高中數(shù)學(xué)北師大版(2022)選擇性數(shù)列3等比數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)(34張)

第一章數(shù)列§3等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1915年，波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基(W.Sierpinski)創(chuàng)造了一個(gè)美妙的“藝術(shù)品”，被人們稱為謝爾賓斯基三角形，如圖所示．如果我們來(lái)看一看圖中那些白色三角形的個(gè)數(shù)，并把它們按面積大小，從小到大依次排列起來(lái)，可以得到一列數(shù)：1,3,9,27,81，……我們知道這是一個(gè)等比數(shù)列，那么，等比數(shù)列中，有什么特殊的性質(zhì)呢？qn－m

等比數(shù)列

q

am·an＝ap·aq

等比數(shù)列

(5)一組等比數(shù)列{an}中，下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成____________.(6)若{an}與{bn}均為等比數(shù)列，則{anbn}為_(kāi)___________.(7)公比為q的等比數(shù)列，按m項(xiàng)分組，每m項(xiàng)之和(和不為0)組成一個(gè)新數(shù)列，仍是等比數(shù)列，其公比為_(kāi)___________.(8){an}是等差數(shù)列，c是正數(shù)，則數(shù)列{can}是____________數(shù)列．(9){an}是等比數(shù)列，且an>0，則{logaan}(a>0，a≠1)是____________數(shù)列．2．等比數(shù)列中的設(shè)項(xiàng)方法與技巧(1)若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)三個(gè)數(shù)為_(kāi)___________或____________.(2)若四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)_________________；若四個(gè)數(shù)均為正(負(fù))數(shù)，可設(shè)____________.等比數(shù)列

qm

等比

等差a，aq，aq2

a，aq，aq2，aq3

A

2．在等比數(shù)列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，則a8＋a9等于(

)A．90 B．30C．70

D．40DA

4．等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a9＝9，則a5＝____________.3

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互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1

?運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)解題

在等比數(shù)列{an}中，若a2＝2，a6＝162，求a10.[分析]

解答本題可充分利用等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式，求得q，再求a10.例題1『規(guī)律總結(jié)』比較上述三種解法，可看出解法二、解法三利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、明了，因此要熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，在解有關(guān)等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，要注意等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．A

50命題方向2

?對(duì)稱法設(shè)未知項(xiàng)

已知四個(gè)數(shù)前三個(gè)成等差，后三個(gè)成等比，中間兩數(shù)之積為16，首尾兩個(gè)數(shù)之積為－128，求這四個(gè)數(shù)．[分析]

求四個(gè)數(shù)，給出四個(gè)條件，若列四個(gè)方程組成方程組雖可解，但較麻煩，因此可依據(jù)條件減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)．設(shè)未知數(shù)時(shí)，可以根據(jù)前三個(gè)數(shù)成等差來(lái)設(shè)，也可以依據(jù)后三個(gè)數(shù)成等比來(lái)設(shè)，還可以依據(jù)中間(或首尾)兩數(shù)之積來(lái)設(shè)，關(guān)鍵是要把握住未知量要盡量少，下一步運(yùn)算要簡(jiǎn)捷．例題2〔跟蹤練習(xí)2〕有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，則這四個(gè)數(shù)為多少．命題方向3

?有關(guān)等比數(shù)列的開(kāi)放探究題例題3『規(guī)律總結(jié)』除了用假設(shè)法，也可以從尋求使它成立的條件入手，找到解決問(wèn)題的突破口．下面的性質(zhì)要熟悉：①若{an}是等差數(shù)列，c是正數(shù)，則數(shù)列{can}是等比數(shù)列；②若{an}是等比數(shù)列，且an>0，則{logaan}(a>0，a≠1)是等差數(shù)列，這兩個(gè)基本性質(zhì)反映了等差、等比數(shù)列可以互相轉(zhuǎn)化．〔跟蹤練習(xí)3〕在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，已知a1＝1，且a1＝b1，a2＝b2，a8＝b3.(1)求數(shù)列{an}的公差d和數(shù)列{bn}的公比q；(2)是否存在常數(shù)a，b使得對(duì)一切正整數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立？