2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2.2第三課時(shí)平面與平面平行課件新人教B版

第3課時(shí)平面與平面平行第一章

1.2.2空間中的平行關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面與平面的位置關(guān)系，會(huì)判斷平面與平面的位置關(guān)系.2.學(xué)會(huì)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示平面間的位置關(guān)系.3.掌握空間中面面平行的判定定理及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用這兩個(gè)定理解決問題.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一平面與平面平行的判定思考三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行，這個(gè)三角板所在平面與平面α平行嗎？答案

平行.梳理平面平行的判定定理及推論

判定定理推論文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)有____________

平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有____________分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的____

，則這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言l?α，m?α，l∥β，m∥β，l∩m＝A?α∥βa∥c，b∥d，a∩b＝A，a?α，b?α，c?β，d?β?α∥β圖形語(yǔ)言兩條相交直線直線兩條相交直線兩條觀察長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的兩個(gè)面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？答案是的.知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的性質(zhì)思考2過BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系？答案平行.梳理平面平行的性質(zhì)定理及推論

性質(zhì)定理推論文字語(yǔ)言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線____兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段_______符號(hào)語(yǔ)言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?_______α∥β∥γ，m∩α＝A，m∩β＝B，m∩γ＝C，n∩α＝E，n∩β＝F，n∩γ＝G?＝平行a∥b成比例圖形語(yǔ)言[思考辨析判斷正誤]1.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.(

)2.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行.(

)3.如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(

)×√√題型探究例1如圖所示，在正方體AC1中，M，N，P分別是棱C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD.類型一平面與平面平行的判定證明證明如圖，連接B1C.由已知得A1D∥B1C，且MN∥B1C，∴MN∥A1D.又∵M(jìn)N?平面A1BD，A1D?平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.連接B1D1，同理可證PN∥平面A1BD.又∵M(jìn)N?平面MNP，PN?平面MNP，且MN∩PN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.引申探究若本例條件不變，求證：平面CB1D1∥平面A1BD.證明證明因?yàn)锳BCD－A1B1C1D1為正方體，所以BDD1B1為平行四邊形，所以BD∥B1D1.又BD?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，同理A1D∥平面CB1D1.又BD∩A1D＝D，所以平面CB1D1∥平面A1BD.反思與感悟判定平面與平面平行的四種常用方法(1)定義法：證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，通常采用反證法.(2)利用判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.證明時(shí)應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線.(3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條直線分別平行，則α∥β.(4)利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；證明證明證明因?yàn)镚，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以GH是△A1B1C1的中位線，所以GH∥B1C1.又因?yàn)锽1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四點(diǎn)共面.(2)平面EFA1∥平面BCHG.證明證明證明因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EF∥BC.因?yàn)镋F?平面BCHG，BC?平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因?yàn)锳1G∥EB，A1G＝EB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1E∥GB.因?yàn)锳1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因?yàn)锳1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.類型二面面平行性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算例2如圖，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的長(zhǎng).證明證明設(shè)AB，CD共面γ，因?yàn)棣谩搔粒紸C，γ∩β＝BD，且α∥β，所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，所以SC＝272.引申探究若將本例改為：點(diǎn)S在平面α，β之間(如圖)，其他條件不變，求CS的長(zhǎng).解答解設(shè)AB，CD共面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD.因?yàn)棣痢桅拢訟C與BD無(wú)公共點(diǎn)，所以AC∥BD，即CS＝16.反思與感悟應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分別在α，β內(nèi)，線段AA′，BB′，CC′共點(diǎn)于O，O在平面α和平面β之間，若AB＝2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，則△A′B′C′的面積為_____.答案解析解析AA′，BB′相交于O，所以AA′，BB′確定的平面與平面α，平面β的交線分別為AB，A′B′，有AB∥A′B′，所以△ABC，△A′B′C′面積的比為9∶4，證明命題角度2利用面面平行證明線線平行例3如圖所示，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D均在平行四邊形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明∵四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，∴A′D′∥B′C′.∵A′D′?平面BB′C′C，B′C′?平面BB′C′C，∴A′D′∥平面BB′C′C.同理AA′∥平面BB′C′C.∵A′D′?平面AA′D′D，AA′?平面AA′D′D，且A′D′∩AA′＝A′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又∵AD，BC分別是平面ABCD與平面AA′D′D，平面BB′C′C的交線，∴AD∥BC.同理可證AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.反思與感悟本例充分利用了?A′B′C′D′的平行關(guān)系及AA′，BB′，CC′，DD′間的平行關(guān)系，先得出線面平行，再得面面平行，最后由平面平行的性質(zhì)定理得線線平行.跟蹤訓(xùn)練3如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：四邊形BED1F是平行四邊形.證明證明如圖，連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接A1C1，B1D1，交點(diǎn)為O1，連接BD1，EF，OO1，設(shè)OO1的中點(diǎn)為M，由正方體的性質(zhì)可得四邊形ACC1A1為矩形.又因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，所以EF過OO1的中點(diǎn)M，同理四邊形BDD1B1為矩形，BD1過OO1的中點(diǎn)M，所以EF與BD1相交于點(diǎn)M，所以E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面.又因?yàn)槠矫鍭DD1A1∥平面BCC1B1，平面EBFD1∩平面ADD1A1＝ED1，平面EBFD1∩平面BCC1B1＝BF，所以ED1∥BF.同理，EB∥D1F.所以四邊形BED1F是平行四邊形.證明類型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例4設(shè)AB，CD為夾在兩個(gè)平行平面α，β之間的線段，且直線AB，CD為異面直線，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn).求證：MP∥平面β.證明如圖，過點(diǎn)A作AE∥CD交平面β于點(diǎn)E，連接DE，BE.∵AE∥CD，∴AE，CD確定一個(gè)平面，設(shè)為γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.又α∥β，∴AC∥DE(平面平行的性質(zhì)定理)，取AE的中點(diǎn)N，連接NP，MN，∵M(jìn)，P分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴NP∥DE，MN∥BE.又NP?β，DE?β，MN?β，BE?β，∴NP∥β，MN∥β，∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β.∵M(jìn)P?平面MNP，MP?β，∴MP∥β.反思與感悟線線平行、線面平行、面面平行是一個(gè)有機(jī)的整體，平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，使得平面D1BQ∥平面PAO?解答解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，連接PQ，如圖，易證四邊形PQBA是平行四邊形，∴QB∥PA.又∵AP?平面APO，QB?平面APO，∴QB∥平面APO.∵P，O分別為DD1，DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO.同理可得D1B∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案1.下列命題中正確的是A.一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行B.如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平

面平行C.平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行D.如果一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平

面平行12345解析解析如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，即兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行，所以B正確.√2.在正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對(duì)平面彼此平行的一對(duì)是A.平面E1FG1與平面EGH1 B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1 D.平面E1HG1與平面EH1G12345答案√解析如圖，∵EG∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1.又G1F∥H1E，同理可證H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥EGH1.解析1233.平面α∥平面β，平面γ∥平面δ，且α∩γ＝a，α∩δ＝b，β∩γ＝c，β∩δ＝d，則交線a，b，c，d的位置關(guān)系是A.互相平行 B.交于一點(diǎn)C.相互異面 D.不能確定45解析解析由平面與平面平行的性質(zhì)定理知，a∥b，a∥c，b∥d，c∥d，所以a∥b∥c∥d，故選A.答案√123454.若平面α∥平面β，a?α，下列說(shuō)法正確的是________.①a與β內(nèi)任一直線平行；

②a與β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)任一直線不垂直；

④a與β無(wú)公共點(diǎn).解析解析∵a?α，α∥β，∴a∥β，∴a與β無(wú)公共點(diǎn)，④正確；如圖，在正方體中，令線段B1C1所在的直線為a，顯然a與β內(nèi)無(wú)數(shù)條直