四川省廣安市廣安區(qū)廣安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省廣安市廣安區(qū)廣安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.2．函數(shù)的圖像大致是（）A B.C. D.3．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.84．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.5．若關(guān)于一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.7．以下命題是真命題的是（）A.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量B.若m為數(shù)據(jù)（i=1，2，3，····，2021）的中位數(shù)，則C.回歸直線可能不經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心D.若“”為假命題，則均為假命題8．若向量，，，則（）A. B.C. D.9．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.10．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)列一定是等比數(shù)列 B.數(shù)列一定是等差數(shù)列C.數(shù)列一定是等差數(shù)列 D.數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列12．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓被直線平分，則值為__________14．若命題P：對于任意，使不等式為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．圓心為直線與直線的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________16．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．甲組乙組三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線軸，垂足為H，，圓N過點(diǎn)O，與l的公共點(diǎn)的軌跡為（1）求的方程；（2）過M的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，求20．（12分）已知拋物線C的方程為：，點(diǎn)（1）若直線與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程.（2）若直線過交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，求的最小值21．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個(gè)圓位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)作答計(jì)分22．（10分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題設(shè)，“需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）“可得出此兩點(diǎn)處的切線正是兩條直道所在直線，由此規(guī)律驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得出答案【題目詳解】由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在上處與直線相切，在點(diǎn)處與相切，下研究四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線A：，將0代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，與點(diǎn)處切線斜率為矛盾，故A錯(cuò)誤B：，將0代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，不為，故B錯(cuò)誤；C：，將2代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，與點(diǎn)處切線斜率為3矛盾，故C錯(cuò)誤；D：，將0，2代入，解得此時(shí)切線的斜率分別是，3，符合題意，故D正確；故選：D.2、B【解題分析】由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)排除選項(xiàng)A，C；再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值情況即可判斷作答.【題目詳解】由得，或，選項(xiàng)A，C不滿足；由求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是得在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取極大值，在處取極小值，D不滿足，B滿足.故選：B3、D【解題分析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【題目詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.4、A【解題分析】根據(jù)規(guī)律，總結(jié)通項(xiàng)公式，即可得答案.【題目詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項(xiàng)為，所以該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為故選：A5、B【解題分析】結(jié)合判別式求得的取值范圍.【題目詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B6、C【解題分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【題目詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7、A【解題分析】A：根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義進(jìn)行判斷；B：根據(jù)中位數(shù)的定義判斷；C：根據(jù)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷；D：根據(jù)“且”命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷.【題目詳解】對于A，方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，故A正確；對于B，若為數(shù)據(jù)，2，3，，的中位數(shù)，需先將數(shù)據(jù)從小到大排列，此時(shí)數(shù)據(jù)里面之間的數(shù)順序可能發(fā)生變化，則為排序后的第1010個(gè)數(shù)據(jù)的值，這個(gè)數(shù)不一定是原來的，故B錯(cuò)誤；對于C，回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，，故C錯(cuò)誤；對于D，若“”為假命題，則、中至少有一個(gè)是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：A8、A【解題分析】根據(jù)向量垂直得到方程，求出的值.【題目詳解】由題意得：，解得：.故選：A9、D【解題分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)槊}是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：D10、B【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【題目詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B11、B【解題分析】可根據(jù)已知條件，設(shè)出公差為，選項(xiàng)A，可借助等比數(shù)列的定義使用數(shù)列是等差數(shù)列，來進(jìn)行判定；選項(xiàng)B，數(shù)列，可以取，即可判斷；選項(xiàng)C，可設(shè)，表示出再進(jìn)行判斷；選項(xiàng)D，可采用換元，令，求得的關(guān)系即可判斷.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，選項(xiàng)A，數(shù)列是等差數(shù)列，那么為常數(shù)，又，則數(shù)列一定是等比數(shù)列，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)（A、B為常數(shù)），此時(shí)，，則為常數(shù)，故數(shù)列一定是等差數(shù)列，所以該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列，故該選項(xiàng)正確.故選：B.12、A【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【題目詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，可得選項(xiàng)為A故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解題分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程求解即可【題目詳解】解：的圓心圓被直線平分，可知直線經(jīng)過圓的圓心，可得解得；故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)不等式，將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，對于任意恒成立，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，知對于任意，恒成立，即，化簡得，令，，則恒成立，即，解得，故.故答案為：.15、【解題分析】由，求得圓心，再根據(jù)圓過原點(diǎn)，求得半徑即可.【題目詳解】由，可得，即圓心為，又圓過原點(diǎn)，所以圓的半徑，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結(jié)合莖葉圖進(jìn)行計(jì)算求解即可.【題目詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績分別；乙組名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績分別，因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1）求出對應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進(jìn)行討論，即可得解；（2）對任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；【小問2詳解】解：由可得，由，得，所以可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，所以的取值范圍是.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，所以，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.【小問2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數(shù)列的前項(xiàng)和19、（1）；（2）.【解題分析】(1)設(shè)出圓N與l的公共點(diǎn)坐標(biāo)，再探求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并由圓的性質(zhì)列出方程化簡即得.(2)設(shè)出直線AB的方程，與的方程聯(lián)立，結(jié)合已知條件并借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.【小問1詳解】設(shè)為圓N與l的公共點(diǎn)，而直線軸，垂足為H，則，又，，于是得，因O，P在圓N上，即，則有，化簡整理得：，所以的方程為.【小問2詳解】顯然直線AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為，，由消去x并整理得：，則，因?yàn)?，則點(diǎn)A到x軸距離是點(diǎn)B到x軸距離的2倍，即，由解得或，則有，因此有，所以.20、（1）（2）16【解題分析】（1）設(shè)，代入拋物線方程由點(diǎn)差法可得答案；（2）設(shè)直線為：，，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和基本不等式可得答案.【小問1詳解】設(shè)則，由兩式相減可得：，，即直線的方程為.【小問2詳解】設(shè)直線為：，由可得，，，，又因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，從而，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值1621、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解題分析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進(jìn)行比較即可；(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，先計(jì)算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C圓心為，半徑為因?yàn)閮蓤A的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因?yàn)閮蓤A的