2022-2023學(xué)年陜西省榆林市玉林第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市玉林第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：D3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A4.|的圖象是（

）參考答案：B5.已知函數(shù)（

） A．1 B．0 C．1 D．2參考答案：D6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A、

B、

C、

D、參考答案：D顯然，，又因為，，故7.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1參考答案：A【分析】建立直角坐標系，設(shè)，得出關(guān)于的表達式，配方即可得出答案?！驹斀狻恳詾檩S，以邊上的高為軸建立空間直角坐標系，如圖則，設(shè)，則所以當時，取得最小值故選A.【點睛】本題考查向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)，得出關(guān)于的表達式，屬于一般題。8.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“校”“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機數(shù)即可.【詳解】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,∴滿足條件的隨機數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯題.9.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.72 B.60 C.48 D.36參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：由，可得，所以可求出，再次利用此性質(zhì)可以化簡為，最后可求出的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，，故本題選B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列下標的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10.對數(shù)式中，實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則= 參考答案：12.若，且，則__________參考答案：13.化為y=為a的形式是＿＿＿＿，圖像的開口向＿＿＿＿，頂點是＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿。參考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略14.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為____________.參考答案：a＞c＞b略15.若，則

參考答案：16.（3分）如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：1﹣考點： 幾何概型．分析： 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計算公式中進行求解．解答： S正方形=a2S陰影=故他擊中陰影部分的概率P==1﹣故答案為：1﹣點評： 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．17.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知垂足為，垂足為.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)參考答案：（1）或或或（2）(i)見證明；(ii)見解析【分析】（1）根據(jù)已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii)在平面中，記，，連結(jié)，則為所求的.再證明是二面角的平面角.【詳解】（1）或或或.（2）（i）在三棱錐中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因為且，所以平面，因為平面，所以平面平面.（ii）在平面中，記，連結(jié)，則為所求的.因為平面，平面，所以，因為平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一個平面角.【點睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．19.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．注：圓臺的體積和側(cè)面積公式：V臺=（S上+S下+）h=π（r+r+r1r2）hS側(cè)=π（r上+r下）l圓錐的側(cè)面積公式：V錐=Sh，S側(cè)=πrl．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體，然后求出圓臺的底面積、圓臺的側(cè)面積及圓錐的側(cè)面積作和得答案；由圓臺的體積減去圓錐的體積求得幾何體的體積．【解答】解：如圖，∵∠ADC=135°，∴∠CDE=45°，又CD=2，∴DE=CE=2，又AB=5，AD=2，∴BC=．則圓臺上底面半徑r1=2，下底面半徑r2=5，高h=4，母線長l=5，圓錐底面半徑r1=2，高h′=2．∴S表面=S圓臺底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2=（4+60）π；V=V圓臺﹣V圓錐=π（+r1r2+）h﹣πh′=π（25+10+4）×4﹣π×4×2=π．20.（本小題滿分15分）已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項;

（2）數(shù)列前多少項和最大？最大和為多少？（3）求|a1|+|a3|+|a5|++|a11|值。參考答案：（1），∴……5分（2）∴當時，取最大值……10分（3）當時，當，，|a1|+|a3|+|a5|+…+|a11|……15分。21.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定義域；（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸；（3）當a，b滿足什么條件時，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： （1）由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求解．（2）當函數(shù)在定義域上單調(diào)時，則不存在，當函數(shù)在定義域上不單調(diào)時，則存在，所以要證明函數(shù)是否單調(diào)，可用定義法，也可用導(dǎo)數(shù)法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”則需函數(shù)的最小值非負即可，由（2）可知是增函數(shù)，所以只要f（1）≥0即可．解答： （1）由ax﹣bx＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定義域為（0，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=ax在R上為增函數(shù)，y=bx在R上為減函數(shù)，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．所以任取x1≠x2則必有y1≠y2故函函數(shù)f（x）的圖象L不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于x軸．（3）因為f（x）是增函數(shù)，所以當x∈（1，+∞）時，f（x）＞f（1），這樣只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，即當a﹣b≥1時，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．點評： 本題主