河南豫南九校2024屆高二上數(shù)學期末預測試題含解析

河南豫南九校2024屆高二上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)，的最小值為（）A.2 B.3C. D.2．如圖是一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.53．設等比數(shù)列的前項和為，若，則的值是（）A. B.C. D.44．2020年12月4日，嫦娥五號探測器在月球表面第一次動態(tài)展示國旗.1949年公布的《國旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點.有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標系，，，，分別是大星中心點與四顆小星中心點的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A. B.C. D.5．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關聯(lián)，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對陣，丙與丁對陣，兩場比賽的勝者爭奪冠軍，根據(jù)以往戰(zhàn)績，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.366．已知橢圓的右焦點為，則正數(shù)的值是（）A.3 B.4C.9 D.217．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m8．從編號為1~120的商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽8件進行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號66的商品，則下列編號一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.89．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.11．為了更好地解決就業(yè)問題，國家在2020年提出了“地攤經(jīng)濟”為響應國家號召，有不少地區(qū)出臺了相關政策去鼓勵“地攤經(jīng)濟”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進貨，因質(zhì)優(yōu)價廉，供不應求，據(jù)測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費800元，余款作為資金全部用于下月再進貨，如此繼續(xù)，預計到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元12．若等比數(shù)列的前n項和，則r的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則_____________14．某班名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班本次測試平均分為______15．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________16．已知命題：，總有．則為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求值，并求此切線方程；（2）證明：18．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面，點F在線段上運動.（1）若平面，請確定點F的位置并說明理由；（2）若點F滿足，求平面與平面的夾角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知點、，點M滿足，記點M的軌跡為C（1）求C的方程；（2）若直線l過圓圓心D且與圓交于A，B兩點，點P為C上一個動點，求的最小值20．（12分）已知點，點為直線上的動點，過作直線的垂線，線段的中垂線與交于點.（1）求點的軌跡的方程；（2）若過點直線與曲線交于，兩點，求與面積之和的最小值.（為坐標原點）21．（12分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和為滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在和中插入k個數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有數(shù)依次構(gòu)成首項和公差都為2的等差數(shù)列.求數(shù)列的前50項和.22．（10分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點.（1）求證：E，F(xiàn)，G，H，K，L共面：（2）求證：平面EFGHKL；（3）求與平面EFGHKL所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】求導函數(shù)，分析單調(diào)性即可求解最小值【題目詳解】由，得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增∴當時，取得最小值，且最小值為故選：B.2、B【解題分析】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般需重復計算，根據(jù)判斷框中的條件，確定何時終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【題目詳解】初始值：，當時，，進入循環(huán)；當時，，進入循環(huán)；當時，，終止循環(huán)，輸出的值為3.故選：B3、B【解題分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知成等比數(shù)列，從而可得，即可求出的結(jié)果.【題目詳解】解：已知等比數(shù)列的前項和為，，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：成等比數(shù)列，且公比不為-1即成等比數(shù)列，，，.故選：B.4、C【解題分析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個角，過作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【題目詳解】都為五角星的中心點，平分第三顆小星的一個角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查直線傾斜角，解題的關鍵是通過做輔助線找到直線的傾斜角，通過幾何關系求出傾斜角，考查學生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題.5、B【解題分析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結(jié)果.【題目詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.6、A【解題分析】由直接可得.【題目詳解】由題知，所以，因為，所以.故選：A7、B【解題分析】設半徑為R，根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可.【題目詳解】設半徑為R，,解得,化簡得.故選：B.8、A【解題分析】先求出等距抽樣的組距，從而得到被抽到的是，從而求出答案.【題目詳解】120件商品中抽8件，故，因為含有編號66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，當時，，其他三個選項均不合要求，故選：A9、B【解題分析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設圓心坐標為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【題目詳解】解：因為直線：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設圓心坐標為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標為，故圓的方程為；故選：B10、C【解題分析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【題目詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.11、D【解題分析】設，從4月份起每月底用于下月進借貨的資金依次記為，由題意得出的遞推關系，變形構(gòu)造出等比數(shù)列，由得其通項公式后可得結(jié)論【題目詳解】設，從4月份起每月底用于下月進借貨的資金依次記為，，、同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，所以，，總利潤為故選：D【題目點撥】思路點睛：本題考查數(shù)列的實際應用．解題方法是用數(shù)列表示月初進貨款，得出遞推關系，然后構(gòu)造等比數(shù)列求解12、B【解題分析】利用成等比數(shù)列來求得.【題目詳解】依題意，等比數(shù)列的前n項和，，，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##31.5【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【題目詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答案為：14、【解題分析】將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，即可得解.【題目詳解】由頻率分布直方圖可知，該班本次測試平均分為.故答案為：.15、9【解題分析】閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:點睛：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)16、，使得【解題分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【題目詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為，使得【題目點撥】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義可知，解方程求得，進而得到切線方程；（2）當時，由，知不等式成立；當時，令，利用導數(shù)可求得在上單調(diào)遞增，從而得到，由此可得結(jié)論.【小問1詳解】，，在處的切線與直線平行，即切線斜率為，，解得：，，，所求切線方程為：，即；【小問2詳解】要證，即證；①當時，，，，即，；②當時，令，，，當時，，，，，即，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立；綜上所述：.【題目點撥】思路點睛：本題第二問考查利用導數(shù)證明不等式的問題，解題的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題；通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法可確定恒成立，從而得到所證結(jié)論.18、（1）F為BD的中點，證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由為的中點，取的中點，連接易證四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）根據(jù)題意可得平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，設二面角為，由求解.【小問1詳解】為的中點.如圖：取的中點，連接∵，分別為，的中點，∴且∵且∴平行且等于∴四邊形為平行四邊形，則∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC【小問2詳解】由題意知，平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為三角形為等腰三角形，易求，則，，所以，，設平面的一個法向量為，則，即，解得設平面的一個法向量為，則，即，解得設二面角為，則，因為二面角為銳角，所以余弦值為.19、（1）（2）23【解題分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義判斷軌跡，直接寫出軌跡方程即可；（2）設，利用向量坐標運算計算，再由二次函數(shù)求最值即可.【小問1詳解】由，則軌跡C是以點、為左、右焦點的雙曲線的右支，設軌跡C的方程為，則，可得，，所以C的方程為；【小問2詳解】設，則，且，圓心，則因為，則當時，取最小值23.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)拋物線的定義可得軌跡方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用根與系數(shù)關系結(jié)合均值不等式可得最小值【小問1詳解】如圖所示，由已知得點為線段中垂線上一點，即，即動點到點的距離與點到直線的距離相等，所以點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為直線，所以點的軌跡方程為，【小問2詳解】如圖所示：設，點，，聯(lián)立直線與拋物線方程，得，，，，，，所以，當且僅當，即，時取等號，此時，即，所以當直線直線，時取得最小值為.【題目點撥】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式21、（1）證明見解析；（2）2735.【解題分析】(1)利用給定的遞推公式結(jié)合“當時，”計算推理作答.(2)插入所有項構(gòu)成數(shù)列，，再確定數(shù)列的前50項中含有數(shù)列和的項數(shù)計算作答.【小問1詳解】依題意，，當時，，兩式相減得：，則有，而，即，所以數(shù)列是以2為首項，2為公式的等比數(shù)列.【小問2詳解】由(1)知，，即，插入的所有項構(gòu)成數(shù)列，，數(shù)列中前插入數(shù)列的項數(shù)為：，而前插入數(shù)列的項數(shù)為45，因此，數(shù)列的前50項中包含數(shù)列前9項，數(shù)列前41項，所以.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】建立空間直角坐標系，求出各點的坐標；（1）用向量的坐標運算證明向量共面，進而證明點共面；（2）利用向