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河南省商丘市第二高級中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=+x的值域是()A.[,+∞) B.(﹣∞,] C.(0,+∞) D.[1,+∞)參考答案:A【考點】函數(shù)的值域.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由y=[,+∞)和y=x在[,+∞)上均為增函數(shù),可得故f(x)=+x在[,+∞)上為增函數(shù),求出函數(shù)的定義域后,結(jié)合單調(diào)性,求出函數(shù)的最值,可得函數(shù)的值域【解答】解:函數(shù)f(x)=+x的定義域為[,+∞)∵y=[,+∞)和y=x在[,+∞)上均為增函數(shù)故f(x)=+x在[,+∞)上為增函數(shù)∴當x=時,函數(shù)取最小值,無最大值,故函數(shù)f(x)=+x的值域是[,+∞)故答案為:[,+∞)【點評】本題考查的知識點是求函數(shù)的值域,分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵.2.如圖所示的算法框圖中,語句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為()A.32
B.33
C.34
D.35參考答案:C3.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C4.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(﹣∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A.(﹣∞,2) B.(2,+∞) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,2)參考答案:D【考點】偶函數(shù).【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,所以只需求出(﹣∞,0]內(nèi)的范圍,再根據(jù)對稱性寫出解集.【解答】解:當x∈(﹣∞,0]時f(x)<0則x∈(﹣2,0].又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱.∴f(x)<0的解集為(﹣2,2),故選D.5.函數(shù),若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為()
A.1B.-C.1,-D.1,參考答案:解析:注意到這里a的可能取值至多有3個,故運用代值驗證的方法.當a=1時,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;
由f(x)的表達式得f(1)==1,故a=1是所求的一個解,由此否定B.當a=-時,由f(x)的表達式得f(-)=sin=1,
又f(1)=1,故f(1)+f(-)=2,a=-是所求的一個解,由此否定A.D.本題應(yīng)選C.6.已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線對稱,則直線的方程為()A.x+y+1=0
B.x-y=0
C.x-y+1=0
D.x+y=0參考答案:C略7.定義在區(qū)間(-∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù);偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合.設(shè)a>b>0,給出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是(
).
A.①與④
B.②與③
C.①與③
D.②與④參考答案:C8.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面,如圖是它們的三視圖,則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有A.8桶
B.9桶
C.10桶
D.11桶參考答案:B略9.某學校從編號依次為001,002,…,900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個樣本容量為20的樣本,已知編號為054的學生在樣本中,則樣本中最大的編號為(
)A.853
B.854 C.863 D.864參考答案:D10.設(shè)全集U=R,集合,,則=()A. B.C. D. 參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊過點P(4,-3),那么的值為
參考答案:12.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有
個.參考答案:3【考點】LS:直線與平面平行的判定.【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可.【解答】解:如圖所示,結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.故答案為:3.13.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[-2]=-2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]-[]}(n≥2),則x2013=.參考答案:解:∵0<<,<<∴π<+β<
<α+<……2分∴sin(=-,cos(α+)=-…………………6分∴sin=sin[(α+)-(+β)]=sin(α+)cos(+β)-cos(α+)sin(+β)=·(-)-(-)·(-)=--=-……12分略14.已知集合A=-1,1,3,B=3,,且BA.則實數(shù)的值是__________.參考答案:±115.過點P(4,2)的冪函數(shù)是________函數(shù)。(填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“既奇又偶函數(shù)”)參考答案:非奇非偶函數(shù)解:過點P(4,2)的冪函數(shù)是,它是非奇非偶函數(shù)。16.下列命題中,正確的是____________________(1)若與是共線向量,與是共線向量,則與是共線向量(2)已知,其中,則(3)函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù);(4)參考答案:(2)、(4)17.已知冪函數(shù)的圖象過點
.參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖1,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點,它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(1)證明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱錐D-ABC的體積;參考答案:略19.圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接三棱柱,三棱柱的底面在圓柱的底面內(nèi),且底面是正三角形,已知圓柱的底面直徑與母線長相等,如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案:
20.已知.(1)求的值;(2)求的值.參考答案:(1),,,及.(2),,,,.21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求A,ω的值;(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(3)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案:解:(1)由圖象知A=1,由圖象得函數(shù)的最小正周期為,則由得ω=2.(2)∵,∴.∴.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(3)∵,∵,∴.∴.當,即時,f(x)取得最大值1;當,即時,f(x)取得最小值.略22.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin2.(Ⅰ)求角A的大??;(Ⅱ)若b+c=2,求a的取值范圍.參考答案:【考點】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(Ⅰ)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得,由0<B+C<π,可求,進而可求A的值.(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得a2=(b﹣1)2+3,又b+c=2
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