2022年江西省贛州市龍源壩中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年江西省贛州市龍源壩中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的x的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－1,1] C.[0,4] D.[1,3]參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)，可得，再由單調(diào)性，求得的范圍，解得的范圍.【詳解】因為為奇函數(shù)，且，所以，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，可得，所以，故滿足要求的的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于簡單題.2.函數(shù)的反函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：A略3.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當時，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S,則S不可能為

A

B

C

D

參考答案：B略4.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B的終邊經(jīng)過點，，故選B.

5.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(

)

參考答案：選

幾何體是半球與圓錐疊加而成

它的體積為6.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是故選A．考點：復數(shù)的運算及幾何意義．7.已知復數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B8.如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的向量分別是,則復數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D第四象限參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣sinx．給出下列命題：①當a=0時，?x∈（0，e），都有f（x）＜0；②當a≥e時，?x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；③當a=1時，?x0∈（2，+∞），使得f（x0）=0．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)函數(shù)值得特點，逐一判斷即可．【解答】解：對于①當a=0時，f（x）=lnx﹣sinx，當x=時，f（）=ln﹣sin＞ln﹣=0，故不正確，對于②a≥e時，?x∈（0，+∞），ln（x+a）＞lne=1，﹣1≤sinx≤1，則f（x）＞0恒成立，故正確，對于③當a=1時，f（x）=ln（x+1）﹣sinx，當x＞2時，x+1＞3，故ln（x+1）＞1，故f（x）＞0恒成立，故不正確，故選：B10.已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（

） A、第一象限

B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且，則{an}的通項公式為．參考答案：an=n+1【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】依題意可得，與已知關(guān)系式作差可得=，可判斷出數(shù)列{}是以1為公比的等比數(shù)列，結(jié)合題意可知其首項為=1，利用等比數(shù)列的通項公式即可求得答案．【解答】解：∵，①，②①﹣②得：=an+1﹣an，整理得：=，∴=1，又=1，∴數(shù)列{}是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列，∴an=n+1，故答案為：an=n+1．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，求得數(shù)列{}是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點，考查推理與運算能力，屬于中檔題．12.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=且a10=，則{an}的前99項和為．參考答案：﹣【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出數(shù)列的周期，然后求解一個周期內(nèi)的和，即可求解{an}的前99項和．【解答】截：數(shù)列{an}滿足an+1=且a10=，可得a11=﹣，a12=﹣3，a13=2，a14=，可得：a1=2，a2=，a3=﹣，a4=﹣3，a5=2，a6=，a7=﹣，a8=﹣3，a9=2，a10=，數(shù)列的周期為：4．一個周期數(shù)列的和為：S==﹣．則{an}的前99項和：25S﹣3=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．14.已知正三角形邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點睛】本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．15.某同學欲從數(shù)學建模、航模制作、程序設(shè)計和機器人制作4個社團中隨機選擇2個，則數(shù)學建模社團被選中的概率為

．參考答案：16.已知一個三棱錐的三視圖如右下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為．

參考答案：略17.已知數(shù)列：，，，…，，…，那么數(shù)列=的前項和=___________;參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，，∴，故；當時，，∴，故；當時，，∴，故；綜上可知：的解集為.（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當時，，解得：，∴實數(shù)的取值范圍為.【解法二】當時，恒成立，∴，當時，恒成立，∴，當時，恒成立，∴，綜上，實數(shù)的取值范圍為.19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為C′上任意一點，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相應(yīng)的點M的坐標．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程．【分析】（1）直接消去參數(shù)t得直線l的普通方程，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標方程；（2）先根據(jù)伸縮變換得到曲線C′的方程，然后設(shè)M（2cosθ，sinθ），則x=2cosθ，y=sinθ代入，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求出所求．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t得直線l的普通方程為，∵ρ=2，∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4；（2）∵曲線C：x2+y2=4經(jīng)過伸縮變換得到曲線C'，∴C′：，設(shè)M（2cosθ，sinθ）則x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴當θ=+kπ，k∈Z時，即M為（）或時的最小值為1．【點評】本題主要考查了極坐標方程，參數(shù)方程化直角坐標方程，以及橢圓的參數(shù)方程在求最值上的應(yīng)用和三角函數(shù)求出最值，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d>0，且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列{bn}的第2項、第3項、第4項．(I)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N+均有成立，求cl+c2+c3+……+c2014的值．參考答案：（Ⅰ）由已知得=,,,

……………1由于為等比數(shù)列，所以．21.如圖，橢圓的離心率為，焦點到相應(yīng)準線的距離為1，點A，B，C分別為橢圓的左頂點、右頂點和上頂點，過點C的直線l交橢圓于點D，交x軸于點，直線AC與直線BD交于點．

（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求直線l的方程；（3）求證：為定值．

參考答案：解:（1）由橢圓的離心率為，焦點到對應(yīng)準線的距離為1.得

解得

所以，橢圓的標準方程為.

（2）由（1）知，設(shè)，因為，得，所以，

代入橢圓方程得或，所以或，所以的方程為：或.

（3）設(shè)D坐標為(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直線的方程，聯(lián)立橢圓方程得：解得,.

由，得直線BD的方程：，

①直線AC方程為，

②聯(lián)