優(yōu)秀生matlab培訓(xùn)lecture78圖形繪制基礎(chǔ)

第4章

圖形繪制基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容

4.1二維圖形的繪制（包括：二維曲線的繪制、特殊二維圖形的繪制）

4.2三維圖形的繪制（包括：三維曲線、三維曲面、特殊三維圖形、色彩處理、視點(diǎn)和光照）4.1

二維圖形的繪制

包括：二維曲線的繪制、特殊二維圖形的繪制

繪制二維曲線的基本方法：

在曲線上順序取若干點(diǎn)，將這些點(diǎn)用折線段連起來(lái)。當(dāng)這些點(diǎn)足夠密時(shí)，則折線段看上去就是光滑的曲線。

用N表示所取的點(diǎn)數(shù)，將這N個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)分別存入向量x,y中，使得(x(i),y(i))是曲線上第i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（i=1,2,…,N)，則用命令plot(x,y)就可以把這N個(gè)點(diǎn)連起來(lái)，因而把這條曲線畫出來(lái)。4.1.1

繪制二維曲線的基本函數(shù)—plot

1.基本格式：plot(x,y)其中，x和y是長(zhǎng)度相同的向量，分別是由數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)值構(gòu)成的向量

[例1]:繪制y=sin(x)在[0，2*pi]范圍內(nèi)的圖形。

x=0:0.1:2*pi;

y=sin(x);

plot(x,y)

練習(xí):繪制y=2e0.5xsin(2πx)在[0,2*pi]范圍內(nèi)的圖形

[例2]:繪制曲線

程序如下：

t=linspace(0,8*pi,101);

x=cos(t)+t.*sin(t);

y=sin(t)-t.*cos(t);

plot(x,y)0

￡

t

￡

8py

=

sin

t

-

t

cos

t

x

=

cos

t

+

t

sin

t

[例3]玫瑰線在極坐標(biāo)系下的方程為r

=

R

cosnq

q

?

[0,2p

]

其中，n為正整數(shù)(n=2,3,…)。繪制玫瑰線。

程序如下：

R=5;

n=input('n=?')

theta=linspace(0,2*pi,101);

rho=R*cos(n*theta);

x=rho.*cos(theta);

y=rho.*sin(theta);

plot(x,y)

[練習(xí)1]:畫出星形線

[練習(xí)2]:畫出心形線（心形線的極坐標(biāo)方程為r

=1

+cosq

）t

?

[0,2p

]3y

=

3sin

tx

=

3cos3

t2.plot函數(shù)的其它使用方法

1）輸入?yún)?shù)可以是矩陣

格式：plot(X,Y)

功能(1)若X和Y是同樣大小的矩陣。設(shè)X和Y的列數(shù)是n，則繪制n條曲線（以矩陣X和Y的第i列為橫、縱坐標(biāo)，繪制第i條曲線）。

例如：在同一坐標(biāo)系中繪制三條幅值不同的正弦曲線：x=[0:pi/20:2*pi]';

y=sin(x);

X=[xxx];

Y=[y2*y3*y];plot(X,Y)

（2）當(dāng)X是向量，Y有一維和X同維時(shí)，則繪制多條曲線，曲線條數(shù)等于矩陣的另一維數(shù)，X作為這些曲線共同的橫坐標(biāo)。例如：

x=[0:pi/20:2*pi]';

y=sin(x);

Y=[y

2*y

3*y];plot(x,Y)

[練習(xí)]：在同一圖形窗口中繪制

y=sin(x),y=sin(x+pi/2),y=cos(２*x+pi/2)在[0,2*pi]范圍內(nèi)的圖形。

2）只有一個(gè)輸入?yún)?shù)

格式：plot(y)功能:(1)當(dāng)y為實(shí)向量時(shí)，以（向量y）元素的序號(hào)作為橫坐標(biāo)值，元素值為縱坐標(biāo)值，繪制二維曲線。這時(shí)，plot(y)相當(dāng)于

plot(1:length(y),y)

(2）當(dāng)Y為實(shí)矩陣時(shí)，則以1:size(Y,1)為橫坐標(biāo)值，以Y的各列為縱坐標(biāo)值，繪制多條曲線（Y的每一列對(duì)應(yīng)一條曲線）。(3）當(dāng)Y為復(fù)矩陣時(shí)，則按列分別以元素的實(shí)部和虛部為橫、縱坐標(biāo)繪制多條曲線（曲線的條數(shù)等于Y的列數(shù)）。這時(shí)，plot(y)相當(dāng)于

plot(real(y),imag(y))

例如：繪制三個(gè)同心圓

t=[0:0.01:2*pi]';X=exp(i*t);Y=[X

2*X

3*X];

plot(Y)

3)

有多個(gè)輸入?yún)?shù)，且都為向量

格式：plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)

功能：繪制n條曲線（第i條曲線以xi,yi為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）

例如：在同一坐標(biāo)系中繪制三條幅值不同的正弦曲線

x=[0:pi/20:2*pi]; y=sin(x);

plot(x,y,x,2*y,x,3*y)

[練習(xí)]：在同一圖形窗口中繪制

y=sin(x),y=sin(x+pi/2),y=cos(２*x+pi/2)在[0,2*pi]范圍內(nèi)的圖形。3.設(shè)置顏色、線型和點(diǎn)的繪制方式

在plot函數(shù)的輸入?yún)?shù)中，還可以增加設(shè)置顏色、線型和點(diǎn)的標(biāo)記方式的選項(xiàng)。

格式：plot(y,style)或plot(x,y,style)或

plot(x1,y1,

style1,x2,y2,style2,…,xn,yn,stylen)

其中，style,style1,…,stylen是字符串，由控制顏色、線型和點(diǎn)的標(biāo)記方式的字符（或符號(hào)）組合而成。例如，“b-.”表示藍(lán)色點(diǎn)畫線，“y:d”表示黃色虛線并用菱形符標(biāo)記數(shù)據(jù)點(diǎn)。常用的顏色顏色符號(hào)顏色符號(hào)藍(lán)色(Blue)（默認(rèn)）b品

紅

色(Magenta)m青色(Cyan)c紅色(Red)r綠色(Green)g黃色(Yellow)y白色(White)w黑色(blacK)k常用的線型線型符號(hào)線型符號(hào)實(shí)線（默認(rèn)-虛線--點(diǎn)劃線-.點(diǎn)線：點(diǎn)的標(biāo)記符號(hào)標(biāo)記符號(hào)標(biāo)記符號(hào)實(shí)點(diǎn)標(biāo)記（默認(rèn)）.圓圈標(biāo)記o叉號(hào)標(biāo)記x十字形標(biāo)記+星號(hào)標(biāo)記*方塊標(biāo)記s菱形標(biāo)記d向上的三角形標(biāo)記^向下的三角形標(biāo)記v向左的三角形標(biāo)記<向右的三角形標(biāo)記>五角星標(biāo)記p六邊形標(biāo)記h[例]:

用不同的顏色和線型在同一坐標(biāo)系內(nèi)繪制曲線y=2e-0.5xsin(2πx)及其包絡(luò)線，并標(biāo)記曲線和x軸的交點(diǎn)（x的范圍取[0,2*pi]）。程序如下：x=(0:pi/100:2*pi)';y1=2*exp(-0.5*x)*[1,-1];y2=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);x1=0:0.5:6;y3=2*exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1);plot(x,y1,

'g--',x,y2,

'b-',x1,y3,

'ro');

[例]:在同一座標(biāo)系內(nèi)，分別用不同顏色和線型繪制曲線y1=0.2e?0.5xcos(4px)和

y2=1.5e?0.5x

cos(px)。標(biāo)記兩曲線交叉點(diǎn)。

程序如下：

x=linspace(0,2*pi,2000);

y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);

y2=1.5*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);

k=find(abs(y1-y2)<1e-2);%查找y1與y2相等點(diǎn)(近似相等)的下標(biāo)

x1=x(k);%取y1與y2相等點(diǎn)的x坐標(biāo)

y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1);

%求y1與y2值相等點(diǎn)的y坐標(biāo)

plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'r*');4.1.2圖形繪制的輔助操作

包括：圖形標(biāo)注、坐標(biāo)控制、屏幕控制、圖形窗口的分割、圖形的保持等內(nèi)容。

1.圖形標(biāo)注

在繪制圖形時(shí)，可以對(duì)圖形加上一些說(shuō)明，如圖形名稱、坐標(biāo)軸說(shuō)明、圖形某一部分的含義等，這些操作稱為添加圖形標(biāo)注，以使圖形意義更加明確，可讀性更強(qiáng)。常用的圖形標(biāo)注命令命令格式功能title(txt)將字符串txt的內(nèi)容設(shè)置為圖形的標(biāo)題。xlabel(txt)設(shè)置x軸的標(biāo)注。ylabel(txt)設(shè)置y軸的標(biāo)注。zlabel(txt)添加對(duì)z坐標(biāo)的文字說(shuō)明（標(biāo)注）。text(x,

y,

txt)在圖形窗口的(x,y)處添加文字標(biāo)注txt。坐標(biāo)x和y使用與所繪制圖形相同的坐標(biāo)系gtext(txt)添加文字標(biāo)注txt，位置在程序運(yùn)行時(shí)由用戶通過(guò)單擊鼠標(biāo)左鍵給出。legend(str1,str2,…)添加圖例，用說(shuō)明性字符串str1,str2等作為標(biāo)注。legend

off從當(dāng)前圖形中清除圖例。

[例]在區(qū)間[0，2*pi]內(nèi)繪制曲線y=2sin(2x)和y=3sin(3x)，并添加圖形標(biāo)注。

程序：

x=0:pi/100:2*pi;

y1=2*sin(2*x);y2=3*sin(3*x);

plot(x,y1,

'r-',x,y2,

'b:');

title('2sin(2x)

and

3sin(3x)')

xlabel('x');ylabel('y');

legend('2sin(2x)

',

'3sin(3x)')

上述函數(shù)中的說(shuō)明文字，除使用標(biāo)準(zhǔn)的ASCII字符外，還可使用LaTeX格式的控制字符（LaTeX是一種十分流行的數(shù)學(xué)排版軟件），這樣就可以在圖形上添加希臘字母、數(shù)學(xué)符號(hào)、公式等內(nèi)容。在MATLAB支持的LaTeX字符串中，用\bf、\it、\rm控制字符分別定義黑體、斜體和正體字符，受LaTeX字符串控制部分要加大括號(hào){}括起來(lái)。

例如:

text（0.3,0.5,‘The

useful

{\bf

MATLAB}’）

使得“MATLAB”一詞黑體顯示

text(0.3,0.5,'sin({\omega}

t+{\beta})')

得到標(biāo)注效果sin(wt

+b

)如果想在某個(gè)字符后面加上一個(gè)上標(biāo)，則可以在該字符后面跟一個(gè)^引導(dǎo)的字符串。例如，e^{a

xt}對(duì)應(yīng)的標(biāo)注效果為eaxt，而e^a

xt

對(duì)應(yīng)的標(biāo)注效果為eaxt。類似地可以定義下標(biāo)，下標(biāo)是由_引導(dǎo)的，如X_{12}對(duì)應(yīng)的標(biāo)注效果為X12。常用的LaTex字符標(biāo)記符符號(hào)標(biāo)記符符號(hào)標(biāo)記符符號(hào)\alphaα\phiφ\(chéng)leq≤\betaβ\psiψ\geq≥\gammaγ\omegaω\div÷\deltaδ\GammaГ\timesх\epsilonε\DeltaΔ\neq≠\zetaζ\ThetaΘ\infty∞\etaη\LambdaΛ\partial?\thetaθ\PiП\leftarrow←\piπ\(zhòng)SigmaΣ\rightarrow→\rhoρ\PhiΦ\uparrow↑\sigmaσ\PsiΨ\downarrow↓\tauτ\OmegaΩ\leftrightarrow?

[例]分析以下程序

v=['-1';

'+1'];

t=0:0.05:2*pi;

plot(t,sin(t))

title('y=sin(x)')

xlabel('time(0--2\pi)');

ylabel('value')

text(pi/2,0.9,['\uparrowsin(\pi/2)=',v(2,:)])

text(pi*3/2,-0.9,['\downarrowsin(\pi*3/2)=',v(1,:)])

text(0,-0.6,['Date:

',

date])

[練習(xí)]在0≤x≤2p區(qū)間內(nèi)，繪制曲線y1=e?0.5x和y2=cos(4px)e?0.5x，并添加圖形標(biāo)注。程序如下：x=0:pi/100:2*pi;

y1=exp(-0.5*x);

y2=exp(-0.5*x).*sin(2*x);plot(x,y1,x,y2)title('y=e^{-0.5x}sin(2x)

和y=e^{-0.5x}');

%加圖形標(biāo)題xlabel('Variable

X');

%加X(jué)軸說(shuō)明

ylabel('Variable

Y');%加Y軸說(shuō)明%在指定位置添加圖形說(shuō)明text(1.5,0.5,'y=e^{-0.5x}');text(3,-0.1,'y=cos(4{\pi}x)e^{-0.5x}');legend('y=e^{-0.5x}',

'y=e^{-0.5x}sin(2x)')

%加圖例2.坐標(biāo)控制-axis函數(shù)

在繪制圖形時(shí)，Matlab可以自動(dòng)根據(jù)要繪制曲線數(shù)據(jù)的范圍選擇合適的坐標(biāo)刻度。如果用戶對(duì)坐標(biāo)系不滿意，也可以利用axis函數(shù)對(duì)其重新設(shè)定。格式：

axis([xmin

xmax

ymin

ymax])

axis([xmin

xmax

ymin

ymax

zmin

zmax])

axis函數(shù)的其他用法:

●

axis

auto：使用默認(rèn)設(shè)置。

●

axis

equal：縱、橫坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度。

●

axis

square：產(chǎn)生正方形坐標(biāo)系（默認(rèn)為矩形）。

●

axis

on/off：顯示/取消坐標(biāo)軸。

x=-pi:pi/50:pi;

xx=x+(x==0

|

x==pi

|

x==-pi)*eps;

yy=log(abs(sin(xx)));

plot(x,yy);

title('y=log(|sin(x)|)');

axis([-3.2

3.2 -4.5

0])

xlabel('x');

ylabel('y');

grid

on

[例]

繪制

y

=

log sin

x

)在區(qū)間[-pi,

pi]內(nèi)的圖形

grid

on/off命令控制是畫還是不畫網(wǎng)格線，

box

on/off命令控制是加還是不加邊框線。[例]繪制曲線y

=sin

t

sin(9t)及其包絡(luò)線。

程序如下：

t=(0:pi/100:pi)';

y1=sin(t)*[1,-1];

y2=sin(t).*sin(9*t);

plot(t,[y1,y2])

grid

on;

box

on;

axis

equal%包絡(luò)線函數(shù)值%加網(wǎng)格線%加坐標(biāo)邊框%坐標(biāo)軸采用等刻度3

圖形窗口管理創(chuàng)建新的圖形窗口，并作為當(dāng)前圖形輸

figure出窗口

figure(n)

創(chuàng)建或顯示序號(hào)為n的圖形窗口

clf

清除當(dāng)前圖形窗口中的圖形4.

圖形的保持

hold

on/hold

off

（繪制新的圖形時(shí)）保持/清除當(dāng)前圖形窗口中已有的圖形。

[例]在同一座標(biāo)系內(nèi)畫出y=sin(x),y=x,y=tan(x)在區(qū)間[0,pi/4]內(nèi)的圖形。

figure

x=0:0.01:pi/4;

y1=sin(x);

y2=tan(x);

plot(x,x);

hold

on

plot(x,y1,

'r--');

plot(x,y2,

'g.-')

legend('y=x',

'y=sin(x)

',

'y=tan(x)',

'Location',

'Northwest')

hold

off5.圖形窗口的分割

subplot(m,n,p)將當(dāng)前窗口分割成m行n列，并將其中第p個(gè)子窗口作為當(dāng)前的圖形窗口（字窗口按從左向右、由上至下的順序編號(hào)）

[例]分析以下程序的運(yùn)行結(jié)果

figure

x=0:pi/100:2*pi;

y=2*sin(2*x)+3*sin(3*x)*i;

subplot(1,2,1),plot(x,y)

title('This

is

the

result

of

plot(x,y)');

xlabel('x');

ylabel('real(y)');

subplot(1,2,2),

plot(y)

title('This

is

the

result

of

plot(y)')

xlabel('real(y)')

ylabel('imag(y)')

[例]在圖形窗口中，以子圖的形式同時(shí)繪制多根曲線

程序如下：

figure

subplot(2,2,[1

3]);%也可以改為subplot(1,2,1)

fplot('x-cos(x^3)-sin(2*x^2)',[-3,3]);

xlabel('(a)');

subplot(2,2,2);

x=-3:0.1:3;

y2

=

sin(2.*x.^2);

plot(x,y2);xlabel('(b)');

axis([-3

3

-1.2

1.2])

subplot(2,2,4);

y3

=

cos(x.^3);

plot(x,y3);xlabel('(c)');

axis([-3

3

-1.2

1.2]);

grid

on;4.1.3

在其它坐標(biāo)系繪制曲線

1.對(duì)數(shù)坐標(biāo)系繪圖

函數(shù)：semilogx，semilogy和loglog

格式：semilogx(x,y)

功能：在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪圖，x軸用以10為底的對(duì)數(shù)刻度標(biāo)定。這類似于plot(log10(x),y),但是對(duì)于log10(0)不給出警告信息。

格式：semilogy(x,y)

功能：在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪圖，y軸用以10為底的對(duì)數(shù)刻度標(biāo)定。這類似于plot(x,log10(y)),但是對(duì)于log10(0)不給出警告信息。格式：loglog(x,y)功能：在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪圖。兩個(gè)坐標(biāo)軸均用以10為底的對(duì)數(shù)刻度標(biāo)定。這類似于plot(log10(x),log10(y)),但是對(duì)于log10(0)不給出警告信息。

[例]繪制y

=10x的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖并與直角線性坐標(biāo)圖進(jìn)行比較。

程序如下：

x=0:0.1:8;y=10.^x;

subplot(2,2,1);plot(x,y);

title('plot(x,y)');grid

on;

subplot(2,2,2);semilogx(x,y);

title('semilogx(x,y)');grid

on;

subplot(2,2,3);semilogy(x,y);

title('semilogy(x,y)');grid

on;

subplot(2,2,4);loglog(x,y);

title('loglog(x,y)');gridon;[例]:

設(shè)lny=a*x+b,

即

y=exp(a*x+b),

a=0.5,

b=1繪制y坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)的函數(shù)圖形。figurex=linspace(0,10,101);y=exp(0.5*x+1);subplot(1,2,1);plot(x,y);subplot(1,2,2);semilogy(x,y);[練習(xí)]:

繪制y=10*x^3的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形.2.極坐標(biāo)系繪圖

函數(shù)：polar

格式：polar(theta,rho)

或

polar(theta,rho,s)

其中，輸入變量theta為點(diǎn)的極角（以弧度為單位），rho為點(diǎn)的極徑，s為圖形屬性設(shè)置選項(xiàng)。

程序如下：

theta=linspace(0,2*pi,101);

r=3*(1+cos(theta));

polar(theta,r,

'r');[例]：畫出心形線r

=3(1

+cosq)[練習(xí)]繪制阿基米德螺線r

=a

+bq

,q

?

[0,6p

]

[練習(xí)]

取不同的n,

繪制玫瑰線

r

=

cosnqq

?

[0,2p

]3.雙縱坐標(biāo)繪圖函數(shù)plotyy可以使用plotyy函數(shù)繪制出具有不同縱坐標(biāo)標(biāo)度的兩個(gè)圖形。因而，可以把兩個(gè)具有不同量綱、不同數(shù)量級(jí)的函數(shù)繪制在同一坐標(biāo)中。調(diào)用格式：plotyy(x1,y1,x2,y2)plotyy(x1,y1,x2,y2,fun)plotyy(x1,y1,x2,y2,

fun1,fun2)其中，x1—y1對(duì)應(yīng)一條曲線，x2—y2對(duì)應(yīng)另一條曲線。橫坐標(biāo)的標(biāo)度相同，縱坐標(biāo)有兩個(gè)，左縱坐標(biāo)用于x1—y1數(shù)據(jù)對(duì)，右縱坐標(biāo)用于x2—y2數(shù)據(jù)對(duì)

[例如]：在同一圖形窗口中繪制正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖形。

x=0:0.01:2*pi;

y=sin(x);

z=exp(x);

plotyy(x,y,

x,z,

'plot',

'semilogy')

[練習(xí)]：用不同標(biāo)度在同一坐標(biāo)內(nèi)繪制曲線y1=0.2e?0.5xcos(4px)和y2=1.5e?0.5x

cos(px)x

?

[0,2p

]4.1.4

簡(jiǎn)易曲線繪制函數(shù)——fplot,ezplot,ezpolar

1.用自適應(yīng)采樣的方式繪制曲線—fplot函數(shù)

格式：fplot(f,

lims,tol,選項(xiàng))

其中，f可以是函數(shù)表達(dá)式（必須是以x為自變量的合法表達(dá)式，并且用單引號(hào)括起來(lái)），也可以是函數(shù)名（要用單引號(hào)括起來(lái)），或者內(nèi)聯(lián)函數(shù)對(duì)象或函數(shù)句柄（不能用單引號(hào)括起來(lái)）；lims取

[xmin,

xmax]或[xmin,

xmax,ymin,ymax]為x,y的取值范圍，以行向量形式出現(xiàn)；tol為相對(duì)允許誤差，其系統(tǒng)默認(rèn)值為2e-3。選項(xiàng)與plot函數(shù)中的相同，用于控制顏色、線型、點(diǎn)的繪制方式。

常用的格式：

fplot(f,[xmin,

xmax])

或fplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])在區(qū)間[-3，3]

程序如下：

fplot('x-cos(x^3)-sin(2*x^2)',

[-3,3])

或

fplot('x-cos(x^3)-sin(2*x^2)',

[-3,3],'r--')

或

fplot('x-cos(x^3)-sin(2*x^2)',

[-3,3],1e-2,

'r--')[例]繪制函數(shù)y

=x-cos

x3

-sin(2x

2

)內(nèi)的圖形。2.繪制二維曲線的簡(jiǎn)易函數(shù)—ezplot（1）對(duì)于一元函數(shù)f

(x)，ezplot函數(shù)的調(diào)用格式為

ezplot(f,[a,b])

功能：在區(qū)間a<x

<b繪制f(x)的圖形。a、b缺省時(shí)，在區(qū)間?2p

<x

<2p

繪制f

=f

(x)的圖形。

例如：ezplot('x-cos(x^3)-sin(2*x^2)',[-3,3])（2）對(duì)于二元函數(shù)f

(x,y)，ezplot函數(shù)的調(diào)用格式為

ezplot(f,[a,b,c,d])

功能：在區(qū)間a

<x

<b和c

<y

<d繪制f(x,y)=0的圖形。a、b、c、d缺省時(shí)，在區(qū)間?2p

<x

<2p和?2p

<y

<2p繪制f

(x,y)的圖形。

例如：ezplot('x^2+y^2-4',[-2.5

2.5])或ezplot('x^2+y^2-4',[-2.5 2.5-2.5

2.5])（3）對(duì)于參數(shù)方程x

=x(t)和y

=y(t)，ezplot函數(shù)的調(diào)用格式為

ezplot(fx,

fy,

[a,b])

功能：在區(qū)間a

<t

<b繪制x

=fx(t)和y

=fy(t)的圖形。a、b缺省時(shí)，在區(qū)間0<t

<2p繪制圖形。

例如：ezplot('5*cos(t)','3*sin(t)',[0,2*pi])3.繪制由參數(shù)方程表示的三維曲線—ezplot3函數(shù)

格式：ezplot3(x,y,z,[a,b])

功能：在區(qū)間a

<t

<b繪制由參數(shù)方程x

=x(t)，y

=y(t)和z

=z(t)確定的圖形。未指定區(qū)間時(shí)，默認(rèn)在區(qū)間0<t

<2p

繪制圖形。例如，繪制參數(shù)方程

x

=sin

t

+t

cos

t

表示的圖形，命令如下：

ezplot3('sin(t)+t*cos(t)','cos(t)-t*sin(t)','t',[0,10*pi]);

y

=

cos

t

-

t

sin

tt

?

[0,10p

]z

=

t4.繪制由極坐標(biāo)方程表示的二維曲線—ezpolar函數(shù)

格式：ezpolar(f)

功能：繪制極坐標(biāo)曲線rho=f(theta)，缺省的參數(shù)范圍為[0,2*pi]。

格式：ezpolar(f,[a,b])

功能：繪制極坐標(biāo)曲線rho=f(theta)，范圍為[a

b]。

例如：繪制心臟線r

=3(1

+cosq)，命令如下：

ezpolar('3*(1+cos(t))',[0,2*pi])4.1.5

特殊二維圖形的繪制

函數(shù)庫(kù)：specgraph

1.二維統(tǒng)計(jì)分析圖：條形圖

(bar,

barh)、餅圖(pie)、直方圖(hist)、

pareto

散點(diǎn)圖：(scatter，plotmatrix)

誤差條形圖(errorbar)

2.離散桿狀圖(stem)、階梯狀圖(stairs)

3.面域圖(area)，填充圖(fill)

4.向量圖：射線圖(compass),羽毛圖(feather)

5.彗星圖(comet)1.

條形圖

MATLAB中提供了多個(gè)函數(shù)可繪制各種條形圖，bar函數(shù)繪制柱形圖，barh函數(shù)繪制水平條形圖。下面以bar函數(shù)為例，說(shuō)明條形圖函數(shù)的用法。bar函數(shù)的基本用法與plot函數(shù)相似，其調(diào)用格式為

bar(x,width,style)：

當(dāng)x是m

×n階的矩陣時(shí)，繪制的條形圖以分組或堆積的形式表現(xiàn)。矩陣中每一行元素繪制在一組中，每一列元素繪制在每組中相對(duì)應(yīng)的位置上。其中，width設(shè)置條形的相對(duì)寬度和控制在一組內(nèi)條形的間距，默認(rèn)值為0.8，style指定條形的排列模式，類型有'group'（分組）和'stack'（堆積），默認(rèn)時(shí)采用'group'模式。

程序如下：

x=[51,82,34,47;67,78,68,90;78,85,65,50]';

subplot(1,2,1);

bar(x,'group');

title('Group');

axis([0

5

0

100]);

subplot(1,2,2);

barh(x,

'stack');

title('Stack');【例3.10】表3.5

所示為某公司3類產(chǎn)品各季度的銷售額（單位：萬(wàn)元），分別按季度繪制簇狀柱形圖和堆積條形圖。表3.5產(chǎn)品全年銷售額（單位：萬(wàn)元）第一季度第二季度第三季度第四季度產(chǎn)品A51823447產(chǎn)品B67786890產(chǎn)品C788565502.餅圖餅圖能反映每一數(shù)值相對(duì)于總數(shù)值的大小。MATLAB中繪制餅圖的函數(shù)是pie，其調(diào)用格式為

pie(x,

explode)

pie函數(shù)使用x中的數(shù)據(jù)繪制一個(gè)餅圖，x可以是向量或矩陣。explode是與x同等大小的向量或矩陣，與explode的非零值對(duì)應(yīng)的部分將從餅圖中心分離出來(lái)。缺省explode時(shí)，餅圖是一個(gè)整體。

例如，用餅圖分析例3.10中產(chǎn)品A該年度各季度的產(chǎn)品銷售情況：

pie(x(:,1),[0

0

0

1]);title('餅圖');

legend('一季度','二季度','三季度','四季度');3.散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖是數(shù)據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系平面上的分布圖。

MATLAB中繪制散點(diǎn)圖的函數(shù)是scatter格式:scatter(x,y,s,c,'filled')

其中，x、y、s和c為同等大小的向量。x和y用于定位數(shù)據(jù)點(diǎn)；s指定繪圖點(diǎn)的大小(以象素為單位)，s也可以是一個(gè)標(biāo)量，則所有數(shù)據(jù)點(diǎn)同等大小；c指定繪圖所使用的色彩，c也可以是一個(gè)標(biāo)量，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)使用同一種顏色；'filled'表示填充繪圖點(diǎn)，默認(rèn)時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)是空心的。

例如：x=rand(20,1);y=rand(20,1);L=x<y;

scatter(x(L),y(L),20,

'r+');hold

on;plot([0 1],[0

1],

'm')

scatter(x(~L),y(~L),20,

'bo',

'filled');hold

off4.

誤差條形圖

函數(shù)errorbar

格式：errorbar(x,y,e,s)

功能：繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)(x(i),y(i))的誤差條形圖。誤差條對(duì)稱地分布在yi的上方和下方，長(zhǎng)度為ei。

格式：errorbar(x,y,l,u,s)

功能：繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)(x(i),y(i))的誤差條形圖。誤差條分布在yi上方的長(zhǎng)度為ui,下方的長(zhǎng)度為li。字符串s設(shè)置顏色和線型。

例：x=1:10;

y=0.1*x.^2+x+2;

y1=y+randn(1,10);

errorbar(x,y

,y1-y)5.離散桿狀圖函數(shù)：stem格式：stem

(Y)或stem

(X,Y)或

stem(X,Y,'filled')功能：繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)X(i),Y(i)的離散桿狀圖。例如：繪制向量(268785)的離散桿狀圖。程序：X=1:6;Y=[2

6

8

7

8

5];stem(Y)或stem(X,Y)或stem(X,Y,

'filled')axis([0

7

0

12])6.階梯狀圖

函數(shù)：stairs

格式：stairs(Y)或stairs(X,

Y)或stairs(X,Y,Style)

功能：繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)X(i),Y(i)的階梯狀圖，Style指定繪圖方式（顏色、線型、點(diǎn)形）。

例如：繪制向量(268785)的離散桿狀圖。

程序：X=1:6;Y=[2

6

8

785];stairs(Y)或stairs(X,Y)或stairs(X,Y,'rd:')axis([0

7012])7.面域圖

函數(shù)：area

格式：area(Y)或area(X,Y)

例如：

x=0:pi/20:2*pi;

y=sin(x);

area(x,y)

axis([0

2*pi -1.2

1.2])8.填充圖

填充圖是將數(shù)據(jù)的起點(diǎn)和重點(diǎn)連成多邊形，并填充顏色。繪制填充圖的函數(shù)是fill，其調(diào)用格式為

fill(x1,y1,選項(xiàng)1,x2,y2,選項(xiàng)2,…)

fill函數(shù)按向量元素下標(biāo)漸增次序依次用直線段連接x、y對(duì)應(yīng)元素定義的數(shù)據(jù)點(diǎn)。假若這樣連接所得折線不封閉，那么MATLAB將自動(dòng)把該折線的首尾連接起來(lái)，構(gòu)成封閉多邊形，然后將多邊形內(nèi)部涂滿指定的顏色。

【例3.12】繪制一個(gè)紅色的圓。

程序如下：

n=50;

dt=2*pi/n;

t=0:dt:2*pi;

x=sin(t);y=cos(t);

fill(x,y,

'r');

axis([-1.5

1.5

-1.5

1.5]);axis

equal;9.復(fù)數(shù)向量圖

MATLAB中除可以用plot函數(shù)繪制復(fù)數(shù)向量圖外，還可用

compass和feather函數(shù)，compass函數(shù)繪制圍繞原點(diǎn)的羅盤圖，feather函數(shù)繪制圍繞x軸的羽毛圖，其調(diào)用格式為

●

compass(z)或compass(u,v)

●

featuher(z)或faether(u,v)

其中，z為復(fù)數(shù)向量，u、v分別為復(fù)數(shù)向量的實(shí)部和虛部。例如：

theta

=

(-120:10:60)*pi/180;

r

=

2*ones(size(theta));

[u,v]

=

pol2cart(theta,r);

subplot(1,2,1)

pass(u,v);title('compass');

subplot(1,2,2);feather(u,v);

title('feather')10.彗星圖

函數(shù)：comet

格式：comet(x,y)

功能：繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)x(i),y(i)的彗星軌跡圖。

例如：

t=-pi:pi/1000:pi;

comet(t,

tan(sin(t))-sin(tan(t)))4.2

三維圖形的繪制

4.2.1

三維曲線的繪制

1.最基本的繪制三維曲線的函數(shù)—plot3

調(diào)用格式：

plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng)1,x2,y2,z2,選項(xiàng)2,…,xn,yn,zn,選項(xiàng)n)

其中，每一組x，y，z組成一組曲線的坐標(biāo)參數(shù)，選項(xiàng)的定義和plot函數(shù)相同。當(dāng)x、y、z是同維向量時(shí)，則x、y、z對(duì)應(yīng)元素構(gòu)成一條三維曲線；當(dāng)

x、y、z是同維矩陣時(shí)，則以x、y、z對(duì)應(yīng)列元素繪制三維曲線，曲線條數(shù)等于矩陣列數(shù)。

【例3.13】繪制三維曲線

程序如下：

t=0:pi/10:10*pi;x=sin(t)+t.*cos(t);

y=cos(t)-t.*sin(t);z=t;

plot3(x,y,z);

axis([-30

30

-30

30

0

35])

title('Line

in

3-D

Space');

xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');

grid

on;

y

=

cos

t

-

t

sin

t

x

=

sin

t

+

t

cos

tt

?

[0,10p

]z

=

t

2.簡(jiǎn)易繪制三維曲線的函數(shù)ezplot3

程序：

ezplot3('sin(t)+t*cos(t)','cos(t)-t*sin(t)','t',[0,10*pi])

例如：繪制三維曲線

y

=

cos

t

-

t

sin

t

對(duì)于參數(shù)形式表示的三維曲線，還可以用簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)ezplot3繪制。

格式：ezplot3(x,y,z,[a,b])

功能：在區(qū)間a

<t

<b繪制由參數(shù)方程x

=x(t)，y

=y(t)和z

=z(t)確定的三維曲線。未指定區(qū)間時(shí)，默認(rèn)在區(qū)間0<t

<2p

繪制圖形。

x

=

sin

t

+

t

cos

tt

?

[0,10p

]z

=

t4.2.2

三維曲面的繪制

Matlab中繪制三維曲面的基本方法：（按某種規(guī)則）在曲面上取mxn個(gè)點(diǎn)Pij，設(shè)它們的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)和z坐標(biāo)分別構(gòu)成矩陣X，Y，Z，則用mesh(X,Y,Z)或surf(X,Y,Z)就可以畫出該曲面。１.meshgrid函數(shù)

對(duì)于函數(shù)曲面，即由z=f(x,y)，a<x<b,c<y<d表示的曲面，通常，先在x軸的區(qū)間[a，b]內(nèi)取n個(gè)點(diǎn)，設(shè)這些點(diǎn)的x坐標(biāo)構(gòu)成向量x;

再在y軸的區(qū)間[c，d

]內(nèi)取m個(gè)點(diǎn)，設(shè)這些點(diǎn)的y坐標(biāo)構(gòu)成向量y;由各劃分點(diǎn)分別作平行于兩坐標(biāo)軸的直線，則得到二維矩形區(qū)域a<x<b,c<y<d

內(nèi)的mxn個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。這mxn個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的x坐標(biāo)構(gòu)成mxn的矩陣X，它們的y坐標(biāo)構(gòu)成mxn的矩陣Y，即第(i,j)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為

(X(i,j),Y(i,j))。

Matlab專門提供了一個(gè)函數(shù)meshgrid，它的功能就是由上面的向量x,y生成矩陣X,Y。

格式：[X,Y]=meshgrid(x,y);

當(dāng)y=x時(shí)，可以簡(jiǎn)化為[X,Y]=meshgrid(x);

其中，x,y為向量。

將矩形區(qū)域a<x<b,c<y<d

內(nèi)的mxn個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)

(X(i,j),Y(i,j)對(duì)應(yīng)到曲面上，就得到曲面上的mxn個(gè)點(diǎn)，第(i,j)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為(X(i,j),Y(i,j),Z(I,j)),Z(i,j)=f(X(i,j),Y(i,j))，因此，曲面上對(duì)應(yīng)的mxn個(gè)點(diǎn)的x,y坐標(biāo)構(gòu)成的矩陣分別是由以上函數(shù)生成的X,Y.

z坐標(biāo)構(gòu)成的矩陣Z可以根據(jù)Z(i,j)=f(X(i,j),Y(i,j))利用點(diǎn)運(yùn)算得到。2.繪制曲面的函數(shù)

MATLAB提供了mesh函數(shù)和surf函數(shù)來(lái)繪制三維曲面圖。mesh函數(shù)用于繪制三維網(wǎng)格圖；surf用于繪制三維曲面圖，各線條之間的補(bǔ)面用顏色填充。以下介紹mesh的使用格式(surf與mesh的使用格式相同）：

mesh(X,Y,Z,C),其中，X,Y,Z

分別是由曲面上mxn個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)和z坐標(biāo)構(gòu)成的mxn的矩陣，即：(X(i,j),Y(i,j),Z(i,j))是第(i,j)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)Pij的坐標(biāo)，

C(i,j)是Pij的顏色值。

mesh(X,Y,Z)使用C=Z（顏色值正比于高度值）

mesh(x,y,Z)或mesh(x,y,Z,C)此處，使用兩個(gè)向量代替兩個(gè)矩陣，要求：length(x)=n,

length(y)=m,且[m,n]=size(Z)，第(i,j)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)Pij的坐標(biāo)為

(x(j),y(i),Z(i,j))！

此外，mesh(Z)和mesh(Z,C)使用x=1:n及y=1:m。即mesh(Z)等價(jià)于mesh(1:n,1:m,Z),mesh(Z,C)等價(jià)于mesh(1:n,1:m,Z,C)

例：繪制函數(shù)z=x*exp(-x^2-y^2)在[-2,2]x[-3,3]內(nèi)的圖形。

程序如下：

x=-2:0.1:2;

y=-3:0.1:3;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);

mesh(X,Y,Z);

注意:

1）理解meshgrid函數(shù)的用法。

2)將mesh(X,Y,Z)改為plot3(X,Y,Z)或mesh(x,y,Z)觀察結(jié)果有何變化？［例］繪制三維曲面圖z

=sinx2

+cosy2，x?

[0，p]，y?

[0，p/2]。

程序如下：

[x,y]=meshgrid(0:pi/100:pi,

0:pi/100:pi/2);

z=sin(x.^2)+cos(y.^2);

mesh(x,y,z);

axis([0

4

0

1.8

-1.5

1.5]);其它幾個(gè)函數(shù)：

1）

contour(X,Y,Z,N/V)和contour３(X,Y,Z,N/V)--

繪制等高線

其中，X,Y,Z的含義和mesh(X,Y,Z)中相同；

N/V為可選輸入?yún)?shù)，N為要繪制的等高線的條數(shù)；亦可選擇輸入?yún)?shù)V，這里，V為一數(shù)值數(shù)組，用于指定等高線的高度值（z的值）。

此外，coutourf用于繪制填充的等高線圖，其調(diào)用格式與coutour完全一致。

２）meshc函數(shù)—與函數(shù)mesh調(diào)用方式相同，只是該函數(shù)在mesh的作用之上又增加了contour函數(shù)的功能，即繪制相應(yīng)的等高線。

3）meshz函數(shù)—與mesh調(diào)用的方式也相同，不同的是該函數(shù)在mesh的作用之上增加了邊界面屏蔽。在[-8,8]x[-8,8]范x2

+

y2sin

x2

+

y2

例：繪制函數(shù)z

=圍內(nèi)的圖形。

例：用mesh,

meshc,

meshz繪制

z=

x2

+y2

在[-4,4]范圍內(nèi)的圖形;

并用contour,

contour3,contourf繪制等值線。3.幾種特殊三維曲面（1）sphere函數(shù)。sphere函數(shù)用于繪制三維球面，其調(diào)用格式為

[x,y,z]=sphere(n)

該函數(shù)將產(chǎn)生（n

+1）×（n

+1）矩陣x、y、z，采用這3個(gè)矩陣可以繪制出圓心位于原點(diǎn)、半徑為1的單位球體。若在調(diào)用該函數(shù)時(shí)不帶輸出參數(shù)，則直接繪制所需球面。n決定了球面的圓滑程度，其默認(rèn)值為20。若n值取得較小，則將繪制出多面體表面圖。（2）cylinder函數(shù)。cylinder函數(shù)用于繪制柱面，其調(diào)用格式為

[x,y,z]=

cylinder(R,n)

其中，R是一個(gè)向量，存放柱面各個(gè)等間隔高度上的半徑；n表示在圓柱圓周上有n個(gè)間隔點(diǎn)，默認(rèn)時(shí)表示有20個(gè)間隔點(diǎn)。例如，cylinder(3)生成一個(gè)圓柱，cylinder([10,1])生成一個(gè)圓錐，而

t=0:pi/100:4*pi;

R=sin(t);

cylinder(R,30)

生成一個(gè)正弦型柱面。（3）peaks函數(shù)。peaks函數(shù)（