2021-2022學(xué)年河北省張家口市禮縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省張家口市禮縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?陜西一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（）A．3B．2C．D．參考答案：【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解：三視圖復(fù)原的幾何體的三棱錐，是長(zhǎng)方體的一個(gè)角出發(fā)的三條棱的頂點(diǎn)的連線組成的三棱錐，三度分別為：2，1，2，三棱錐的體積為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三視圖求解幾何體的體積，注意三視圖復(fù)原幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)。則只有直線與直線垂3.已知，則的值為()．參考答案：B4.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m的最小值為A.

10

B.9

C.8

D.

7參考答案：C5.定義域是R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B10B

解析：∵定義域是R上的函數(shù)滿(mǎn)足，

又∵當(dāng)時(shí)，；

∴

由分段函數(shù)可求得，；

故，

解得，；故選B．【思路點(diǎn)撥】由及當(dāng)時(shí)，可化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，的解析式；轉(zhuǎn)化得，從而解得的取值范圍．6.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B

7.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t= A．19 B．20 C．21 D．22參考答案：B試題分析：，，，．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．8.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A9.若直線：與直線：平行，則的值為（

）A.1

B.1或2

C.-2

D.1或-2參考答案：A直線的方程為，若，則兩直線不平行，所以，要使兩直線平行，則有，由，解得或。當(dāng)時(shí)，，所以不滿(mǎn)足條件，所以，選A.10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B（0，b）以及雙曲線的一條漸近線，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)雙曲線的一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B（0，b），雙曲線的一條漸近線為y=x，即bx﹣ay=0，則點(diǎn)B到bx﹣ay=0的距離d===，即c=2a，∴雙曲線C的離心率為e==2，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，則_________.參考答案：

由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，，12.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=___________參考答案：4

本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)及不等式組的求解，計(jì)算量比較大，難度中等。由于數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項(xiàng)，則有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，則取k=4，故填4；13.己知，式中變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

;參考答案：5略14.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

參考答案：2略15.如圖，的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，,交于點(diǎn).若的半徑為5，，則

.參考答案：16.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑（bienao）.已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為

．參考答案：17.已知空間一點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，2，﹣6），P點(diǎn)在x軸上，若PA=7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用PA=5，求解即可．解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案為：（8，0，0）或（2，0，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足．（1）求；（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1），，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則．…………………2分直線與軸的交點(diǎn)為，，且，即，且，解得，．則．…………………5分（2），…………7分其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得：（?。┊?dāng)時(shí)，最大值為；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為．……10分（3）方法一：，，，當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，……12分又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過(guò)點(diǎn)時(shí)，或，要使不等式對(duì)恒成立，必須，

…………………12分又當(dāng)函數(shù)有意義時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………………14分方法三：，的定義域是，要使恒有意義，必須恒成立，，，即或．………………①

…12分由得，即對(duì)恒成立，令，的對(duì)稱(chēng)軸為，則有或或解得．

……………綜合①、②，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………………14分19.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）：（1）求,；(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這

2人都來(lái)自高校C的概率.參考答案：解:(1)由題意可得:,即

,即(2)設(shè)事件：2人都來(lái)自高校C記高校的兩人為，高校的兩人為則選取2人的所包含的基本事件共有：，，，，，，，，，共有10種情況選取2人都來(lái)自高校C的所包含的基本事件有：，，共3種情況所以略20.設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換，（1）求M﹣1；（2）求直線4x﹣9y=1在M2的作用下的新曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；矩陣和變換．【分析】（1）根據(jù)矩陣M，求出它的逆矩陣M﹣1；（2）根據(jù)題意，求出M2以及對(duì)應(yīng)M2[]的表達(dá)式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)新曲線方程．【解答】解：（1）∵M(jìn)=[]，∴M﹣1=[]；（2）∵M(jìn)2=[]，∴M2[]=[][]=[]=[]；又∵4x﹣9y=1，∴x′﹣y′=1，即所求新曲線的方程為x﹣y=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩陣與逆矩陣的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了矩陣變換的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．21.參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，平面（I）證明：（II）設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。參考答案：解析：（I）分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱，為的中點(diǎn)，。又平面，（射影相等的兩條斜線段相等）而平面，（相等的斜線段的射影相等）。分析二：取的中點(diǎn)，證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證∥，，得也可。分析三：利用空間向量的方法。具體解析法略。（II）分析一：求與平面所成的線面角，只需求點(diǎn)到面的距離即可。作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得.

設(shè)點(diǎn)到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求