2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞瀝東鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞瀝東鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4參考答案：D略3.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略4.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為若，則的最小值為A

B

C

D

參考答案：C略AA5.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．6.已知圓錐的底面直徑與高都是4，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線長(zhǎng)，再計(jì)算圓錐的側(cè)面積．詳解】如圖所示，圓錐的底面直徑2r＝4，r＝2，高h(yuǎn)＝4，則母線長(zhǎng)為，所以該圓錐的側(cè)面積為πrl＝π?2?2＝4π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征與圓錐側(cè)面積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若2x=3，則x等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：D略10.若關(guān)于的方程的兩根滿足，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B構(gòu)造二次函數(shù)，由二次函數(shù)f(x)的圖象得：得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得結(jié)果的值為．參考答案：﹣3.5【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】原式各項(xiàng)角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12.的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：=﹣====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式，考查學(xué)生的技術(shù)能力，屬于中檔題．13.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：60014.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：

15.已知函數(shù)

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是__________參考答案：

16.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

17.下列幾個(gè)命題：①直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為；⑤若定義在上的奇函數(shù)對(duì)任意都有，則函數(shù)為周期函數(shù)．其中正確的命題為

（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線和直線，直線過(guò)點(diǎn)，并且直線和垂直,求的值。參考答案：由已知得

解得19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，x必須滿足，∴，因此，的定義域?yàn)?－1,1).（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域?yàn)?－1,1)，對(duì)(－1,1)內(nèi)的任意x有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.

20.如圖所示，△ABC是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計(jì)），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長(zhǎng)相等.（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)E為線段AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），求此時(shí)水上觀光通道EF的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)，觀光通道EF的長(zhǎng)度最短？并求出其最短長(zhǎng)度.參考答案：（1）在等腰中，過(guò)點(diǎn)作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.∴，即，∴.∵為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），∴，，在中，，∴米.即水上觀光通道的長(zhǎng)度為米.（2）由（1）知，，設(shè)，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，當(dāng)米時(shí)，水上觀光通道的長(zhǎng)度取得最小值，最小值為米.21.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值參考答案：略22.（13分）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a≠0．（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)n＞m＞0且a＞0時(shí)，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n﹣m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分類討論m，n的符號(hào)，先下結(jié)論，再證明；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根m，n，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和配方法求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于mn＞0，需分類討論如下：當(dāng)m＞0時(shí)，n＞0，函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，當(dāng)m＜0時(shí)，n＜0，函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，0＜m≤x1＜x2≤n，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=?＜0，所以，f（x1）＜f（x2），因此，f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；（2）f（x）的定義域和值域都是[m，n]，且函數(shù)f（x）遞增，所以，，即方程f（x）=x有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根m，n，因此，2+﹣=x，整理得，a2x