江蘇省南通市通州姜灶中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省南通市通州姜灶中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿(mǎn)足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿(mǎn)足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 2.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B3.函數(shù)（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)t=g（x）=﹣x2+3x+2，則y=at，0＜a＜1為減函數(shù)，若求f（x）=a（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間，則等價(jià)為求t=g（x）=﹣x2+3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間，∵t=g（x）=﹣x2+3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞），∴函數(shù)f（x）=a（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），故選：B4.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是

．A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍.【詳解】由于偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增，且，畫(huà)出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價(jià)于，解得.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，，則（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：A【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8.在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊的中點(diǎn)，AF與BD相交于E，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)椋男≈禐?，即，那么可知?.

10.在△ABC，下列關(guān)系一定成立的是

()A．a(chǎn)＜bsinA

B．a(chǎn)＝bsinA

C．a(chǎn)＞bsinA

D．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見(jiàn)解析等價(jià)為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．12.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類(lèi)比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：（*）構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫(xiě)為13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

。參考答案：略14.設(shè)，則三數(shù)從小到大排列依次為_(kāi)____．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上的最大值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察可知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；從而求值．【解答】解：∵在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最值的求法，觀察可知函數(shù)為減函數(shù)，從而得解，是解最值的一般方法，屬于基礎(chǔ)題．16.在等差數(shù)列中，若，，則的最大值為

▲

.參考答案：17.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：1或4【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無(wú)序性；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案為：x=1或4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）直接以x，代入到已知函數(shù)解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）∵．∴f（x）+f（）==∴…6（2）由（1）可得…13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用已知函數(shù)解析式求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)的規(guī)律19.近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本R(x)萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（Ⅰ）求出2020年的利潤(rùn)W(x)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額—成本）；（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.（Ⅰ）根據(jù)銷(xiāo)售額減去成本（固定成本萬(wàn)和成本）求出利潤(rùn)函數(shù)即可.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的分段函數(shù)可求出何時(shí)取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元.2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，注意根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)可根據(jù)題設(shè)給出的計(jì)算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時(shí)，注意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式.20.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：Ks5u（I）（II）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

略21.（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng)；(Ⅱ)求cos(A—C.)。參考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A為銳角.∴∴…..12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案