江蘇省連云港市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省連云港市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.兩平行線與間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A.30 B.31 C.32 D.34參考答案：B每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.3.已知命題，，那么命題為A．，

B．R，

C．，

D．R，參考答案：B4.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個單位可以得到一個偶函數(shù)的圖象，則m可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個單位可以得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的圖象，根據(jù)y=sin（2x+2m+）為偶函數(shù)，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，則m可以是，故選：D．6.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)其定義得知4+=5，求得p．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2．故選C7.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個為真命題參考答案：A8.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：B9.下列命題正確的是（1）命題“，”的否定是“，”；（2）l為直線，，為兩個不同的平面，若，，則；（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；（4）“”是“”的充分不必要條件．A.（1）（4） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（3）參考答案：D【分析】逐個命題進(jìn)行判定，對于（1）結(jié)合全稱命題的否定方法可以判定；對于（2）要考慮全面直線與平面的位置關(guān)系；對于（3）根據(jù)復(fù)合命題的真假進(jìn)行判斷；對于（4）利用可以判定.【詳解】對于（1）“，”的否定就是“，”，正確；對于（2）直線可能在平面內(nèi)，所以不能得出，故不正確；對于（3）若“為真命題”則均為真命題，故是假命題，正確；對于（4）因?yàn)闀r可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分條件,故不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡易邏輯，涉及知識點(diǎn)較多，要逐一判定，最后得出結(jié)論.題目屬于知識拼盤.10.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．12.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：13.設(shè)變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣z，過點(diǎn)A時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z最小，由，解得A（0，2）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案為：﹣2．14.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．MN的中點(diǎn)為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標(biāo)方程為．故答案為：．15.將邊長為1的正方形沿對角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略16.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：2略17.當(dāng)時，兩條直線、的交點(diǎn)在

象限．參考答案：二

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對邊分別是，已知,(1)若，求;(2)若成等比數(shù)列，請判斷的形狀.參考答案：19.（本小題滿分13分）我國政府對PM2．5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．(I)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).(II)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列；(III)以這10天的PM2．5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，記為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的均值．參考答案：(I)10天的中位數(shù)為（38+44）/2=41（微克/立方米）…………………2分(II)由,的可能值為0，1，2，3利用即得分布列：0123

……………10分(III)一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為，由～,得到(天)，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為72天.………………13分20.已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；（2）求使得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的的最大值．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化簡，求出，代入可得；（2）先化簡，然后結(jié)合在區(qū)間上是增函數(shù)求出的范圍，從而可得最大值.【詳解】(1),,或∴.

（2）.當(dāng)時，；因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以

且,所以,∴的最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象，邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，推導(dǎo)出BE⊥AB，PA⊥BE，從而BE⊥平面PAB，由此能證明平面PBE⊥平面PAB．（Ⅱ）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過點(diǎn)E垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)BD，∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，∴BE⊥AB，PA⊥BE，∵AB∩PA=A，∴BE⊥平面PAB，∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BE⊥CD，又PA⊥底面ABCD，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過點(diǎn)E垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0），B（，0，0），D（0，﹣，0），A（，﹣1，2），=（0，1，2），=（，0，0），=（0，﹣，0），=（，﹣1，2），設(shè)平面BPE的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得=（0，2，﹣1），設(shè)平面DPE的法向量=（a，b，c