整周未知數(shù)的求解方法

整周未知數(shù)的求解方法孫逸倫09資環(huán)20091303015摘要：整周未知數(shù)確定后，測(cè)相偽距與測(cè)碼偽距的觀測(cè)方程在形式上將一致，此時(shí)只要同步觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)不少于4，即使觀測(cè)一個(gè)歷元，也可獲得唯一定位結(jié)果。因此，在載波相位觀測(cè)中，如果能預(yù)先消去或者快速地解算整周未知數(shù)，將大大縮短必要的觀測(cè)時(shí)間如果整周未知數(shù)作為待定量，與其它未知參數(shù)一起在數(shù)據(jù)處理中一并求解，則根據(jù)情況，將需要長(zhǎng)達(dá)1-3小時(shí)的觀測(cè)時(shí)間。因?yàn)樵谕接^測(cè)4顆衛(wèi)星的情況下，為解算整周未知數(shù)，理論上至少觀測(cè)3個(gè)歷元。但如果同步觀測(cè)時(shí)間很短，所測(cè)衛(wèi)星的幾何分布變化很小，使站星距離變化也很小，將降低不同歷元觀測(cè)結(jié)果的作用，在平差計(jì)算中，法方程的性質(zhì)將變壞，影響解的可靠性。準(zhǔn)確快速地解算整周未知數(shù)，無(wú)論對(duì)保障相對(duì)定位精度，還是開(kāi)拓高精度動(dòng)態(tài)定位應(yīng)用領(lǐng)域，都有重要意義。關(guān)鍵詞：整周未知數(shù)載波相位靜態(tài)相對(duì)定位法交換接收天線法搜索法0引言整周未知數(shù)解算方法分類(lèi)按解算時(shí)間長(zhǎng)短劃分：經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位法和快速解算法。經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位法：將其作為待定量，在平差計(jì)算中求解，為提高解的可靠性，所需觀測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)?？焖俳馑惴òǎ航粨Q天線法、P碼雙頻技術(shù)、濾波法、搜索法和模糊函數(shù)法等，所需觀測(cè)時(shí)間較短，一般為數(shù)分鐘。按接收機(jī)狀態(tài)區(qū)分：靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法。前述的快速算法，雖然觀測(cè)時(shí)間很短，仍屬靜態(tài)法，動(dòng)態(tài)法是在接收機(jī)載體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中確定整周未知數(shù)的方法。1確定整周未知數(shù)的經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位法該方法在長(zhǎng)距離靜態(tài)相對(duì)定位中是一種常用方法，其數(shù)學(xué)模型有單差和雙差模型。也可采用三差模型，首先消除整周未知數(shù)，在觀測(cè)站坐標(biāo)確定后，再根據(jù)單差和雙差模型，求解相應(yīng)的整周未知數(shù)。在平差計(jì)算中，整周未知數(shù)的取值分兩種情況：整數(shù)解（固定解）：將平差計(jì)算所得的整周未知數(shù)取為相近的整數(shù)，并作為已知數(shù)代入原方程，重新解算其它待定參數(shù)。當(dāng)觀測(cè)誤差和外界誤差（或殘差）對(duì)觀測(cè)值影響較小時(shí)，該方法較有效，一般應(yīng)用于基線較短的相對(duì)定位中。非整數(shù)解（實(shí)數(shù)解或浮動(dòng)解）：如果外界誤差影響較大，求解的整周未知數(shù)精度較低（誤差影響大于半個(gè)波長(zhǎng)），將其湊成整數(shù)，無(wú)助于提高解的精度。此時(shí)，不考慮整周未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)，平差計(jì)算所得的整周未知數(shù)，不再進(jìn)行湊整和重新計(jì)算。一般用于基線較長(zhǎng)相對(duì)定位中。2交換接收天線法原理：在觀測(cè)之前，先在基準(zhǔn)站附近5-10m處選擇一個(gè)天線交換點(diǎn)，將兩臺(tái)接收機(jī)天線分別安置在該基線兩端，同步觀測(cè)2-8個(gè)歷元后，相互交換天線，并繼續(xù)觀測(cè)若干歷元；

最后將兩天線恢復(fù)到原來(lái)位置。此時(shí)固定站與天線交換點(diǎn)之間的基線向量視為起始基線向量，利用天線交換前后的同步觀測(cè)量，求解基線向量，進(jìn)而確定整周未知數(shù)。假設(shè)在固定站1和天線交換點(diǎn)2的接收機(jī)，于歷元t1同步觀測(cè)了衛(wèi)星j、k,在忽略大氣折射影響的情況下，可得單差觀測(cè)方程：j(t)-Pj(tJ-ANj+fAt(t)21111k(k(t)-Pk(t)LANk+fAt(t)21111A9k(t)=-1九相應(yīng)的雙差觀測(cè)方程為1VA9(t)=-1九上式中k(t)-Pk(t)-Pj(t)+Pj(t1VA9(t)=-1九上式中21112111ANj=Nj(t)-Nj(t)20 1 0ANk=Nk(t)-Nk(t)20 1 0當(dāng)兩接收機(jī)交換天線后，于歷元t2同步觀測(cè)相同衛(wèi)星j、k,則單差觀測(cè)方程為:j(t)-Pj(tJ+ANj+fAt(t)221221A^k(t)=-2九相應(yīng)的雙差觀測(cè)方程為1VA^(t)=-2九1A^k(t)=-2九相應(yīng)的雙差觀測(cè)方程為1VA^(t)=-2九22122k(t)-Pk(t)-Pj(t)+Pj(t)】+ANk—ANj22122212取相應(yīng)歷元t1、t2的雙差之和，則有=Lpk(t)-Apj(t)+Apk(t)-Apj(t)]九 2211其中ApApk(t)=2Apj(t)=2Apk(t)=1Apj(t)=1Pk(t)-Pk(t)2212Pj(t)-Pj(t)2212Pk(t)-Pk(t)21 11Pj(t)-Pj(t)21 11上述模型與靜態(tài)三差模型相類(lèi)似，區(qū)別在于上式是根據(jù)不同歷元同步觀測(cè)量的雙差之和而建立的。由于所選起始基線很短，此時(shí)衛(wèi)星軌道誤差和大氣折射誤差對(duì)該模型的影響可忽略不計(jì)。上式的求解條件與雙差相同。根據(jù)上式確定起始基線向量后，可根據(jù)雙差模型確定整周未知數(shù)。該方法觀測(cè)時(shí)間短(數(shù)分鐘)，精度較高，操作方便，在準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中得到應(yīng)用。3確定整周未知數(shù)的搜索法1990年E.Frei和GBeutler提出了一種快速解算整周未知數(shù)的方法(fastambiguityresolutionapproachFARA)?；舅枷胧牵阂詳?shù)理統(tǒng)計(jì)理論的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，利用初始平差的解向量(點(diǎn)的坐標(biāo)和整周未知數(shù)的實(shí)數(shù)解)及其精度信息(方差與協(xié)方差和單位權(quán)中誤差)，確定在某一置信區(qū)間整周未知數(shù)可能的整數(shù)解的組合，然后將整周未知數(shù)的每一組合作為已知值，重復(fù)進(jìn)行平差計(jì)算，其中使估值的驗(yàn)后方差(或方差和)為最小的

一組整周未知數(shù)就是所搜索的整周未知數(shù)的最佳估值?，F(xiàn)以載波相位觀測(cè)值雙差模型為例：假設(shè)在基線兩端對(duì)同一組衛(wèi)星(衛(wèi)星數(shù)為nj)進(jìn)行同步觀測(cè)，觀測(cè)歷元數(shù)為nt,相應(yīng)的誤差方程組已知為「8X2N8X2N=8Z8X2N=8Z》21N.」nJ-1LN12經(jīng)過(guò)初始平差后，相應(yīng)整周未知數(shù)解向量的協(xié)因數(shù)陣為QNN,單位權(quán)驗(yàn)后方差估算式:VtPVm2=0 (n-u)其中n為觀測(cè)方程數(shù)，u為未知量個(gè)數(shù)，n-u為自由度。則任一整周未知數(shù)經(jīng)初始平差后實(shí)數(shù)解的中誤差為m=mQNj 0NiNi在一定置信水平條件下，相應(yīng)任一整周未知數(shù)的置信區(qū)間為N—mt(a/2)<N<N+mt(a/2)i N i i Niii=l,2,...,nj-l其中t(a/2)為顯著水平a和自由度的函數(shù)。當(dāng)a和自由度確定后，t(a/2)值可由t值分布表中查得。例如：當(dāng)取a=0.001，n-u=40時(shí)，得t(a/2)=3.55。如果初始平差后得Ni=9.05,mNi=0.78,則Ni的置信區(qū)間為6.28<Ni<11.8。其置信水平為99.9%,在上述區(qū)間整數(shù)Ni的可能取值為6、7、8、9、10、11、12。設(shè)Ci為Ni的可能取值數(shù)，由向量N=(N1,N2,…,Nnj-1),可得整數(shù)組合的總數(shù)nJ—1C=口C=C-C...Ci 1 2 nJ—1i=1如果觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)為nj=6,而每個(gè)整周未知數(shù)在其置信區(qū)間內(nèi)均有7個(gè)可能的整數(shù)取值，按上式可能的組合數(shù)為75=16807，對(duì)雙頻接收機(jī)則為33614。將上述整周未知數(shù)的各種可能組合，依次作為固定值，代入相應(yīng)的誤差方程組中，進(jìn)行平差計(jì)算，最終取坐標(biāo)值的驗(yàn)后方差為最小的一組平差結(jié)果，作為整周未知數(shù)的最后取值。參考文獻(xiàn)：邱蕾、花向紅等，GPS短基線