章建躍核心概念思想方法的理解與教學演示文稿

章建躍核心概念思想方法的理解與教學演示文稿本文檔共53頁；當前第1頁；編輯于星期三\14點21分優(yōu)選章建躍核心概念思想方法的理解與教學本文檔共53頁；當前第2頁；編輯于星期三\14點21分第一部分數(shù)學概念的理解和教學本文檔共53頁；當前第3頁；編輯于星期三\14點21分一、“三個理解”的內(nèi)涵理解數(shù)學，理解學生，理解教學。掌握豐富的數(shù)學學科知識；中學數(shù)學課程結(jié)構(gòu)體系、教學重點的知識；學生數(shù)學學習難點的知識；關(guān)于重點知識的教學解釋的知識；關(guān)于評估學生的知識理解水平的知識；等。特別強調(diào)“內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法”的理解，決定了教學所能達到的水平和效果。本文檔共53頁；當前第4頁；編輯于星期三\14點21分例1數(shù)學理解的幾個例子直線與平面垂直的定義；推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的思想方法；兩個變量的線性相關(guān)；定積分的概念。本文檔共53頁；當前第5頁；編輯于星期三\14點21分二、

數(shù)學思想方法PK技巧概念及其蘊含的思想方法——根本大法！技巧——雕蟲小技也，不足道也！技巧無法窮盡，教技巧的結(jié)果：“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會”。本文檔共53頁；當前第6頁；編輯于星期三\14點21分要強調(diào)知識及其蘊含的思想方法教學的重要性——無知者無能；讓學生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的習慣——解題訓(xùn)練應(yīng)該針對概念的理解和應(yīng)用；本文檔共53頁；當前第7頁；編輯于星期三\14點21分加強概念的聯(lián)系性，從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的新思路——解題的靈活性來源于概念的實質(zhì)性聯(lián)系，技巧是不可靠的。例2“比較1.70.3與0.93.1的大小”該如何教？本文檔共53頁；當前第8頁；編輯于星期三\14點21分三、數(shù)學概念教學存在的問題概念教學走過場，常常采用“一個定義，三項注意”的方式，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學生提供充分的概括本質(zhì)特征的機會，認為讓學生多做幾道題目更實惠．有些老師不知如何教概念．本文檔共53頁；當前第9頁；編輯于星期三\14點21分四、教概念的意義李邦河院士：數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！以解題教學代替概念教學的做法嚴重偏離了數(shù)學的正軌，必須糾正．否則，學生在數(shù)學上耗費大量時間、精力，結(jié)果可能是對數(shù)學的內(nèi)容、方法和意義知之甚少，“數(shù)學育人”終將落空．本文檔共53頁；當前第10頁；編輯于星期三\14點21分五、概念教學的核心概念教學的核心是概括：將凝結(jié)在數(shù)學概念中的數(shù)學家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導(dǎo)學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學概念。本文檔共53頁；當前第11頁；編輯于星期三\14點21分理論依據(jù)概括是人們掌握概念的直接前提；概括是思維的速度、靈活遷移程度、廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；概括是科學研究的關(guān)鍵機制；學習和應(yīng)用知識的過程也是概括的過程；數(shù)學概括能力是數(shù)學學科能力的基礎(chǔ)，概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)；概括與歸納、類比等直接相關(guān)，是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。本文檔共53頁；當前第12頁；編輯于星期三\14點21分六、概念教學的基本環(huán)節(jié)概念的引入——借助具體事例，從數(shù)學概念體系的發(fā)展過程或解決實際問題的需要引入概念；內(nèi)涵的概括——提供典型豐富的具體例證，進行屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共同特征；概念的明確——下定義，給出準確的數(shù)學語言描述（文字的、符號的）；本文檔共53頁；當前第13頁；編輯于星期三\14點21分概念的辨析——以實例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當使用反例）；概念的鞏固——用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟；概念的應(yīng)用——納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。本文檔共53頁；當前第14頁；編輯于星期三\14點21分第二部分準確理解教學內(nèi)容合理設(shè)計教學過程

——以“歸納推理”的教學為例本文檔共53頁；當前第15頁；編輯于星期三\14點21分關(guān)于“歸納推理”的注記過去沒有的，值得研討；內(nèi)容特點：入口寬且淺、收攏難——實際上是沒有知識點；如何以“思維方式”、“思維方法”的內(nèi)容為載體，搞好“思維的教學”；合情推理與演繹推理的不同點到底在哪里？——經(jīng)驗、直覺在起作用，這是我國教育所缺乏的。本文檔共53頁；當前第16頁；編輯于星期三\14點21分一、如何設(shè)計一堂課凡事豫則立，不豫則廢。課堂教學必須精心設(shè)計：教學是有目的、有計劃、有組織地進行的一種傳承人類已有經(jīng)驗的活動。必須處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系：預(yù)設(shè)是為了使生成更具有方向感，更富有成效性。備課要從重“教”走向重“學”，為“學”而設(shè)：預(yù)設(shè)學生的問題、體驗、感悟、答案、錯誤、疑惑……本文檔共53頁；當前第17頁；編輯于星期三\14點21分1.從領(lǐng)會課標開始目的：把握教學的方向“推理與證明”是學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程——經(jīng)驗、直覺都是要積累的。本文檔共53頁；當前第18頁；編輯于星期三\14點21分歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)——加強合情推理能力的培養(yǎng)，對培養(yǎng)創(chuàng)造性人才有重要意義。本文檔共53頁；當前第19頁；編輯于星期三\14點21分演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，培養(yǎng)和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學課程的重要目標。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。本文檔共53頁；當前第20頁；編輯于星期三\14點21分課標規(guī)定的內(nèi)容與要求結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。本文檔共53頁；當前第21頁；編輯于星期三\14點21分對課標安排的理解加強合情推理思維方式的學習，具體落實創(chuàng)新意識的培養(yǎng)；將零散、分散的合情推理內(nèi)容系統(tǒng)化，使歸納、類比的思維方法顯性化，通過具體事例，讓學生體會歸納、類比的特點，明確它們的“動作要領(lǐng)”，認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。本文檔共53頁；當前第22頁；編輯于星期三\14點21分2.理解教材的編寫意圖本章內(nèi)容屬數(shù)學思維方法范疇，即把過去滲透在具體數(shù)學內(nèi)容中的思維方法，以系統(tǒng)的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學生更加明確這些方法，并能在今后的學習中有意識地使用它們，以培養(yǎng)言之有理、論證有據(jù)的習慣．本文檔共53頁；當前第23頁；編輯于星期三\14點21分教材注重了什么？以典型事例為載體，提煉概括歸納推理的含義：以哥德巴赫猜想為背景引入歸納推理．哥德巴赫猜想的提出過程是一個典型的運用歸納推理的過程，教科書詳細分析了猜想的提出過程，同時分析了其中的思維方法，并從這個過程中提煉出歸納推理的含義．本文檔共53頁；當前第24頁；編輯于星期三\14點21分注重學科之間的聯(lián)系，強調(diào)從不同學科的事例中，引導(dǎo)學生體會歸納推理的含義和作用。通過簡單事例，使學生體會歸納推理的基本過程和一般步驟。本文檔共53頁；當前第25頁；編輯于星期三\14點21分3.“歸納推理”的安排第一步，陳述數(shù)學歷上的著名猜想，引發(fā)學生的學習興趣；第二步，詳細分析哥德巴赫猜想的提出過程；第三步，闡述歸納推理的含義。第四步，舉例說明歸納推理在科學發(fā)現(xiàn)中的作用；第五步，用歸納推理得出數(shù)學猜想的例題。本文檔共53頁；當前第26頁；編輯于星期三\14點21分兩點說明第一，無論是課標還是教材，都強調(diào)了以簡單事例為載體，體會歸納推理的含義、過程和方法，不是要用歸納推理解決復(fù)雜問題；第二，為什么用“哥德巴赫猜想”為例子？——名氣大，內(nèi)涵豐富，能說明問題。所以這個例子要用好！本文檔共53頁；當前第27頁；編輯于星期三\14點21分4.教學目標的確定

——從幾個例子說起知識與技能：結(jié)合實例，理解歸納推理的思維過程，掌握歸納推理的方法，能利用歸納進行簡單的推理。——要求太高，無法實現(xiàn)過程與方法：通過讓學生的積極參與，親身經(jīng)歷歸幾種歸納推理的思維過程，培養(yǎng)學生觀察比較、分析綜合、抽象概括的能力，體會并認識歸納推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用?！痪唧w，難落實本文檔共53頁；當前第28頁；編輯于星期三\14點21分情感態(tài)度與價值觀：提高數(shù)學思維能力，感受數(shù)學文化，增強學習興趣?！胖暮６詼?，正確的廢話，是無效目標。本文檔共53頁；當前第29頁；編輯于星期三\14點21分例2知識目標：結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解歸納推理的含義，能利用歸納推理進行簡單的推理。過程與方法目標：體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。情感態(tài)度與價值觀目標：體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學生的學習興趣，使其體會到數(shù)學學習的美感。本文檔共53頁；當前第30頁；編輯于星期三\14點21分共性問題沒有反映內(nèi)容特點；不具體；目標分類混亂、不準確，條目繁瑣，表達不確切，空話、套話連篇，對課堂教學活動的定向功能太弱……原因：混淆了“課程目標”和“課堂教學目標”的關(guān)系。本文檔共53頁；當前第31頁；編輯于星期三\14點21分“三維目標”的理解“三維目標”是課程目標的設(shè)計思路，是同一學習過程中的三個心理維度，不是教學目標的維度。教學目標取決于教學內(nèi)容的特點，要在“三個維度”的指導(dǎo)下，綜合考慮學段目標、內(nèi)容特點和學情來確定；課堂教學不是為了體現(xiàn)課程目標的“三個維度”而存在，而是要具體而扎實地把課程內(nèi)容傳遞給學生，促進學生健康發(fā)展。本文檔共53頁；當前第32頁；編輯于星期三\14點21分課堂教學目標：知識、技能、方法為載體，在過程中滲透情感態(tài)度價值觀教育。教學目標要聚焦在數(shù)學知識和技能、數(shù)學思維能力、理性精神上。本文檔共53頁；當前第33頁；編輯于星期三\14點21分數(shù)學教學目標系統(tǒng)教育方針——學校一切學科的目標。課程目標——宏觀目標，要付出大量時間和精力，經(jīng)過長期努力才能實現(xiàn)的學習結(jié)果；通常包含多方面的、更為具體的目標。目前采用“總體目標+學段目標”的方式來呈現(xiàn)。本文檔共53頁；當前第34頁；編輯于星期三\14點21分單元目標——中觀目標，用于計劃需要幾周或幾個月的時間學習的單元，是課程目標的具體化。例如，“理解函數(shù)的概念”就是一個單元目標，因為函數(shù)的概念包含了函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等眾多內(nèi)容。從這個單元目標到課堂教學目標，還需要教師的工作。本文檔共53頁；當前第35頁；編輯于星期三\14點21分教學目標——微觀目標，即課堂教學目標。專注于具體內(nèi)容的學習，只處理細節(jié)，它們在計劃日常教學中發(fā)揮作用。例如，“理解函數(shù)的概念”這一單元目標要具體化為：理解函數(shù)的定義和三種表示法，能用函數(shù)的概念作簡單判斷（是不是函數(shù)）。能分析簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系。能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系。結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。本文檔共53頁；當前第36頁；編輯于星期三\14點21分正確理解內(nèi)容基礎(chǔ)上制定目標歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理；從幾個事實中概括出一般結(jié)論的推理。過程：幾個事實→一種觀察→一般觀點→驗證→提出猜想。關(guān)鍵：“一種觀察”，即部分對象共性的獲得過程；得出“共性”需要敏銳的觀察力，這正是創(chuàng)造力的表現(xiàn)之一。本文檔共53頁；當前第37頁；編輯于星期三\14點21分共性的概括過程，經(jīng)驗、直覺都在發(fā)揮作用，同時也有邏輯的成分。因此，多舉例，多經(jīng)歷，并及時總結(jié)很重要；還要讓學生掌握一定的方法——“合情”的體現(xiàn)。直覺之中融入邏輯的成分，經(jīng)驗之中融入理性的成分——經(jīng)驗之中找規(guī)律，這也是“合情”的體現(xiàn)。本文檔共53頁；當前第38頁；編輯于星期三\14點21分“合情推理”的教學目標學生能通過具體事例的分析，了解合情推理的含義；通過簡單事例，學會從部分對象中得出共同特征并概括出一般結(jié)論，理解歸納推理的一般過程（方法和步驟）；通過具體事例，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。本文檔共53頁；當前第39頁；編輯于星期三\14點21分5.關(guān)于重點、難點兩位老師確定的重點和難點重點：理解歸納推理的思維過程，掌握歸納推理的方法。難點：理解歸納推理的思維過程。重點：了解歸納推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。難點：用歸納進行推理，做出猜想。共性問題：以“面”代“點”，不精準，針對性不夠。本文檔共53頁；當前第40頁；編輯于星期三\14點21分落實在“點”上的重、難點重點：歸納推理的特征，從部分對象中抽象出共性。難點：從部分對象中抽象出“共性”。突破難點的方法：在“幾個事實→一種觀察→一般觀點→從頭驗證→提出猜想”中，突出“一種觀察”。本文檔共53頁；當前第41頁；編輯于星期三\14點21分6.教學過程概要引入：典型例子（猜想）引出課題，給“推理”的概念；分析：生活事例的作用——引發(fā)興趣、知道日常生活、科學研究中常用。本文檔共53頁；當前第42頁；編輯于星期三\14點21分哥德巴赫猜想的教學幾個事實：3+7=10，3+17=20，13+17=30；一種觀察（倒過來看）：10=3+7，20=3+17，30=13+17；——不是誰都能做到的，經(jīng)驗、直覺的作用一般觀點：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)；——不是誰都能提出的，經(jīng)驗、直覺、豐富的知識等都在起作用（因為有不同的觀察角度，所以觀點也可以是多種多樣，但有“含金量”的差異）本文檔共53頁；當前第43頁；編輯于星期三\14點21分驗證：2=1+1（錯），4=1+3（錯），6=3+3（對），8=3+5（對），10=3+7（對），12=5+7，14=3+11……提出猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和。本文檔共53頁；當前第44頁；編輯于星期三\14點21分給概念。問：“由銅、鐵、金、銀、鋁等金屬能導(dǎo)電，得出‘一切金屬都能導(dǎo)電’”用了什么推理，為什么？設(shè)計意圖：辨析概念，要求說出與概念對應(yīng)的各部分。自己舉出一些歸納推理的例子，并說明你舉的例子確實是歸納推理。概念辨析，初步應(yīng)用概念作判斷。本文檔共53頁；當前第45頁；編輯于星期三\14點21分例1的處理小結(jié)：問1：歸納推理的一般過程是怎么樣的？幾個事實----一種觀察---一般觀點----從頭驗證----提出猜想。問2：歸納推理是由個別特征概括出一般結(jié)論的推理，那么部分對象中的個別特征是如何得到的？本文檔共53頁；當前第46頁；編輯于星期三\14點21分預(yù)設(shè)：先列出幾個事實，然后觀察，觀察要有明確目標，有時需要變形，有時需要語言轉(zhuǎn)換，有時需要多角度看。師：觀察的目標就是“幾個事實”中蘊含的那個“共性”。變形、語言轉(zhuǎn)換、不同角度看等是為了突出“共性”，以利于得出結(jié)果。由于結(jié)果僅是根據(jù)“幾個事實”得到的，因此其正確性還需通過邏輯推理論證才能得到保證。歸納的前提是特殊的，所得結(jié)論是一般的，是一種“合乎情理的推理”，稱為“合情推理”。本文檔共53頁；當前第47頁；編輯于星期三\14點21分二、怎樣進行“思維的教學”數(shù)學是思維的科學。數(shù)學是思維的體操。多給“先行組織者”；把概括的