弧長及扇形的面積

弧長及扇形的面積第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為計(jì)算半徑和圓心角的公式為：知識回顧R圓心角n0弧AB第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問題（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大?問題（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?自主導(dǎo)學(xué)3m圓心角n0AB第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日(2)狗的活動區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的是整圓的面積，l°的圓心角對應(yīng)的圓面積的，即×＝，°的圓心角對應(yīng)的圓面積為×＝．(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即．自主導(dǎo)學(xué)第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。R圓心角n0弧ABOBA扇形自主導(dǎo)學(xué)第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日如圖，扇形AOB的半徑為R,∠AOB=n°怎樣求扇形AOB的面積自主導(dǎo)學(xué)Rn0AB第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計(jì)算公式為如果圓的半徑為R，則圓的面積為

.

l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為

.n0的圓心角對應(yīng)的扇形面積為

.

自主導(dǎo)學(xué)Rn0AB第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日l

?。溅蠷180nS扇形360n＝πR2在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?自主導(dǎo)學(xué)R圓心角n0AB第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日1.如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2B2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18C選一選第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日如圖，有一把折扇和一把團(tuán)扇。已知折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為150

°，問哪一把扇子扇面的面積大？aa展示交流一第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_.62、已知扇形面積為，圓心角為30°，則這個扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為5cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=——．練一練第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日4、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．5、已知一扇形的半徑等于另一個圓的直徑，且它的面積等于該圓的面積，則這個扇形的圓心角是

。900練一練第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

如圖,水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm,截面中有水部分弓形的高為6cm,求截面中有水部分弓形的面積.OAB6cmC展示交流二第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日我國著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設(shè)計(jì)流量為12.73m3/s.如果水管截面中水面面積如圖所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速應(yīng)達(dá)到多少m/s.OABD展示交流三第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日C討論歸納S弓形=S扇形-S三角形當(dāng)弓形所對的是劣弧時當(dāng)弓形所對的是優(yōu)弧時S弓形=S扇形+S三角形當(dāng)弓形所對的是半圓弧時S弓形=S半圓第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日(1)請?jiān)趫D中畫出小羊的最大活動區(qū)域.如圖，折線AOBC是一段圍墻，一根5米長的繩子的一端拴在O點(diǎn)處的柱子上，另一端拴著一只小羊.CBOADE拓展延伸第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日(2)如果OA＝6米,OB＝3米,BC＝5米,∠AOB＝90°,∠OBC＝120°,求小羊活動的最大區(qū)域的面積.

CBOAEGD第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日想一想如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所圍成的兩個新月形，它的面積與直角三角形的面積有什么關(guān)系？請說明理由。第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日變式：如圖,扇形AOB的圓心角為直角，邊長為1的正方形OCDE的頂點(diǎn)C，E，D分別在OA，OB，AB上,過點(diǎn)A作AF⊥ED，交ED的延長線于點(diǎn)F，求圖中陰影部分的面積.⌒第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日做一做如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B為圓心，以BA為半徑作圓弧，交CB的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求圖中陰影部分的面積。E第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日2．探索弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知l、n