北京第九十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

北京第九十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)參考答案：D略2.二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.01則輸出n的值（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】按照用二分法求函數(shù)零點近似值得步驟求解即可．注意驗證精確度的要求．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x1=1，x2=2，d=0.01，m=，n=1滿足條件：f（1）?f（）＜0，x2=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=2，不滿足條件：f（1）?f（）＜0，x1=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=3，不滿足條件：f（）?f（）＜0，x1=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=4，不滿足條件：f（）?f（）＜0，x1=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=5，不滿足條件：f（）?f（）＜0，x1=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=6，不滿足條件：f（）?f（）＜0，x1=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.01，m=，n=7，不滿足條件：f（）?f（）＜0，x1=，滿足條件：|x1﹣x2|＜0.01，退出循環(huán)，輸出n的值為7．故選：B．3.設(shè)x、y、z均為負(fù)數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z參考答案：D【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4H：作差法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=3y=5z=t，則0＜t＜1，x=，y=，z=，利用作差法能求出結(jié)果．【解答】解：∵x、y、z均為負(fù)數(shù)，且2x=3y=5z，∴令2x=3y=5z=t，則0＜t＜1，x=，y=，z=，∴2x﹣3y=﹣=＞0，∴2x＞3y；同理可得：2x﹣5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．故選：D．4.設(shè)集合A｛a,b｝，則滿足A∪B｛a,b,c,d｝的集合B的子集最多個數(shù)是（

）

A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略5.已知，且，則的最小值是

A.4

B.1

C.2

D.3＋2參考答案：D略6.已知，給出下列四個命題：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命題的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項的正誤即可．【解答】解：的可行域如圖，p1：A（﹣2，0）點，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值為﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0為假命題；

p2：B（﹣1，3）點，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0為真命題；p3：C（0，2）點，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4為假命題；

p4：（﹣1，1）點，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2為真命題．可得選項p2，p4正確．故選：D．7.已知集合，則集合等于（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則即可判斷．【解答】解：對于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯誤，對于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯誤，對于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴l(xiāng)og32與log23不是互為相反數(shù)，故錯誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數(shù)單位，若，則的值是___

．參考答案：212.若直線與函數(shù)的圖象相切于點，則切點的坐標(biāo)為________參考答案：13.已知為直線，為平面，給出下列命題：①；

②；

③④；

⑤其中正確的命題是

（填寫所有正確的命題的序號）參考答案：②③⑤14.若直線y=x+b（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，則實數(shù)b的值是

．參考答案：0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，建立方程組關(guān)系即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=，設(shè)切點為（x0，y0），則切線斜率k=f′（x0）=，則對應(yīng)的切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），即y=x﹣1+lnx0，∵直線y=x+b（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，∴=且b=lnx0﹣1，解得x0=e，b=lne﹣1=1﹣1=0，故答案為：015.在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三個不同的數(shù)，取到3的概率為

．參考答案：16.己知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為,所以函數(shù)得周期為,則當(dāng)時，，由函數(shù)在區(qū)間上有個零點，知函數(shù)與的圖象有個交點,在區(qū)間內(nèi),函數(shù)與的圖象有個交點,則在區(qū)間內(nèi),當(dāng)函數(shù)與相切時,方程有一個實數(shù)根,即方程有一個實數(shù)根,所以,解得,結(jié)合圖象得.17.(2013·江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________．參考答案：(－5，0)∪(5，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+與曲線M交于A，B，C三點（異于O點）（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時，直線l經(jīng)過B，C兩點，求m與α的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用極坐標(biāo)方程，即可證明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時，直線l經(jīng)過B，C兩點，求出B，C的坐標(biāo)，即可求m與α的值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知：∴…（Ⅱ）解：當(dāng)時，點B，C的極角分別為，代入曲線M的方程得點B，C的極徑分別為：∴點B，C的直角坐標(biāo)為：，則直線l的斜率為，方程為，與x軸交與點（2，0）；由，知α為其傾斜角，直線過點（m，0），∴…19.在斜三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求角C的取值范圍．參考答案：略20.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖，在平面上，點，點在單位圓上，（）（1）【理科】若點，求的值；（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.參考答案：（1）【理科】由于，，所以，于是（2）由于,……7分，所以…………9分（）由于，所以，所以21.函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分類討論，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的值域為[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化為或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，當(dāng)x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a時，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x≥時，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則x≥﹣，所以函數(shù)f（x）的值域為[﹣，+∞），因為不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即為，解得a＞﹣1，由于a＜0，則a的取值范圍為（﹣1，0）．【點評】本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．22.已知a＞0，b＞0，且a+2b=+（1）證明a+2b≥4；（2）若（a﹣1