廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平金田第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平金田第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C2.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=(

)A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．3.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A（k，k+3）時(shí)，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查不等式問題，是一道中檔題．4.已知函數(shù)，給定區(qū)間E，對(duì)任意x1，x2∈E，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＞f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求出函數(shù)f（x）的減區(qū)間，由題意知區(qū)間E為f（x）減區(qū)間的子集，據(jù)此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），因?yàn)閥=log2t遞增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），增區(qū)間為（3，+∞），由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間E上單調(diào)遞減，則E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法是：“同增異減”，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解區(qū)間E的意義．5.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為棱的中點(diǎn)，一直線過點(diǎn)與異面直線,分別相交與兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)等于

A．3

B．5

C．

D．參考答案：A6.如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與不共線的一點(diǎn)，然后給出了三種測(cè)量方案：（的角所對(duì)的邊分別記為）：①測(cè)量

②測(cè)量

③測(cè)量則一定能確定間距離的所有方案的個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略7.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)四棱錐的體積是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)三視圖計(jì)算三棱錐的底面積和高，代入體積公式計(jì)算． 【解答】解：由三視圖可知四棱錐底面正方形對(duì)角線為2，∴棱錐底面積S==2， 由左視圖可知棱錐的高h(yuǎn)=． ∴四棱錐的體積V===2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題． 8.平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B略9.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義【試題解析】因?yàn)橛蓤D像可知共7個(gè)交點(diǎn)

故答案為：C

10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）為點(diǎn)P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段PP2的長(zhǎng)為

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長(zhǎng)為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時(shí)，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時(shí)，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)當(dāng)x∈R時(shí)，以x為自變量的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒非正，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是

。參考答案：a<0且b2–4ac≤013.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略14.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：15.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

參考答案：5017.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為,則如右圖所示的程序框圖輸出的

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（2）若b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒有實(shí)根的概率．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P=0.5；（2）由a從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)得試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒有實(shí)根構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分別求出兩個(gè)區(qū)域面積即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16．設(shè)“方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為b＞a，且a≠0．當(dāng)b＞a時(shí)，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數(shù)為3．∴方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率P（A）=；（2）∵b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6設(shè)“方程f（x）=0沒有實(shí)根”為事件B，則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面積SM=6﹣×2×2=4，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f（x）=0沒有實(shí)根的概率P（B）===．點(diǎn)評(píng)： 本題以一元二次方程的根為載體，考查古典概型和幾何概型，屬基礎(chǔ)題．19.(本題滿分10分)如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.（1）若以為觀測(cè)點(diǎn)，在塔頂處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測(cè)得處的俯角為，用表示山的高度；（2）若將觀測(cè)點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,

當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)在上滿足時(shí)看的視角(即)最大，求山的高度.參考答案：20.已知函數(shù)，（1）

若f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）

若f(x)在區(qū)間[a,b]（a<b）上的最小值為a，最大值為b，求a、b的值。參考答案：(1)的對(duì)稱軸為.

(2)

故在上單調(diào)遞增.

為方程的兩根

由21.已知集合，(1)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0