2024學(xué)年河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024學(xué)年河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合或，，則（）A. B.C. D.2．已知，則的最小值是（）A.3 B.8C.12 D.203．如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（）A.直線 B.圓C.雙曲線 D.拋物線4．棱長為1的正四面體的表面積是（）A. B.C. D.5．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或6．已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為.點為上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.7．從直線上動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形（為坐標(biāo)原點）面積是（）A. B.C. D.8．已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A. B.C. D.9．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是A.2 B.4C. D.10．已知拋物線的焦點為，拋物線的焦點為，點在上，且，則直線的斜率為A. B.C. D.11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.12．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與之間的距離為，則__________14．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）.①當(dāng)時，S為四邊形；②當(dāng)時，S為等腰梯形；③當(dāng)時，S與的交點R滿足；④當(dāng)時，S為六邊形；⑤當(dāng)時，S的面積為.15．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該幾何體的體積為________.16．若，且，則的最小值是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和18．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點（1）求證:平面平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐體積19．（12分）在正方體中，，，分別是，，的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正切值.20．（12分）設(shè)AB是過拋物線焦點F的弦，若，，求證：（1）；（2）（為弦AB的傾斜角）21．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.22．（10分）（1）若在是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知函數(shù)在R上無極值點，求a的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)交集的概念和運算直接得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，.故選：B.2、A【解題分析】利用基本不等式進行求解即可.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時取等號，故選：A3、D【解題分析】由到直線的距離等于到點的距離可得到直線的距離等于到點的距離，然后可得答案.【題目詳解】因為到直線的距離等于到點的距離，所以到直線的距離等于到點的距離，所以動點的軌跡是以為焦點、為準(zhǔn)線的拋物線故選：D4、D【解題分析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)邊長，結(jié)合正四面體的概念，計算出正三角形的面積，可得結(jié)果【題目詳解】如圖由正四面體的概念可知，其四個面均是全等的等邊三角形，由其棱長為1，所以，所以可知：正四面體的表面積為，故選：D5、D【解題分析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號，列不等式計算即得結(jié)果.【題目詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【題目點撥】分式不等式的解法：（1）先化簡成右邊為零的形式（或），等價于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號（或者異號），列不等式組求解即可.6、A【解題分析】設(shè)，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.【題目詳解】由橢圓的方程，可得，設(shè)，則，由，因為四條直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因為橢圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.7、B【解題分析】分析可知當(dāng)時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標(biāo)原點）面積.【題目詳解】圓的圓心為坐標(biāo)原點，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當(dāng)取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.8、B【解題分析】首先由點的坐標(biāo)滿足圓的方程來確定點在圓上，然后求出過點的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【題目詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因為，所以點在圓上，所以過點的圓的切線與直線垂直，設(shè)切線的斜率，則有，即，解得.因為直線與切線垂直，所以，解得.故選：B.9、D【解題分析】因為拋物線方程可化為，所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是，故選D.考點：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線的幾何性質(zhì).10、B【解題分析】根據(jù)拋物線的定義，求得p的值，即可得拋物線，的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得拋物線的焦點坐標(biāo)后，再根據(jù)斜率公式求解.【題目詳解】因為，所以，解得，所以直線的斜率為．故選B.【題目點撥】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了拋物線的簡單性質(zhì)，涉及了直線的斜率公式；拋物線上的點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離；解題過程中注意焦點的位置.11、D【解題分析】先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令解不等式，即可.【題目詳解】函數(shù)的定義域為令，解得故選：D【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.12、B【解題分析】求得傾斜角的正切值即得【題目詳解】k=tan120°=.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或##或【解題分析】利用平行直線間距離公式構(gòu)造方程求解即可.【題目詳解】方程可化為：，由平行直線間距離公式得：，解得：或.故答案為：或.14、①②③⑤【解題分析】①由如圖當(dāng)點向移動時，滿足，只需在上取點滿足，即可得截面為四邊形，如圖所示，是四邊形，故①正確；②當(dāng)時，即為中點，此時可得PQ∥AD，AP=QD==，故可得截面APQD為等腰梯形，等腰梯形，故②正確；③當(dāng)時，如圖，延長至，使，連接交于，連接交于，連接，可證，由∽，可得，故可得，故③正確；④由③可知當(dāng)時，只需點上移即可，此時的截面形狀仍然如圖所示的，如圖是五邊形，故④不正確；⑤當(dāng)時，與重合，取的中點，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，如圖是菱形，面積為，故⑤正確，故答案為①②③⑤考點：正方體的性質(zhì).15、【解題分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，由，求得底面半徑，進而得到高，再利用錐體的體積公式求解.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，高為h，底面半徑為r，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，所以，解得，所以，所以圓錐的體積為：，故該幾何體的體積為，故答案為：16、【解題分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求a+4b的最小值即可.【題目詳解】由，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立，∴最小值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=n（2）【解題分析】（1）由已知條件可得（d+2）2=2d+7，從而可求出公差，進而可求得數(shù)列的通項公式，（2）由（1）得，然后利用錯位相減法求【小問1詳解】因a1，a2+1，a3+6成等比數(shù)列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d=（舍），所以an=n；【小問2詳解】因為，所以，所以，所以所以18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解題分析】（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面，因為AB平面，所以平面平面.（2）取AB中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，因為E，F(xiàn)分別是、的中點，所以FG∥AC，且FG=AC，因為AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四邊形為平行四邊形，所以EG，又因為EG平面ABE，平面ABE，所以平面.（3）因為=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱錐的體積為：==.考點：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.【小問1詳解】∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,【小問2詳解】由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長為a,在△中，，，∴.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）設(shè)直線的方程為，代入，再利用韋達定理，即可得到結(jié)論；（2）由拋物線的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的定義，即可得到的長，同理可得的長，兩式相乘即可證明；【小問1詳解】證明：由題意設(shè)直線的方程為，代入，可得，所以；【小問2詳解】證明：如圖，不妨設(shè)弦AB的傾斜角為銳角，作垂直于拋物線準(zhǔn)線,垂足為M,N,由拋物線的定義可得，所以，同理可得，,所以，當(dāng)為直角或鈍角時，同理可證明，故.21、（1）（2）【解題分析】（1）求，由條件可得，得出關(guān)于的方程組，求解可得；（2）令，注意，所以在具有單調(diào)性時，則方程無解，求，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢，即可求得結(jié)論.【題目詳解】解：（1），因為，所以，解得，，所以.（2）令，則.令，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時，，所以單調(diào)遞增，又，所以；當(dāng)，即時，則存在，使得，所以函