機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)第二章

第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)概述高速重型機(jī)械總機(jī)構(gòu)傳遞給機(jī)座一個(gè)擺動(dòng)力和一個(gè)擺動(dòng)力偶，對(duì)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)造成多方面不利影響。機(jī)構(gòu)平衡本質(zhì)上是一種以動(dòng)態(tài)靜力分析為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)綜合（設(shè)計(jì)）。一、機(jī)構(gòu)的平衡慣性載荷的危害：周期性慣性載荷引起周期性的擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩，周期性的會(huì)引起振動(dòng)、噪音、共振、精度、可靠性、安全等多方面的問題；引起平衡力矩的波動(dòng)，進(jìn)一步引起傳動(dòng)系統(tǒng)的周期波動(dòng)的載荷、進(jìn)一步引起扭振；第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日3.引起構(gòu)件的附加動(dòng)應(yīng)力，影響強(qiáng)度；引起運(yùn)動(dòng)副中的附加動(dòng)反力，加劇磨損、降低效率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)構(gòu)件等速回轉(zhuǎn)時(shí)，慣性力（力距）與驅(qū)動(dòng)構(gòu)件角速度的平方成正比，為了適應(yīng)高速化、精密化的趨勢(shì)，必須研究機(jī)構(gòu)的平衡問題。平衡：用質(zhì)量再分配的方法完全或部分地消除慣性載荷。是運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)完成后的一種動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)。平衡設(shè)計(jì)中進(jìn)行慣性力分析時(shí)，總是假定驅(qū)動(dòng)構(gòu)件作某種理想運(yùn)動(dòng)，平衡本質(zhì)上是以動(dòng)態(tài)靜力分析為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)綜合。第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日二、平衡的種類和方法根據(jù)慣性載荷造成的危害分類：機(jī)構(gòu)在基座上的平衡（重點(diǎn)）；機(jī)構(gòu)輸入轉(zhuǎn)矩的平衡；運(yùn)動(dòng)副中動(dòng)壓力的平衡。根據(jù)采用的措施分類：加配重方法進(jìn)行平衡（重點(diǎn)）；通過機(jī)構(gòu)的合理布局和增加附加機(jī)構(gòu)方法進(jìn)行平衡（不具有普遍性）。第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日依據(jù)慣性載荷被平衡的程度進(jìn)行分類：部分平衡：兼顧機(jī)械的重量、結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性常常不得不采用僅使擺動(dòng)力部分地得到平衡的方法。完全平衡：（分為兩類）a.擺動(dòng)力的完全平衡；b.擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩的完全平衡。優(yōu)化綜合平衡：利用優(yōu)化方法，綜合地考慮擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩的平衡、輸入轉(zhuǎn)矩的平衡和運(yùn)動(dòng)副動(dòng)壓力的平衡。優(yōu)化綜合平衡是平衡問題研究的新動(dòng)向，在工程實(shí)踐中具有重要意義。第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié)質(zhì)量代換質(zhì)量代換：就是將構(gòu)件的質(zhì)量用若干集中質(zhì)量來代替，使這些代換質(zhì)量與原有質(zhì)量在動(dòng)力學(xué)上等效。一、質(zhì)量代換的條件構(gòu)件的慣性力和慣性力矩分別為：第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日用n個(gè)集中質(zhì)量代替原構(gòu)件，應(yīng)使代換后的系統(tǒng)與原構(gòu)件動(dòng)力學(xué)上等效。應(yīng)滿足如下條件：代換質(zhì)量的總和等于原構(gòu)件的質(zhì)量；2.代換質(zhì)量的質(zhì)心與原構(gòu)件質(zhì)心重合；3.各質(zhì)量對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)（質(zhì)心）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和等于原構(gòu)件對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日條件1、2保證了代換后慣性力不變。求兩次導(dǎo)加負(fù)號(hào)條件3保證了代換前后慣性力矩不變。取坐標(biāo)原點(diǎn)與質(zhì)心重合，兩邊同乘以滿足前兩個(gè)條件的代換稱為靜代換。滿足全部三個(gè)條件的代換稱為動(dòng)代換。第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日二、實(shí)質(zhì)量代換1.兩點(diǎn)動(dòng)代換將mA放置在鉸鏈A上，lA是已知的。可求出第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日2.兩點(diǎn)靜代換四個(gè)未知量，可任意指定兩個(gè)求出另外兩個(gè)，將兩個(gè)鉸鏈作為代換點(diǎn)。第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日三、廣義質(zhì)量代換法簡介當(dāng)構(gòu)件的質(zhì)心不在鉸鏈的連線上時(shí)靜代換的條件為：當(dāng)代換點(diǎn)選擇在A、B點(diǎn)之后，只有mA、mB兩個(gè)未知量，三個(gè)方程兩個(gè)未知量，解為復(fù)數(shù)，以復(fù)數(shù)形式表示的質(zhì)量稱為假想質(zhì)量或廣義質(zhì)量。第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日若連桿的質(zhì)心位于兩鉸鏈的連線上；m2可用B、C兩點(diǎn)處的實(shí)質(zhì)量替換；然后再在桿1、桿3上與相位差180度處設(shè)配重連桿質(zhì)量即可得到平衡。第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日若質(zhì)心不位于兩鉸鏈的連線上；m2可用B、C兩點(diǎn)處的廣義質(zhì)量替換；可以證明在適當(dāng)?shù)南辔徊钐?，配置?shí)質(zhì)量能使廣義質(zhì)量得到平衡，即連桿得到平衡第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第三節(jié)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡用質(zhì)量代換方法可使擺動(dòng)力得到完全平衡，需要很大的配重，沒有得到廣泛應(yīng)用；長期以來采用加配重使擺動(dòng)力部分被平衡以減少振動(dòng)。一、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的慣性力分析質(zhì)量代換連桿曲柄只有兩個(gè)集中質(zhì)量存在第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日B、C兩點(diǎn)的加速度分析滑塊的位移s由正弦定理可得為曲柄與連桿的長度之比，對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性有重要影響。將展開成θ的級(jí)數(shù)第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日式中將代入s的表達(dá)式，并求兩次導(dǎo)數(shù)，得滑塊加速度為第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日C點(diǎn)加速度的近似值為：代換質(zhì)量的慣性力：鉸鏈B處代換質(zhì)量的慣性力：鉸鏈C處代換質(zhì)量的慣性力：由于一般內(nèi)燃機(jī)，上式中三次方以上的項(xiàng)忽略不計(jì)，又曲柄等速回轉(zhuǎn)，式中第一項(xiàng)與成正比，稱為一階慣性力；第二項(xiàng)與成正比，稱為二階慣性力。第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日二、平衡配重的計(jì)算B處回轉(zhuǎn)質(zhì)量的慣性力可用在E處加慣性力的方法平衡：再在E處加mE2，用它部分平衡mC的慣性力：與比較選擇合適的mE2和可平衡FIEx的一階慣性力，同時(shí)又在y方向產(chǎn)生新的不平衡力，幅值與FIEy相同。第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日可將mE2減小一些，x向的一階慣性力部分被平衡，x向的一階慣性力部分被平衡，y的慣性力增值不會(huì)很大。在E處加平衡配重k的取值為1/3~2/3。關(guān)于k值得選擇，可根據(jù)不同的目的選擇不同的k值,可查閱本章后的相關(guān)文獻(xiàn)確定。第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第四節(jié)平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面機(jī)構(gòu)完全平衡的條件考慮共面連桿機(jī)構(gòu)，其完全平衡的條件為擺動(dòng)力、擺動(dòng)力矩全為零。機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心坐標(biāo)為：第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日平衡條件前兩個(gè)式子的物理含義是：總質(zhì)心加速度為零→總質(zhì)心靜止不動(dòng)（或做勻速直線運(yùn)動(dòng)—不可能）。若將定義為機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩，則機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力完全平衡的條件為：機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩為常量。機(jī)構(gòu)對(duì)z軸的動(dòng)量矩為：擺動(dòng)力矩完全平衡的條件為機(jī)構(gòu)的動(dòng)量矩為常量。第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日二、用質(zhì)量再分配實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡質(zhì)量再分配就是加配重。具體方法有：廣義質(zhì)量代換法，線性獨(dú)立矢量法，質(zhì)量矩替換法，有限位置法等。線性獨(dú)立矢量法的步驟：建立機(jī)構(gòu)總質(zhì)心的表達(dá)式；將機(jī)構(gòu)封閉矢量方程式引入總質(zhì)心表達(dá)式；令總質(zhì)心表達(dá)式中隨時(shí)間變化項(xiàng)的系數(shù)為零；根據(jù)平衡方程和靜力學(xué)中質(zhì)心的確定方法，確定所加配重的位置和大小。第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日舉例說明：各桿位置角：各桿的質(zhì)心參數(shù)：總質(zhì)心位置矢徑為：rSi為第i個(gè)構(gòu)件的質(zhì)心位置矢徑代入上式并歸類，可得機(jī)構(gòu)質(zhì)心矢徑為：第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日其中為與時(shí)間有關(guān)的矢量。這些矢量必須滿足機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程式。三個(gè)與時(shí)間有關(guān)的矢量中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，消去第二個(gè)矢量，可得：式中第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日要使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心位置不變，與時(shí)間有關(guān)的前兩個(gè)矢量的系數(shù)應(yīng)該為零：引入關(guān)系：代入上式可得:可得到平衡條件為：第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日式中miri稱為質(zhì)量矩；長度比l12,l32是按工作要求設(shè)計(jì)的，是不能修改的量；當(dāng)其中一個(gè)構(gòu)件的質(zhì)心和質(zhì)心位置確定后，其余兩個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量矩和他們的位置可由上式求出；可取三個(gè)可動(dòng)構(gòu)件中的兩個(gè)作為平衡構(gòu)件。例如第二個(gè)構(gòu)件是確定的：從上式中可計(jì)算出：擺動(dòng)力平衡條件為：第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日未平衡時(shí)1、3構(gòu)件的參數(shù)為：應(yīng)加平衡配重的參數(shù)：由靜力學(xué)原理，應(yīng)有如下關(guān)系：由此式可解得配重的質(zhì)量矩和位置角為：其中第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日同理也可導(dǎo)出以構(gòu)件1、2或2、3為平衡構(gòu)件時(shí)應(yīng)加的平衡量。P25例題2.4-1自己看作業(yè)題：已知一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，三個(gè)構(gòu)件的長度、質(zhì)量、質(zhì)心位置參數(shù)均為已知（自己定），確定在連桿2、搖桿3上實(shí)現(xiàn)派動(dòng)力平衡需加的配重。要求有具體參數(shù)。第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日質(zhì)量矩替換法：適用于多環(huán)機(jī)構(gòu)連桿機(jī)構(gòu)→連枝構(gòu)件＋連接機(jī)架的樹系統(tǒng)；連枝構(gòu)件的質(zhì)量矩表述為樹枝構(gòu)件上的附加質(zhì)量矩；建立全部樹枝構(gòu)件的擺動(dòng)力完全平衡條件（含附加質(zhì)量矩）；按照擺動(dòng)力平衡條件，對(duì)各樹枝構(gòu)件加適當(dāng)配重。連枝構(gòu)件第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日三、用機(jī)構(gòu)配置實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡缺點(diǎn)：導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜，應(yīng)用上有局限性。第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日四、關(guān)于擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩完全平衡的研究由于設(shè)置了擺動(dòng)力平衡質(zhì)量，可能會(huì)使擺動(dòng)力矩的情況變得更壞。有些文獻(xiàn)給出了特殊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力、擺動(dòng)力矩完全平衡的實(shí)例；有些文獻(xiàn)給出了完全平衡的一般理論。第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日擺動(dòng)力矩完全平衡的條件是：機(jī)構(gòu)的動(dòng)量矩保持為常量文獻(xiàn)2.3從這一條件出發(fā)，在不破壞擺動(dòng)力完全平衡的情況下，對(duì)一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力矩實(shí)現(xiàn)了完全平衡。并得出了重要結(jié)論：一般不能通過在機(jī)構(gòu)內(nèi)部加配重的方法使擺動(dòng)力矩得到完全平衡，但可用附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法實(shí)現(xiàn)完全平衡。圖示四桿機(jī)構(gòu)中擺動(dòng)力平衡后，剩余一個(gè)與搖桿加速度成正比的擺動(dòng)力矩未能平衡，可在搖桿上加慣性輪，或加一對(duì)齒輪。第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日五、完全平衡的局限性通路定理（實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡的條件）：機(jī)構(gòu)內(nèi)任何一個(gè)構(gòu)件都有通到固定件的途徑，在此途徑上只含有轉(zhuǎn)動(dòng)副、而沒有移動(dòng)副。否則不能實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡。完全平衡會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜化（需加n/2個(gè)配重）；使機(jī)械重量大為增加；圖中10kg→(10+40)kg理論上的完全平衡研究是需要的，也有一定進(jìn)展，工程實(shí)際中尚鮮有應(yīng)用。第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第五節(jié)平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合平衡一、優(yōu)化綜合平衡問題的提出機(jī)構(gòu)平衡問題的研究內(nèi)容機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的平衡機(jī)構(gòu)輸入力矩的平衡運(yùn)動(dòng)副中動(dòng)壓力的平衡擺動(dòng)力的平衡擺動(dòng)力矩的平衡以上四種平衡時(shí)不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的。單目標(biāo)動(dòng)力平衡的結(jié)果表明，通過平衡來改善某一動(dòng)力特性，常常以其他動(dòng)力特性的惡化為代價(jià)。第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日綜合平衡：就是要兼顧多項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的平衡。優(yōu)化平衡：就是采用優(yōu)化方法獲得一個(gè)相對(duì)最佳解。優(yōu)化綜合平衡是平衡問題研究的新趨向，在工程實(shí)踐中有重要意義。機(jī)構(gòu)平衡問題研究歷程：簡單機(jī)構(gòu)擺動(dòng)力的部分平衡→擺動(dòng)力的完全平衡→擺動(dòng)力與擺動(dòng)力矩的完全平衡→優(yōu)化綜合平衡。第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日二、優(yōu)化綜合平衡的數(shù)學(xué)模型平衡問題可表述為一個(gè)多目標(biāo)的非線性規(guī)劃問題。舉例：同時(shí)考慮擺動(dòng)力、擺動(dòng)力矩和輸入轉(zhuǎn)矩的平衡問題時(shí)，目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造如下：為總目標(biāo)函數(shù);為分目標(biāo)函數(shù)為各分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)各分目標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造如下：第三十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日實(shí)際建立上述數(shù)學(xué)模型的困難在于確定權(quán)重系數(shù)。在工程中，真正關(guān)心的或許不是擺動(dòng)力、擺動(dòng)力矩、輸入轉(zhuǎn)矩。而關(guān)心的是其他一些動(dòng)力學(xué)指標(biāo)：整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的