弧長(zhǎng)及扇形的面積

弧長(zhǎng)及扇形的面積第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為計(jì)算半徑和圓心角的公式為：知識(shí)回顧R圓心角n0弧AB第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問題（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?問題（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?自主導(dǎo)學(xué)3m圓心角n0AB第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日(2)狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的是整圓的面積，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積的，即×＝，°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為×＝．(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即．自主導(dǎo)學(xué)第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。R圓心角n0弧ABOBA扇形自主導(dǎo)學(xué)第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日如圖，扇形AOB的半徑為R,∠AOB=n°怎樣求扇形AOB的面積自主導(dǎo)學(xué)Rn0AB第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為如果圓的半徑為R，則圓的面積為

.

l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

.n0的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

.

自主導(dǎo)學(xué)Rn0AB第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日l

弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?自主導(dǎo)學(xué)R圓心角n0AB第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日1.如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2B2.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18C選一選第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日如圖，有一把折扇和一把團(tuán)扇。已知折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長(zhǎng)，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的一半，折扇張開的角度為150

°，問哪一把扇子扇面的面積大？aa展示交流一第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=_.62、已知扇形面積為，圓心角為30°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為5cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積，S扇=——．練一練第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日4、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為__________．5、已知一扇形的半徑等于另一個(gè)圓的直徑，且它的面積等于該圓的面積，則這個(gè)扇形的圓心角是

。900練一練第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

如圖,水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm,截面中有水部分弓形的高為6cm,求截面中有水部分弓形的面積.OAB6cmC展示交流二第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日我國(guó)著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設(shè)計(jì)流量為12.73m3/s.如果水管截面中水面面積如圖所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速應(yīng)達(dá)到多少m/s.OABD展示交流三第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日C討論歸納S弓形=S扇形-S三角形當(dāng)弓形所對(duì)的是劣弧時(shí)當(dāng)弓形所對(duì)的是優(yōu)弧時(shí)S弓形=S扇形+S三角形當(dāng)弓形所對(duì)的是半圓弧時(shí)S弓形=S半圓第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小羊的最大活動(dòng)區(qū)域.如圖，折線AOBC是一段圍墻，一根5米長(zhǎng)的繩子的一端拴在O點(diǎn)處的柱子上，另一端拴著一只小羊.CBOADE拓展延伸第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日(2)如果OA＝6米,OB＝3米,BC＝5米,∠AOB＝90°,∠OBC＝120°,求小羊活動(dòng)的最大區(qū)域的面積.

CBOAEGD第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日想一想如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所圍成的兩個(gè)新月形，它的面積與直角三角形的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日變式：如圖,扇形AOB的圓心角為直角，邊長(zhǎng)為1的正方形OCDE的頂點(diǎn)C，E，D分別在OA，OB，AB上,過點(diǎn)A作AF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求圖中陰影部分的面積.⌒第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日做一做如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B為圓心，以BA為半徑作圓弧，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求圖中陰影部分的面積。E第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日2．探索弧長(zhǎng)及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知l、n