湖南省常德市市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（）A．154 B．153 C．152 D．151參考答案：B【分析】先計(jì)算樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而可求線性回歸方程，由此可預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高．【解答】解：由題意，=7.5，=131代入線性回歸直線方程為，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10時(shí)，=153故選B．2.棱長均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)P滿足，則的最小值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．，

B．，

C．，，

D．，參考答案：D略5.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略6.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是

（

）

參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．解答： 解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．8.在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為1001的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，先用簡單隨機(jī)抽樣剔除一個(gè)個(gè)體，然后再從這1000個(gè)個(gè)體中抽50個(gè)個(gè)體，在這個(gè)過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（A）

（B）（C）

（D）有的個(gè)體與其它個(gè)體被抽到的概率不相等參考答案：B9.已知數(shù)列{an}滿足：點(diǎn)（n，an）（n∈N*）都在曲線y=log2x的圖象上，則a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得an=log2n，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，從而求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故選B．10.某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出下列命題的否定:①、有的平行四邊形是菱形

②、存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù)

參考答案：所有的平行四邊形不是菱形；全部質(zhì)數(shù)不是偶數(shù)。略12.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略13.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.參考答案：15略14.是平面上一點(diǎn),是平面上不共線三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,時(shí),則的值為__________。參考答案：0當(dāng)時(shí),,即,所以,即是的中點(diǎn).所以,所以=015.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：117.______________．參考答案：e試題分析：考點(diǎn)：定積分計(jì)算三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過點(diǎn)F2垂直與長軸的直線交橢圓與P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,則△F1MN的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程是,由交點(diǎn)的坐標(biāo)得:,由,可得，解得故橢圓的方程是（Ⅱ）設(shè),設(shè)的內(nèi)切圓半徑是,則的周長是,,因此最大,就最大由題知,直線的斜率不為0,可設(shè)直線的方程為,由得,,

則令則則令當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,有f(t)≥f(1)＝4，≤＝3,即當(dāng)t＝1，m＝0時(shí),≤＝3，=4R，所以,此時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值是故直線,△F1MN內(nèi)切圓的面積最大值是.(或用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性做也給滿分）

19.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓

的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，如圖8所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

………4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓設(shè)，則在中，，有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，

則的最大值為，最小值為.

故.

………9分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．

設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或

所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

………14分20.已知直線l滿足下列兩個(gè)條件：（1）過直線y=–x+1和y=2x+4的交點(diǎn);（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程．

參考答案：解析：由，得交點(diǎn)(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直線的方程為:3x+y+1=0.21.已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn．（1）若a1=8，b2=24，且對(duì)任意的n∈N*，總有=，求數(shù)列{nan]的前n項(xiàng)和Pn；（2）當(dāng)n≤3時(shí)，bn﹣an=n，若數(shù)列{an}唯一，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）通過在=中分別令n=1、2，結(jié)合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過bn﹣an=n（n≤3）整理可知a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，對(duì)其根的判別式進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）依題意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵數(shù)列{an}、{bn}均為等比數(shù)列，∴an=8?9n﹣1，bn=8?3n﹣1，∴Pn=8（1?1+2?9+3?92+…+n?9n﹣1），9Pn=8[1?9+2?92+…+（n﹣1）?9n﹣1+n?9n]，兩式相減得：﹣8Pn=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n?9n），∴Pn=n?9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n?9n﹣=+?9n；（2）依題意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵數(shù)列{an}唯一，∴若上式為完全平方式，則：當(dāng)△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0時(shí)，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；當(dāng)△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一個(gè)零根和非零根時(shí)，由韋達(dá)定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此時(shí)q=4；當(dāng)△＞0且兩根都不為零時(shí)，但是若有一根可以使b