北京大興區(qū)黃村第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

北京大興區(qū)黃村第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：C

2.設(shè)二次函數(shù)，如果，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=x3+2x﹣8的零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）﹣5.004.00﹣1.630.86﹣0.460.18則方程x3+2x﹣8=0的近似解可取為（精確度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】由二分法及函數(shù)零點的判定定理可知．【解答】解：由表格可得，函數(shù)f（x）=x3+2x﹣8的零點在（1.625，1.6875）之間；結(jié)合選項可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取為（精確度為0.1）可以是1.66；故選：B．4.函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，）

D．（，＋∞）參考答案：B5.數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1

B．a(chǎn)n=(﹣1)n(2n﹣1)C．a(chǎn)n=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．a(chǎn)n=(﹣1)n(2n+1)參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】把數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符號與通項的絕對值分別考慮，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符號正負(fù)相間，通項的絕對值為1，3，5，7，9…為等差數(shù)列{bn}，其通項公式bn=2n﹣1．∴數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點評】本題考查模擬方法估計概率、隨機數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：D10.已知全集，集合，，則等于（

） A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．12.設(shè)，則

參考答案：313.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

15.已知，則__________．參考答案：16.命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是

．參考答案：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據(jù)原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，故命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是：“設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)“；故答案為：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)17.（4分）甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為

（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤考點： 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別取特值驗證命題①②；對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而判斷命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題④正確．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型．當(dāng)x=2時，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；當(dāng)x=4時，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面，命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．故答案為：③④⑤．點評： 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，關(guān)鍵是注意到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，，其中、、是的三個內(nèi)角，且最大邊長是12，有一個角的正弦值是。（1）判斷三角形的形狀。

（2）求的面積。

參考答案：（1）直角三角形；（2）19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．

20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：解：（1）由，當(dāng)，又函數(shù)為偶函數(shù)，

—————（3分）故函數(shù)的解析式為

—————（4分）函數(shù)圖像略。

—————（7分）

（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值