2022-2023學(xué)年省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一機(jī)構(gòu)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生平均每人每周零花錢X（單位：元）

的使用情況，分下列四種情況統(tǒng)計：①；②；③；④．調(diào)查了10000名中學(xué)生，下圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是7300，則平均每人每周零花錢在元內(nèi)的學(xué)生的頻率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

2.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是參考答案：3.命題：的否定是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)（

）A．，

B．，C．，z無最小值

D．，z無最小值參考答案：C畫出約束條件表示的可行域，如圖所示的開發(fā)區(qū)域，變形為，平移直線，由圖知，到直線經(jīng)過時，因為可行域是開發(fā)區(qū)域，所以無最小值，無最小值，故選C.

5.如圖所示，已知球O為棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD3截球O的截面面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，集合N={y|y=ln（x+1）+1，x∈R}，則M∩N等于（）A．{（0，1）} B．（0，1） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2+1≥1，即M=[1，+∞），由N中y=ln（x+1）+1，即N=（﹣∞，+∞），則M∩N=[1，+∞），故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.如果函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，都有，那么()A．

B．C．

D．參考答案：D8.在中，解A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是A. B.或 C.或 D.參考答案：B由得，根據(jù)余弦定理得，所以，即，即，所以或，選B.9.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D10.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，，設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則的值是

參考答案：【答案解析】

解析：OP=r＝＝1，∴點(diǎn)P在單位圓上，∴sinα＝，tanα＝，得sinαtanα＝()×()＝．故答案為.【思路點(diǎn)撥】求出OP的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到結(jié)果．12.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n=________時，Sn取得最大值參考答案：略13.在邊長為3的等邊三角形ABC中，=2，2+=3，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，以BC邊所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出D、B、C、A的坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)，由已知列式求得E的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如圖，以BC邊所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），設(shè)E（x，y），則由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，則．故答案為：．14.參考答案：1略15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則△ABC周長的最大值是_______．參考答案：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，，，即周長的最大值是．16.已知向量，其中.若，則的取值范圍為

參考答案：略17.

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短參考答案：本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因為，所以=，當(dāng)時，

，是的減函數(shù)；當(dāng)時，

，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時，。這時點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB邊km處。略19.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】要證明△PDF∽△POC，由于已知兩個三角形有個公共角∠P，而題目中未給出與線段對應(yīng)成比例的條件，故可根據(jù)判斷定理一來證明三角形相似，故我們還需要再找到一個相等的角．【解答】證明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，從而∠PDF=∠OCP．在△PDF與△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，故△PDF∽△POC．20.某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格v（單位：元）與年產(chǎn)量y滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018（）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；②當(dāng)t（）為何值時，銷售額s最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考答案：（1）由題意可知：，，，，，又，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）①由（1）知，，當(dāng)時，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸.②當(dāng)年產(chǎn)量為時，銷售額（萬元），當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，又因，計算得當(dāng)，即時，即年銷售額最大.21.（13分）已知：數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項；

（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解析：（Ⅰ）驗證n=1時也滿足上式：（Ⅱ）22.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；否則，說明理由.參考答案：解.（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長半軸長為的橢圓．……………2分故曲線的方程為．………………