種情況，判斷單調(diào)性，畫(huà)出圖象，即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x，可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0，即有x=1為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x≠1時(shí)，由2ex﹣ax2+（a﹣2e）x=0，得a=有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)g（x）=，由y=ex﹣ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex﹣e，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，y=ex﹣ex遞增；當(dāng)x＜1時(shí)，y′＜0，y=ex﹣ex遞減．即有x=1處，y=ex﹣ex取得最小值，且為0，即ex﹣ex≥0，當(dāng)x＜0時(shí)，x2﹣x＞0，g（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0．由g′（x）=，可設(shè)h（x）=x2ex﹣3xex+ex+ex2，顯然當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）遞增；又h（x）=xex（x+﹣3+），再令m（x）=x+﹣3+，m′（x）=1﹣+=（x﹣1）（），即0＜x＜1時(shí)，m（x）遞減；x＞1時(shí)，m（x）遞增．則m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g(shù)′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，則g（x）在（0，1），（1，+∞）遞增，畫(huà)出函數(shù)y=g（x）的圖象，可得a＞0時(shí)，函數(shù)y=g（x）的圖象和直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)．綜上可得，a＞0時(shí)，f（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x有三個(gè)不同的零點(diǎn)．故選：D．7.設(shè)命題p：?x＜0，x2≥1，則?p為（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故選：B．8.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B略9.集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.雙曲線－y2=1的一條漸近線方程為y=3x，則正實(shí)數(shù)a的值為（

）A.9

B.3

C.

D.參考答案：D雙曲線的漸近線方程為，由題意，所以．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，．，則________.參考答案：略12.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則__________.參考答案：略13.已知向量滿足，，則的取值范圍為

參考答案：略14.不等式的解集是

.參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(-1,)

略16.已知直線l：mx＋ny－1＝0與圓O：x2＋y2＝3相交的弦長(zhǎng)，則m2＋n2＝

參考答案：117.

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，.在時(shí)，為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，∴，從而的最大值為.（2）①在時(shí)，在上為增函數(shù)，且，故無(wú)零點(diǎn).②在時(shí)，在上單增，又，，故在上只有一個(gè)零點(diǎn).③在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一極小值，.若，，無(wú)零點(diǎn)，若，，只有一個(gè)零點(diǎn)，若，，而.由（1）可知，在時(shí)為減函數(shù)，∴在時(shí)，，從而.∴在與上各有一個(gè)零點(diǎn).綜上討論可知：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底，）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，①求的單調(diào)區(qū)間；②若對(duì)任意的，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，則.令得；令得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

…………2分②所以，…3分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減

…4分則；由①易知函數(shù)。

…5分若對(duì)任意的，存在，使，只需即，所以

…………6分（Ⅱ）∵函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)，恒成立。即對(duì)，恒成立。…7分令（）則

…8分再令，則，∵，∴故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴

…9分即，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴

…10分故只要函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，所以

…12分20.（1）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．當(dāng)不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用二次不等式的解法求出集合A，不等式組求解集合B，通過(guò)A∩B=?，列出關(guān)系式求解即可．（2）通過(guò)二次不等式的解，推出對(duì)應(yīng)方程的根，利用韋達(dá)定理求解a，b的值即可．解答： 解：（1）A={x|x＜﹣2或x＞3}，B={x|﹣a＜x＜4﹣a}

…∵A∩B=φ，∴∴1≤a≤2

…．（2）∵f（x）＞0的解為﹣1＜x＜3，∴x=﹣1和x=3是﹣3x2+a（6﹣a）x+b=0的兩根…∴，解得…．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式的解法，不等式組的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，||＜π）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，-2），（，2），且在區(qū)間（，），上為單調(diào)函數(shù)．（Ⅰ）求ω，的值；（Ⅱ）設(shè)an=nf（）（n∈N*），求數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和S30．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的特征建立方程求得的值；（Ⅱ）由三角函數(shù)的性質(zhì)知