遼寧省鞍山市洪家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鞍山市洪家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿(mǎn)池塘水面，則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了（

）A.10天 B.15天 C.19天 D.2天參考答案：C【分析】由題意設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積，再列出解析式，并注明x的范圍，列出方程求解即可.【詳解】設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積，根據(jù)題意，令，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.2.等比數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，則=（）A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可設(shè){an}的公比為q，利用a1+a2=1，a4+a5=﹣8，可求得q，從而可求得a5+a6與a7+a8．【解答】解：設(shè){an}的公比為q，∵a1+a2=1，a4+a5=q3（a1+a2）=﹣8，∴q=﹣2，∴a5+a6=q（a4+a5）=﹣16，a7+a8=q3（a4+a5）=64，∴==﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)是考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）.A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.

D．命題“使得”的否定是：“均有參考答案：C略4.若函數(shù)的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0B．-1＜a＜0C．a(chǎn)＞1D．0＜a＜1參考答案：答案：A5.

已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

給出下列四個(gè)命題：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正確的命題個(gè)數(shù)（

）A．1

B．2

C．3 D．4

參考答案：

答案：C

6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是

A．

B．

C． D．參考答案：B7.若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={1，3，5，6，7}，則集合?U（A∩B）是(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5，7} C．{2，4} D．{2，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)交集的定義求出A∩B；再結(jié)合補(bǔ)集概念即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)锳={1，3，5，7，}，B={1，3，5，6，7}，∴A∩B={1，3，5，7}．∵U={1，2，3，4，5，6，7}；∴CU（A∩B）={2，4，6}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察集合的交，并，補(bǔ)混合運(yùn)算，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，在高考中出現(xiàn)在前三題得位置里．8.設(shè)，則是偶函數(shù)的充分不必要條件是

(

)ABCD參考答案：D9.在項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量，若，則的最小值為（

）A．

B．12

C．

6

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量、滿(mǎn)足，且，則與的夾角的度數(shù)為

．參考答案：答案：

解析：由，得，即，又故，∴

∴與的夾角的度數(shù)為．12.已知，則

.參考答案：13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N且，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-90略14.已知函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)x≥4時(shí)，＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝______.參考答案：因?yàn)?，所以?5.已知向量，其中，且與垂直，則的值為

．參考答案：由題可知，，因?yàn)榕c垂直，所以，即，即.16.已知雙曲線(xiàn)和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線(xiàn)的方程為

.參考答案：17.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2+2alnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．分類(lèi)討論：a≤0時(shí)，a＞0時(shí)，即可得出單調(diào)性．（2）由（1）可得：①a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，可得f（2）=0，解得a．②a＞0時(shí)，分類(lèi)討論：（i）≥2，即0＜a≤時(shí)；（ii）0＜，即a≥2時(shí)；（iii），即時(shí)，利用其單調(diào)性即可得出極值與最值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．a(chǎn)≤0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．a(chǎn)＞0時(shí)，f′（x）=，則x∈時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）由（1）可得：①a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，則f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．②a＞0時(shí)，（i）≥2，即0＜a≤時(shí)，f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，則f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．（ii）0＜，即a≥2時(shí)，f（x）在[，2]上單調(diào)遞增，則f（）=4﹣2+2aln=0，解得a=＜2，舍去．（iii），即時(shí)，f（x）在[，）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．則f（）=2a﹣2+2aln=0，化為：2a﹣2=2alna，令g（x）=2x﹣2﹣2xlnx（x＞0），g（1）=0，g′（x）=2﹣2lnx﹣2=﹣2lnx，可得x＞1時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，1＞x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值即最大值．∴g（x）≤g（1）=0，因此2a﹣2=2alna有唯一解a=1．滿(mǎn)足條件．綜上可得：a=1．19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn).（Ｉ）求證：；（II）求證：.

參考答案：（Ⅰ）連接AC交BE于點(diǎn)O，連接OF，不妨設(shè)AB=BC=1,則AD=2四邊形ABCE為菱形又（Ⅱ）,,20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知（I）求的周期，并求時(shí)的單調(diào)增區(qū)間.（II）在△ABC中，分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若，且，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）…………2分……6分

（Ⅱ）∴=最大為

……14分21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求證：AA1⊥BC；（2）求直線(xiàn)A1B與平面BCC1B1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由A1O⊥底面ABC，得A1O⊥BC，再由O是△ABC的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BC，由線(xiàn)面垂直的判定可得BC⊥平面A1AD，進(jìn)一步得到AA1⊥BC；（2）取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，由線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)可得直線(xiàn)A1B與平面BCC1B1所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：如圖，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC為正三角形，O為底面三角形的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，則AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，過(guò)A1作A1H⊥DD1，垂足為H，連接BH，則∠A1BH為直線(xiàn)A1B與平面BCC1B1所成角．設(shè)A1A=AB=2a，可得，由AD?A1O=AA1?A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直線(xiàn)A1B與平面BCC1B1所成角為45°．22.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面AB