2022年安徽省淮南市第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省淮南市第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為T，將曲線向左平移個單位之后，得到曲線，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，由題意，，，只有A符合，故選A.

2.已知集合M={1,2，zi}，i，為虛數(shù)單位,N={3,4}，則復(fù)數(shù)z=A.-2i

B.2i

C.-4i

D.4i參考答案：C3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（A）2+2 （B）+1 （C）2-2 （D）-1參考答案：B略4.已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C.?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)參考答案：C【分析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選：C【點睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)為互不相同的平面,為不重合的三條直線,則的一個充分不必要條件是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C6.設(shè)是銳角，若，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的零點個數(shù)是(

)(A)0

(B)l

(C)2

(D)4參考答案：C略8.下列選項中，說法正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題；B．設(shè)是向量，命題“若，則”的否命題是真命題；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D9.命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是(

)A．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)B．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都不為偶數(shù)C．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)D．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用命題的否定寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，注意命題的否定形式以及否定詞語的應(yīng)用．10.橢圓的左右焦點分別是F1、F2，以F2為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點P，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

；參考答案：

略12.某校老、中、青老師的人數(shù)分別為80、160、240．現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為60的樣本參加普通話測試，則應(yīng)抽取的中年老師的人數(shù)為

．參考答案：20

略13.若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則

．參考答案：解法1，則所以，所以解析2，而14.在中，，且，，則BC=

．.參考答案：8試題分析：由正弦定理得，得，由余弦定理得，，故答案為8．

15.(10)的二項展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：1516.已知函數(shù)f（x）=f′（）sinx+cosx，則f（）=

．參考答案：0【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（）的值即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，則f（x）=﹣sinx+cosx，則f（）=﹣sin+cos=，故答案為：0．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f′（）的值是解決本題的關(guān)鍵．17.（5分）已知直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是．參考答案：27π【考點】：圓的一般方程．【專題】：直線與圓．【分析】：求出兩條平行直線直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0之間的距離為2d，可得弦心距d=，利用弦長公式求出半徑r的值，可得圓C的面積．解：兩條平行直線直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0之間的距離為2d==2，∴弦心距d=∴半徑r==∴圓C的面積是π?r2=27π，故答案為：27π．【點評】：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且，成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）,；（2）.試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的定義、等差數(shù)列的前項和公式即可列出方程，解該方程即可得出所求等差數(shù)列的公差，進(jìn)而求出該數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得的通項公式，運(yùn)用裂項相消法即可求出其前項和.試題解析：(Ⅰ)

由已知，得，即

得

又由，

得，故,；

（Ⅱ）由已知可得，

,

考點：1、等比數(shù)列；2、等差數(shù)列的前項和；3、裂項相消法求和；19.(本題滿分14分)數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ），；（Ⅲ）答案詳見解析.試題分析：(Ⅰ)依題意，，，并結(jié)合已知，，利用賦值法可求、試題解析：(Ⅰ)由，可得，由，可得. （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所證明的不等式為.方法一:首先證明（）.因為,所以當(dāng)時，.當(dāng)時，. 綜上所述，對一切正整數(shù)，有方法二:.當(dāng)時，. 當(dāng)時，；當(dāng)時，. 綜上所述，對一切正整數(shù)，有20.(本小題滿分12分)如圖，在銳角三角形ABC中，D為邊AC的中點，且，O為△ABC外接圓的圓心，且．(1)求△ABC的余弦值；(2)求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由圓的性質(zhì)，，

…………1分又，，解得．

………5分（2）過點作，與的延長線交于點，連接．為的中點，為的中點，且四邊形為平行四邊形．．

…………7分在中，，，，由余弦定理，得，解得．．

……………9分，，………………10分．…………12分21.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）的最大值；（2）設(shè)g（x）=xf（x），h（x）=2ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1，若x≥1時，g（x）≤h（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）當(dāng)x≥1時，g（x）≤h（x）恒成立，即為xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，討論x=1和x＞1，由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可判斷g（x）的單調(diào)性，可得a的范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）max=f（1）=﹣1；（2）當(dāng)x≥1時，g（x）≤h（x）恒成立，即為xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，當(dāng)x=1時，上式顯然成立．當(dāng)x＞1時，可得a≥，由﹣1=，設(shè)g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），g′（x）=1+lnx﹣1﹣2（x﹣1）=lnx﹣2（x﹣1），由g″（x）=﹣2＜0在x＞1恒成立，可得g′（x）在（1，+∞）遞減，可得g′（x）＜g′（1）=0，即g（x）在（1，+∞）遞減，可得g（x）＜g（1）=0，則＜1成立，即有a≥1．即a的范圍是[1，+∞）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，