2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)28圓錐曲線求范圍及最值六種類型大題100題學(xué)生版

專題28圓錐曲線求范圍及最值六種類型大題100題

類型一:距離或長度關(guān)系的范圍最值1-20題

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=丘+若與楠圓E：匕+/=1相交于A、B兩點,

4

與圓O:x?+y2=4相交于C、。兩點.

(1)若OCLOD,求實數(shù)A的值；

(2)求|4斗"。「的取值范圍.

2.己知拋物線反V=2px(p>0)的焦點為尸，過點尸且傾斜角為￡的直線，被￡截得的線

4

段長為&

(1)求拋物線后的方程；

(2)已知點C是拋物線上的動點，以C為圓心的圓過點尸，且圓C與直線x=一：相交于

A,6兩點.求|硝?|/詞的取值范圍.

3.已知拋物線y2=2px(pN4),過點A(T,T)作直線/八腦滿足4與拋物線恰有一個公共

點C,4交拋物線于B、。兩點.

(1)若P=4,求直線4的方程；

(2)若直線4與拋物線和相切于點C,且4、4的斜率之和為0,直線BC、OC分別交x軸

于點P、Q,求線段PQ長度的最大值.

22

4.已知橢圓E:~+的長軸長是2應(yīng)’以其短軸為直徑的圓過橢圓的焦點

(1)求橢圓￡的方程；

(2)過橢圓￡左焦點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于〃，N兩點，線段MN的垂直平

分線與y軸負半軸交于點0,若點。的縱坐標(biāo)的最大值是-；，求|MN|的最小值;

1

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸到點尸（3,0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離

的3倍之和記為d,當(dāng)一點運動時，d恒等于點尸的橫坐標(biāo)與18之和.

（1）求點戶的軌跡G

（2）設(shè)過點尸的直線/與軌跡C相交于M,”兩點，求線段秘V長度的最大值.

6.已知橢圓C:*■+5■=1（。＞匕＞O）的離心率為4,左，右焦點分別為耳外，過鳥的直

線/與C交于AB兩點，若/與x軸垂直時，|AB|=&.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點尸在橢圓C上，且為坐標(biāo)原點），求黑^的取值范圍.

7.已知橢圓C：三+與=1（。＞匕＞0）經(jīng)過點P1,半，且短軸的兩個端點與右焦點構(gòu)成

等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點M（1,O）的直線/交橢圓C于A、8兩點，求,卜附用的取值范圍.

8.已知拋物線「：x!=2py（p＞0）,過P（2,-l）作拋物線的兩條切線切點分別為

A,8,且直線AB的斜率為1.

（1）求。的值;

2

(2)直線/過點P與拋物線廠相交于兩點GD,與直線A3相交于點0,若

IPQFV/IPCIIPDI恒成立，求X的最小值.

9.己知C為圓(x+l)2+V=i2的圓心，尸是圓C上的動點，點M(LO),若線段MP的中

垂線與CP相交于。點.

(1)當(dāng)點P在圓上運動時，求點。的軌跡N的方程；

(2)過點(1,0)的直線/與點。的軌跡N分別相交于A,8兩點，且與圓0:r+丁=2相交

于E,F兩點，求的取值范圍.

22

10.己知橢圓C：T+方=1(。＞6＞0)的長軸長為46，點")在C上.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)C的上頂點為4右頂點為昆直線/與AB平行，且與C交于用，N兩點,

詁=加，點/為C的右焦點，求|。目的最小值.

H.已知橢圓al+t-imAb＞。)過點E(I,竿)，A，4為橢圓的左右頂點，且直線

A2&E的斜率的乘積為-土2

(1)求橢圓。的方程;

(2)過右焦點廠的直線/與橢圓。交于M,/V兩點，線段例V的垂直平分線交直線/于點只

交直線x=-2于點。，A的最小值.

3

12.已知拋物線C的頂點為0(0,0),焦點產(chǎn)(0,1).

(1)求拋物線C的方程；

(2)過尸作直線交拋物線于48兩點.若直線。4、08分別交直線/：y=x-2于M、N

兩點，求|刈的最小值.

13.拋物線T：V=x在第一象限上一點A,過A作拋物線T的切線交y軸于點8,過8作

的垂線交拋物線T于C,D(。在第四象限)兩點，交。4于點E.

(1)求證：CQ過定點；

(2)^OBOD<-1，求同附目的最小值.

14.己知離心率為好的橢圓(7：鳥+￥=1(〃>6>0)經(jīng)過點尸(3,1).

3ab~

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點戶關(guān)于x軸的對稱點為Q,過點尸斜率為人，內(nèi)的兩條不重合的動直線與橢圓C的

4

另一交點分別為M，N（M,N皆異于點。）.若女肉=；，求點。到直線MN的距離的取值

范圍.

、2

15.已知橢圓C：=+與=1（。＞人＞0）的左右焦點分別為耳，瑪，左頂點為A,離心率為

a~b2

手，上頂點8（0,1）,AB耳的面積為與1

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線/：y=?x+D與橢圓C相交于不同的兩點M,N,P是線段MN的中點.若經(jīng)

過點尸2的直線，”與直線/垂直于點Q,求歸。?|耳的取值范圍.

16.設(shè)橢圓C:J+/=l（4＞匕＞0）的左右焦點分別為片，用，P是C上的動點，直線

y=x-石經(jīng)過橢圓的一個焦點，△?耳巴的周長為4+2百.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）M為橢圓上一點，求|M國的最小值和最大值（寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程）.

?＞）

17.設(shè)實數(shù)心橢圓"的右焦點為E過尸且斜率為左的直線交〃于尸、°

兩點，若線段閥的中為M點。是坐標(biāo)原點，直線如交直線x=3于點M

5

(1)若點戶的橫坐標(biāo)為1,求點Q的橫坐標(biāo);

(2)求證：MFLPQ.

⑶求扁|P(的2|最大值?

18.如圖，已知橢圓￡：］+/=1,拋物線G：V=2px(p>0),點A是橢圓c與拋物線

G的交點，過點A的直線/交橢圓C1于點8,交拋物線C?于點M(B,M不同于A).

(2)設(shè)拋物線G的焦點為尸，P為拋物線上的點，且A、F、P三點共線，若存在不過

11

原點的直線/使M為線段A8的中點，求戛后|+7|r7r新|的最小值.

6

22

19.己知橢圓r.+馬=l(a>b>0)的焦距為26,且過點4(2,0).

a~b~

(1)求橢圓的方程；

(2)若點8是橢圓的上頂點，點尸(6%)(%>1)在以AB為直徑的圓上，延長PB交橢圓

于點Q,忸斗忸。的最大值.

20.如圖，已知尸(1,0),直線=P是平面上的動點，過點。作/的垂線，垂足為

點、Q，且QPQF=FPFQ.

(1)求動點尸的軌跡。的方程；

(2)過點廠的直線交軌跡。于/、6兩點，交直線？于點斷

①已知MAnqAEMBn/ljBF,求4+4的值；

IUUUIImm1

②求因斗卜區(qū)⑷的最小值.

7

類型二:面積的范圍最值-21題

1.已知橢圓C:過點橢圓的焦距為2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線/過點(0,-；),且斜率為-：(上/0),若橢圓C上存在A,3兩點關(guān)于直線/對

稱，0為坐標(biāo)原點，求％的取值范圍及面積的最大值.

fv2

2.已知橢圓C:\+多=1(“>6>0)的一個焦點為(1,0),入，尸2為橢圓的左、右焦點，"

ab

為橢圓上任意一點，三角形加耳用面積的最大值為1.

(1)求橢圓，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)不過原點的直線/：?=履+m與橢圓。交于4、8兩點，若直線/的斜率的平方是直

線。4、08斜率之積，求三角形。鉆面積的取值范圍.

2

3.已知橢圓C:^+v方=l(a>6>0)的右焦點為人，離心率為e,從第一象限內(nèi)橢圓C上一

8

點一向x軸作垂線，垂足為此且tan//W、=e,的面積為立.

2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線〃/尸0,橢圓。與直線/的交于/,6兩點，求△/!陽的面積的最大值.

4.己知橢圓C:5+/l(a>8>0)經(jīng)過點P(&』)，且離心率為4.O,

/+/=產(chǎn)的任意一切線/與橢圓交于人，B兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在。，使得0408=0,若存在，求.AOB的面積S的范圍：不存在，請說

明理由.

5.已知動點P(x,y)到點*1,0)與到直線x=T的距離相等.

(1)求點尸的軌跡心的方程；

(2)設(shè)M(%%)(%*())在曲線c上，過M作兩條互相垂直的直線分別交曲線L異于M

的兩點A,B,且|M4|=|網(wǎng),記直線M4的斜率為％(%>0).

(i)試用％的代數(shù)式表示先；

(ii)求△M4B面積S的最小值.

6.已知橢圓E：H2F=1(a>b>0)的離心率為且其長軸長與焦距之和為6,直

線y=匕*，y=與橢圓￡分別父于點A,B,C,D)且4+&=—12.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求四邊形ACBD面積的最大值.

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以M(0,D為圓心的圓材與拋物線y=*2依次交于/,B,C,D

四點.

9

(1)求圓M的半徑r的取值范圍；

(2)求四邊形ABCD面積的最大值，并求此時圓的半徑.

8.已知拋物線一爐=2/(。＞0)和點"(0,-1),且點M(2,%)和線段MN的中點均在拋

物線「上.

(1)求。的值；

2

(2)設(shè)點產(chǎn)，。在拋物線「上，點R在曲線?r+/=1()，＜0)上，若線段PR,QR的中點

均在拋物線「上，求二尸QR面積S的最大值.

9.設(shè)拋物線V=4x的焦點為￡經(jīng)過x軸正半軸上點軟〃，0)的直線/交r于不同的兩點

A和B.

(1)若網(wǎng)=3,求點力的坐標(biāo)；

(2)若獷2,求證:原點〃總在以線段49為直徑的圓的內(nèi)部；

(3)若|川|=|同九且直線4/〃，乙與拋物線有且只有一個公共點反問：的面積是

否存在最小值?若存在，求出最小值，并求出,"點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

10.已知拋物線C：d=4y,直線L：x-y-2=0,點P14

(1)過點P作拋物線C的切線，記切點為I,為，求直線匯4的方程;

10

（2）點M為直線乙上的動點，過點M作拋物線C的切線，記切點分別為A8,求

面積的最小值.

11.如圖，已知拋物線C：x2=4y,斜率為1的直線/與拋物線C交于兩個不同的點內(nèi)

B,過小出分別作拋物線C的切線，交于點〃

（1）求點M的橫坐標(biāo)；

（2）已知下為拋物線C的焦點，連接口，F(xiàn)B,FM,記oAFM面積為S，8句0面積為

S”記面積為尾，求卓的最小值.

d3

12.已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為。（0,-1）,且離心率e邛.直線/經(jīng)過點尸（0,2）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線/與橢圓相切，求直線/的方程；

（3）若直線/與橢圓相交于不同的兩點M、N,求，DMN面積的最大值.

13.已知線段43=6在坐標(biāo)軸上滑動，點4在y軸上滑動（包括原點），點8在x軸上滑

動（包括原點）.若AM=2M8，記材的軌跡為曲線C

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？

11

(2)點尸在曲線C上，且在第一象限，過戶作橢圓工+匯=1的切線，切點分別為4B.

42

求.403面積的取值范圍.

22

注；過橢圓5+1=1(“>6>0)外一點(%,為)作橢圓的切線，切點為月，6.則46的直線

ab"

方程為：筆+翌=1(">6>0).

ab

14.已知橢圓G：］+t=1和拋物線G：y2=-2px(p>0),點尸為G的右焦點，點〃為

G的焦點.

(1)過點八(乍G的切線，切點為只IP”1=3求拋物線c2的方程；

4

(2)過點//的直線/交C2于凡。兩點，點"滿足0Q=-20M,(。為坐標(biāo)原點)，且點〃

在線段》=1(-9<曠<9)上，記oPQM的面積為*PFH的面積為邑，求苦的取值范圍.

22%

22

15.已知c：=+烏=1的上頂點到右頂點的距離為近，離心率為!，過橢圓左焦點”作

不與x軸重合的直線與橢圓。相交于以,V兩點，直線勿的方程為：x=-勿，過點"作於"

垂直于直線立交直線小于點￡：

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)①若線段必過定點P,求定點戶的坐標(biāo)；

②點。為坐標(biāo)原點，求oav面積的最大值.

16.己知拋物線T：y2=2px(peN.)和橢圓ay+y2=1,過拋物線7的焦點少的直

線/交拋物線于兒8兩點，線段AB的中垂線交橢圓C于機,V兩點.

12

(1)若戶恰是橢圓。的焦點，求P的值；

(2)若MN恰好被A8平分，求一。48面積的最大值

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(-2,0),過動點尸作直線x=T的垂線，垂足為〃，

且AP=-4.記動點尸的軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)過點A的直線/交曲線E于不同的兩點8、C.

①若8為線段AC的中點，求直線/的方程；

②設(shè)8關(guān)于X軸的對稱點為。，求面積S的取值范圍.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知在1,0),動點P到直線x=6的距離等于21Ppi+2.動

點尸的軌跡記為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)已知42,0),過點尸的動直線/與曲線C交于B,。兩點，記.AOB和ZVIOD的面積

分別為5,和S2,求，+5,的最大值.

19.已知動點M(x,y)到定點尸(-1,0)的距離和M(x,y)到直線/:x=-2的距離的比是常數(shù)

叵

(1)求點M的軌跡C.

(2)若A為軌跡C與x軸左側(cè)的交點，直線P。交軌跡C于P、Q兩點(不與A重合)，連

13

接「A、QA,并延長交直線/于M、N兩點，且MFJ.NF,問：直線PQ是否經(jīng)過定點？若

是，請求出該定點；若不是，試說明理由

（3）在（2）的條件下，若直線PQ斜率A的取值范圍是[L2],求面積的取值范圍

20.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為「且尸與圓M：W+（y+4）2=l上點的距離的

最小值為4.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點尸在圓〃上，PA,PB是C的兩條切線.A,B是切點、,求△P4?面積的最大

值.

22

21.已知橢圓C:]+方=1（〃＞匕＞0）的左右焦點分別為“-6,0）,蟲6,0）,且橢圓C

2

上的點"滿足|用用=亍，N/耳歷=150。.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點P是橢圓C的上頂點，點Q,R在橢圓。上，若直線P。，根的斜率分別為人人，

滿足匕求*刊?。面積的最大值.

類型三:坐標(biāo)或截距的范圍最值1-19題

1.已知圓4：*+1）2+丫2=16的圓心為人，過點8（1，0）作直線與圓A交于點C、D,連接

AC、AD,過點B作AC的平行線交A短于點E；

（1）求點E的軌跡方程；

（2）已知點“（2,0）,對于x軸上的點尸（7,0）,點E的軌跡上存在點M,使得

MPYMH,求實數(shù)f的取值范圍.

14

2.已知拋物線C：V=4x,點尸是C的焦點，0為坐標(biāo)原點，過點尸的直線/與C相交于

A.B兩點.

(1)求向量。4與0B的數(shù)量積；

(2)設(shè)FB=4AF,若共[9,16],求/在>軸上截距的取值范圍.

3.己知拋物線a/=2px(P>O)的焦點為R原點。關(guān)于點尸的對稱點為0,點

AO,1)關(guān)于點Q的對稱點p,,也在拋物線C上

(1)求。的值；

(2)設(shè)直線/交拋物線C于不同兩點46,直線與拋物線。的另一個交點分別為〃

、N,PM=A,PA，=且;+'=2,求直線/的橫截距的最大值.

X〃

4.已知直線y=2x與拋物線C：尸=2必(P>0)在第一象限內(nèi)交于點P,點P到C的準(zhǔn)線

的距離為2.

([)求拋物線C的方程

(II)過點P且斜率為負的直線交C于點A,過點A與反垂直的直線交C于點8,且A,

B,P不重合，求點8的縱坐標(biāo)的最小值.

22

5.如圖，橢圓C：T+/=l(a>Z>>0)的離心率是短軸長為26，圓的左、右頂

點.過b的直線/與橢圓相交于48兩點，與拋物線￡相交于只。兩點，點M為國的中

點.

15

(1)求橢圓C和拋物線2的方程；

(2)記力創(chuàng)的面積為S,..覦0的面積為S,若523$,求直線，在y軸上截距的范

圍.

6.已知拋物線C:y2=2px(p＞0),直線/：x-y-l=O交拋物線C于雙平兩點，且線段

MN中點的縱坐標(biāo)為2.

(1)求拋物線。的方程；

(2)是否存在正數(shù)如對于過點尸(，"，0),且與拋物線，有兩個交點4B,都有拋物線。的

焦點廠在以AB為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出處的取值范圍；若不存在，請說明理由.

7.橢圓5+耳=1(。＞人＞0)兩焦點分別為K、心，且離心率《=必；

ab"3

(1)設(shè)6是直線y=x+2與橢圓的一個交點，求|環(huán)|+|即|取最小值時橢圓的方程；

(2)已知N(o,l),是否存在斜率為4的直線/與(1)中的橢圓交于不同的兩點4B,使

得點/V在線段47的垂直平分線上，若存在，求出直線,在y軸上截距的范圍；若不存在，

說明理由.

22

8.已知橢圓上+上~=1,過右焦點尸2的直線/交橢圓于M,N兩點.

54

(1)若OMON=-3,求直線/的方程；

(2)若直線/的斜率存在，在線段。鳥上是否存在點尸(。,0),使得|加卜|「必，若存在,

16

求出。的范圍，若不存在，請說明理由.

9.己知動圓C與圓J+丁+2x=0夕卜切，與圓x?+),2-2x-24=0內(nèi)切.

(1)試求動圓圓心C的軌跡方程；

(2)過定點P(0,2)且斜率為4(人/0)的直線/與(1)中軌跡交于不同的兩點M,N,試判

斷在x軸上是否存在點A(見0),使得以AM4N為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求

出實數(shù)機的范圍；若不存在，請說明理由.

10.己知點40,1),8(0,-1),直線AM與直線的斜率之積為-L

4

(1)求點M的軌跡「方程；

(2)點4是軌跡「上的動點，直線4W,8N斜率分別為尤，自滿足K：&=3：1,求MN

中點橫坐標(biāo)方的取值范圍.

22

11.已知雙曲線C:，-/=l(a>0,6>0)的左焦點為尸，右頂點為A(L0),點尸是其漸近

線上的一點，且以尸尸為直徑的圓過點A,歸。=2,點。為坐標(biāo)原點.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)點P在X軸上方時，過點P作y軸的垂線與y軸相交于點8,設(shè)直線

/:尸H+〃z(初沖0)與雙曲線C相交于不同的兩點M、N,若忸M=求實數(shù)加的取

值范圍.

12.已知點A。,。)，點尸是圓a(x+l『+y2=8上的任意一點，線段力的垂直平分線與

直線"交于點E.

(1)求點￡的軌跡方程；

(2)若直線丫=依+”與點后的軌跡有兩個不同的交點廠和。，且原點。總在以。為直徑

的圓的內(nèi)部，求實數(shù)"的取值范圍.

17

13.已知曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1,O）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

（1）求曲線C的方程；

（2）是否存在正數(shù)用，對于過點M（W,O）且與曲線C有兩個交點A,8的任一直線，都有

若存在，求出機的取值范圍；若不存在，請說明理由.

14.己知拋物線C：/=2Q（p>0）的焦點為尸，過F的直線與拋物線C交于A,B兩

點，當(dāng)A,8兩點的縱坐標(biāo)相同時，|A8|=4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若P,。為拋物線C上兩個動點，儼。=，"（〃?>0）,E為PQ的中點，求點E縱坐標(biāo)

的最小值.

15.橢圓C:，■+，=l（a>6>0）與拋物線x=-*y2有一個公共焦點且經(jīng)過點p]￥J

（1）求橢圓C的方程及其離心率；

（2）直線/：y=^+f與橢圓C相交于M,N兩點，。為原點，是否存在點R滿足

|。用=1，OR+MR+NR=0,若存在，求出?的取值范圍，若不存在，請說明理由

16.已知拋物線「：>2=改（“>0）的焦點為尸，若過點尸且傾斜角為2的直線交拋物線r

于〃，N兩點，滿足|MN|=8.

（1）求拋物線「的方程；

（2）過點。（八0）且斜率為1的直線被拋物線「截得的弦為AB,若點F在以AB為直徑的

圓內(nèi)，求機的取值范圍.

17.橢圓C：捺+，=1（。>0,分>0）的左、右焦點分別是K，瑪離心率為坐，過寫且

18

垂直于X軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點尸是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PK，p招，設(shè)』6尸用的角平分線尸M

交C的長軸于點M(〃?,o),求〃?的取值范圍；

18.如圖，已知橢圓》q=1，橢圓G：反+]=1，A(-2,0),3(2,0).戶為橢

圓G上一動點且在第一象限內(nèi)，直線B4，尸8分別交橢圓C1于E,尸兩點，連結(jié).交x

軸于Q點.過8點作8”交橢圓G于G,且BH//PA.

(1)求證：直線GF過定點，并求出該定點；

(2)若記P,。點的橫坐標(biāo)分別為“，/求呼的取值范圍.

22

19.如圖，橢圓G：[+與=1(4＞匕＞0)和圓C:x2+y2=b2,已知圓G將橢圓G的

a~b-

長軸三等分，橢圓C1右焦點到右準(zhǔn)線的距離為也，橢圓G的下頂點為E,過坐標(biāo)原點。

4

且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線/與圓g相交于點A、B.

(1)求橢圓G的方程；

(2)若直線￡4、￡?分別與橢圓C相交于另一個交點為點P、M.

①求證：直線MP經(jīng)過一定點；

19

②試問：是否存在以(，",0)為圓心，逑為半徑的圓G,使得直線PM和直線A8都與圓G

5

相交？若存在，請求出實數(shù)，”的范圍；若不存在，請說明理由.

類型四:斜率或傾斜角的范圍最值上19題

1.己知雙曲線C的兩個焦點分別為百(-百,0),6(6,0),漸近線方程為y=±0x

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若過點”的直線/與雙曲線的左支有兩個交點，且點用(()/)至!"的距離小于1,求直線

/的傾斜角。的范圍.

2.已知動圓E過點F(0,l),且與直線y=-1相切，設(shè)圓心E的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)直線/：y=H+l交曲線C于M,N兩點，以MN為直徑的圓交x軸于E,F兩

點，若|印“，求k的取值范圍.

3.已知雙曲線C:￡-5=l(a>0,b>0)的一個焦點與拋物線y?=4x的焦點重合，且雙曲

ab

線的離心率為右.

(1)求雙曲線的方程；

(2)若有兩個半徑相同的圓q，G，它們的圓心都在X軸上方且分別在雙曲線C的兩條漸近

線上，過雙曲線右焦點且斜率為-1的直線/與圓￡，G都相切，求兩圓圓心連線的斜率的范

圍.

20

工21

4.己知橢圓C:二+==1（。<6<0）的離心率為;，橢圓C的中心。關(guān)于直線2x—y-5=0

ab2

的對稱點落在直線X=“2上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P（4,0）,M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，連接PN交橢圓C于另一

點E,求直線PN的斜率范圍并證明直線ME與x軸相交定點.

5.已知橢圓「■+/=1（。>6>0）的兩個焦點為K、F2,橢圓上一點M（孚,日）滿足

MFtMF2=0.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線>=依+應(yīng)與橢圓恒有兩上不同的交點A、B,且Q4.O8>1（0是坐標(biāo)原

點），求k的范圍.

6.己知拋物線W：丁=2px（p>0）上一點C（f,2）到焦點F的距離為2,

（1）求/的值與拋物線W的方程；

（2）拋物線上第一象限內(nèi)的動點A在點C右側(cè)，拋物線上第四象限內(nèi)的動點8,滿足

OAVBF,求直線AB的斜率范圍.

7.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為A（0,T）,且其右焦點到直線

x-&y+石=0的距離為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為4的直線/,使/與已知橢圓交于不同的兩點M,N,且AN=AM?若

存在，請求出★的取值范圍，若不存在，請說明理由.

8.已知圓M:d+（y-iy=8,點N（0,-l）,。是圓"上一動點，若線段的垂直平分線

21

與月方交于點Q.

(I)求點0的軌跡方程G

(H)若直線/與曲線。交于4B兩點、,￡>(1,0),直線的與直線的的斜率之積為！，

6

求直線/斜率的取值范圍.

9.已知不名分別是橢圓工+/=1的左、右焦點.

4

(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且滿足出〉尸鳥求點尸的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過定點/(0,2)的直線與橢圓交與不同的兩點AB,且NAOB為銳角，求直線A8

斜率的平方的取值范圍.

10.斜率為石的直線/過拋物線C；產(chǎn)=2?(〃>0)的焦點，且交C于A,8兩點(A在第

一象限)，/交C的準(zhǔn)線于。，且忸力=8.

(1)求拋物線方程；

(2)設(shè)點7(9,0),斜率為左的直線小過點T交V軸于S,拋物線C是否上存在不同兩點

A,B,使NAST=ZBST且4?，機，若存在，求斜率〃的范圍，若不存在說明理由.

H.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知定點F(i,o),動點M在y軸右側(cè)運動(允許動點在y軸

上)，并且點M到y(tǒng)軸的距離恰好比它到定點F的距離小1.

(1)求動點用的軌跡C的方程；

(2)斜率存在的直線/經(jīng)過點Q(4,o)且與c交于A,8兩點，若線段A3的垂直平分線與

x軸交于點7,求點7橫坐標(biāo)的取值范圍.

12.已知動點M(x,y)到定點尸(-1,0)的距離和M(x,y)到直線/:x=Y的距離的比是常數(shù)

2_

2,

22

(1)求點〃的軌跡c.

(2)設(shè)過定點7(0,2)的直線/與橢圓C交于不同的兩點A8,且0408＞0,求直線/的

斜率k的取值范圍.

13.已知雙曲線氏^-產(chǎn)=］的兩個焦點分別為小尸2,動點尸滿足歸用+|P閭=4.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)若軌跡C上存在兩點A,8滿足勺A+A°B=-1(kOA,%,分別為直線。4，。8的斜

率)，求直線AB的斜率的取值范圍.

14.己知圓K：(x+1)2+V=i6,工(1,0),P是圓月上的一個動點，工尸的中垂線/交耳P

于點。.

(1)求點2的軌跡E的方程；

(2)若斜率為MZNO)的直線4與點。的軌跡E交于不同的兩點A,B,且線段A8的垂直

平分線過定點C，oj,求k的取值范圍.

15.已知橢圓C的方程為￡+《=1(。＞6＞0),左、右焦點分別是"，"，若橢圓C上

a~h

的點尸’等)到"，尸2的距離和等于4.

(1)寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

(2)直線/過定點河(0,2),且與橢圓C交于不同的兩點A,B,若NAO8為鈍角(。為

坐標(biāo)原點)，求直線/的斜率左的取值范圍.

16.已知橢圓C:三+與=1(。＞匕＞0)離心率為，且其上一點到右焦點與距離的最大值為

ah23

4

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)設(shè)巴為橢圓的左焦點，尸為橢圓。上的任意一點，求尸耳的取值范圍.

23

（3）設(shè)/為橢圓的右頂點，MN為橢圓的一條不經(jīng)過/的弦，以為直徑的圓6經(jīng)過力

點，求AB斜率的最大值.

17.動點P到定點尸（0,1）的距離與到定直線y=4的距離之比為定值

（1）求動點P的軌跡方程：

（2）若直線/與動點尸的軌跡交于不同的兩點M,N,且線段被直線2x+l=0平分，

求直線/的斜率的取值范圍.

18.已知直線>=丘+1過拋物線犬=20，">0）的焦點尸，且與拋物線交于A,8兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）以AB為直徑的圓與x軸交于C,。兩點，若S"sN2,求％的取值范圍.

22

19.己知橢圓Cr：r+v4=l（a>6>0）的右焦點為R且尸與，上點的距離的取值范圍為

a~b'

[L3].

（1）求C的方程；

（2）己知。為坐標(biāo)原點，點尸在C上，點0滿足尸Q=9QF,求直線。。斜率的最大值.

類型五：向量關(guān)系的范圍最值1-13題

。2

1.已知橢圓E:「+2=l（4>3>0）的焦距為4,過焦點且垂直于X軸的弦長為2拉.

ab"

（I）求橢圓E的方程；

（II）過橢圓E右焦點的直線/交橢圓于點M,N,設(shè)橢圓的左焦點為尸，求FM-FN的取

值范圍.

24

2.己知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點。，左頂點A（-2,0）,離心率e=；,F為右焦點，過焦

點尸的直線交橢圓C于P、。兩點（不同于點A）.

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)AAPQ的面積5=史亞時，求直線P。的方程；

7

（3）求尸的范圍.

3.雙曲線C與橢圓《+《=1有相同的焦點，直線y=3x為C的一條漸近線

843

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知點”（0,1）,設(shè)P是雙曲線。上的點，。是點P關(guān)于原點的對稱點，求的

范圍.

4.橢圓E中心在原點，焦點在y軸上，［、工分別為上、下焦點，橢圓的離心率為:，

P為橢圓上一點且5+KPF2=0.

（1）若APK優(yōu)的面積為6,求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P耳的延長線與橢圓E另一交點為4,以R4為直徑的圓過點〃一年,0,N為

橢圓上動點，求N/叫的范圍.

V-2V2

5.如圖，點”，巴分別是橢圓C:訝+方=1（"＞人＞0）的左、右焦點，點4是橢圓。上一

點，且滿足Ag_Lx軸，乙41瑪=30。，直線A耳與橢圓。相交于另一點8

25

(1)求橢圓。的離心率；

(2)若A8吊的周長為46，M為橢圓C上任意一點，求血.局的取值范圍.

6.己知P是平面上的動點，且點P與耳(-1,0)、月(1,0)的距離之和為2G.點P的軌跡

為曲線￡.

(1)求動點尸的軌跡E的方程；

(2)不與，軸垂直的直線/過點耳且交曲線E于M,N兩點，曲線E與x軸的交點為

A,8,當(dāng)|仞心|6時，求AM-N8+AMMB的取值范圍.

J)

7.已知橢圓C:晨+記=1(。>6>0)的左、右焦點分別為1和橢圓C上任意一點P,

滿足PFt-P鳥的最小值為;/,過寫作垂直于橢圓長軸的弦長為3

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過月的直線交橢圓于A,B兩點,求?鳥B的取值范圍.

8.已知橢圓C：三+二=1左右焦點分別為百，鳥，尸在橢圓C上且活動于第一象限，

43

pp垂直于y軸交y軸于〃，Q為夕尸,中點；連接。月交y軸于M,連接。工并延長交直

線/:x=3于N.

(1)求直線?！┡c。鳥的斜率之積；

(2)已知點丁(。,-1),求2MPNP+TQ2的最大值.

26

9.已知拋物線V=4x及點尸(4,0).

(1)以拋物線焦點F為圓心，|”|為半徑作圓，求圓尸與拋物線交點的橫坐標(biāo)；

(2)A、B是拋物線上不同的兩點，且直線A8與x軸不垂直，弦A8的垂直平分線恰好

經(jīng)過點尸，求的范圍.

■>

10.如圖，已如橢圓。：工+y2=l的右焦點為尸，點3,C分別是橢圓。的上、下頂點,

4'

點P是直線/：y=-2上的一個動點(與y軸交點除外)，直線PC交橢圓于另一點

(1)當(dāng)直線過橢圓的右焦點尸時，求的面積；

(2)記直線BM,BP的斜率分別為勺，k2,求證：勺-他為定值.

(3)求PB-PM的取值范圍.

22

11.己知①如圖，長為26,寬為;的矩形ABC。，以48為焦點的橢圓M:=+[=l恰

2a-b

好過CD兩點，

②設(shè)圓(x+G)2+y2=16的圓心為S,直線/過點7(a,0),且與X軸不重合，直線/交圓S

于CD兩點，過點7作SC的平行線交5。于判斷點M的軌跡是否橢圓

(1)在①②兩個條件中任選一個條件，求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)根據(jù)(1)所得橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，若點P是橢圓M上的點，耳，鳥分別是橢圓M

的左右焦點，求辦.京的最值.

27

22

12.已知雙曲線「：三—馬=1與圓「2"2+丫2=4+/（匕＞0）交于點4（4,%）（第一象限），

4b

曲線「為口、「2上取滿足》＞|4|的部分.

（1）若4=后，求6的值；

（2）當(dāng)6=石，口與x軸交點記作點￡、尸2，夕是曲線「上一點，且在第一象限，且

附|=8,求〃尸用