2022年河北省保定市聶榮臻中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年河北省保定市聶榮臻中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B略2.設集合，則“且”成立的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.若集合中元素的個數(shù)為（） A．3個 B． 2個 C． 1個 D． 0個參考答案：考點： 集合中元素個數(shù)的最值．專題： 計算題；集合．分析： 先求出集合A，由集合B的定義求出元素即可．解答： 解：∵集合，∴A={1，2，3，4，5，6}B={1，2，4}；故選：A．點評： 本題考查了集合的化簡與集合中元素的求法，屬于基礎題．4.設全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．則下列結論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．分析；由對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得結論．解：∵對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質的綜合應用，特別要注意的是對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，表達了f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，屬于中檔題．6.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D7.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個數(shù)為(

)

A．7

B．12

C．32

D．64參考答案：D8.在抽查產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因為漸近線與圓相切，所以，即，所以e=2。10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．

．

．

．參考答案：由三視圖易知該幾何體是一個底半徑為高為的圓柱挖去一個底面是邊長為的正方形，高為的四棱錐得到的幾何體，其體積為．故答案選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

參考答案：由圖知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以。12.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于____________.參考答案：略13.已知集合A={－1,0,1,6}，，則A∩B=_____.參考答案：{1,6}【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，.【點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.

14.若，則復數(shù)的實部與虛部的和為________.參考答案：-1略15.已知函數(shù)，當不等式的解集為時，實數(shù)的值為

。參考答案：216.拋物線y2=8x上一點M（x0，y0）到其焦點的距離為6，則點M到坐標原點O的距離為______．參考答案：【分析】根據(jù)拋物線定義求點M坐標，再根據(jù)兩點間距離公式得結果.【詳解】根據(jù)題意，拋物線的準線方程為，若拋物線上一點到其焦點的距離為6，則其到準線的距離也為6，則，解可得：，又由M在拋物線上，則，則M到坐標原點O的距離，故答案：【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.17.已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間(1,2)內，則a－b的取值范圍為

參考答案：(-1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）總人數(shù)203644504010將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標課外體育達標合計男

女

20110合計

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差．參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K2，與臨界值比較即可得出結論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達標”學生的頻率為0.25，由于X～B（3，），由公式計算出期望與方差即可．【解答】解：列出列聯(lián)表，

課外體育不達標課外體育達標合計男

603090女9020110合計15050200（Ⅰ），所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達標”學生的頻率為0.25，將頻率視為概率，∴X～B（3，），∴．

19.（13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經過A（﹣1，）、B（0，）兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點B且不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于另一點M，交x軸于點P，點M關于x軸的對稱點為N，直線BN交x軸于點Q．求|OP|+|OQ|的最小值．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：（Ⅰ）將A、B兩點代入橢圓方程，求出a、b，從而可得橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），聯(lián)立直線l與橢圓方程，由韋達定理可得，從而M（，），N（，﹣），從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因為P（，0），結合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．解：（Ⅰ）將A（﹣1，）、B（0，）兩點代入橢圓方程，得，解得，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）由于直線l的斜率存在，故可設直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），解方程組，化簡得，所以，=，從而M（，），N（，﹣），所以kBN==，從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因為P（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，當且僅當=，即|k|=時取等號，所以|OP|+|OQ|的最小值為4．【點評】：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意積累解題方法，聯(lián)立方程組后利用韋達定理是解題的關鍵．20.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當且僅當時，取“=”），∴的最小值為．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當時，判斷函數(shù)f（x）在定義域內的單調性并給予證明；（2）在區(qū)間（1，2）內任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證： 參考答案：22.（本小題滿分12分）某超市計劃在春節(jié)當天從有抽獎資格的顧客中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣