湖南省岳陽市汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽市汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，當(dāng)≥2時，點()在直線上，則

的值為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意都有成立，則（）A.B.C.D.與的大小不確定參考答案：B3.設(shè)向量,滿足||=||=1,且,的夾角為，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知是非零向量且滿足的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形A.0 B.1 C. D.參考答案：D5.若，是兩個單位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），則|+2|=（）A． B．6 C． D．2參考答案：A【分析】與（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．則|+2|===．故選：A．6.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C7.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），則sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k參考答案：A考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用可求sinα，從而由誘導(dǎo)公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故選：A．點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基本知識的考查．8.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.給出下列命題：①命題“的否定是：；②命題“若，則或”的否命題是“若，則且”；③、，；④向量，均是單位向量，其夾角為，則命題“”是命題“”的充要條件.其中正確的命題的個數(shù)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：C試題分析：，的否定應(yīng)為，，故①錯；②正確；③正確；，從而，反之不成立，故④錯．考點：全程命題，特稱命題，充要條件.

10.復(fù)數(shù)（1+i）z=i（i為虛數(shù)單位），則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由題意可得z=，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（1+i）z=i，∴z===，故=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2014-2015學(xué)年高一9班參加社會實踐編號分別為：1，2，3，…48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號是

．參考答案：17考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答： 解：樣本間距為48÷4=12，則另外一個編號為5+12=17，故答案為：17．點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．12.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比

▲

．參考答案：略13.△ABC的周長是20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長等于________．參考答案：714.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______.參考答案：(0,+∞)【分析】根據(jù)為偶函數(shù)可得圖像關(guān)于對稱.由此求得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由將原不等式轉(zhuǎn)化為，由此求得的取值范圍.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于對稱，∴的圖像關(guān)于對稱，∴.又，∴.設(shè)，則.又∵，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的對稱性，考查函數(shù)圖像變換，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，綜合性較強，屬于中檔題.15.設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍是____________.參考答案：16.一個長方體高為5，底面長方形對角線長為12，則它外接球的表面積為．參考答案：169π【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長方體的對角線就是外接球的直徑，求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC=12，AA1=5它外接球直徑2R=，外接球的表面積為．故答案為：169π．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的半徑的求法、球內(nèi)接多面體、球的表面積，考查計算能力和空間想象能力．17.一個盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和8個白球,現(xiàn)從盒內(nèi)一個一個地隨機摸取,假設(shè)每個球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,當(dāng)拿到白球后停止摸取,則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.17．（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面，.若.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)側(cè)棱的中點是，求證：平面.

參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.又因為側(cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因為，，所以，所以.

又因為，

所以平面.

……………6分

（Ⅱ）設(shè)側(cè)棱的中點為，連結(jié)，，，則，且.由已知，所以.又，所以.且.所以四邊形為平行四邊形，所以.

因為平面，平面，所以平面.

………13分略19.將10個白小球中的3個染成紅色，3個染成黃色，試解決下列問題：(1）求取出3個小球中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2）求取出3個小球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率．參考答案：（1）因為從10個球中任取3個，其中恰有個紅球的概率為

所以隨機變量的分布列是

的數(shù)學(xué)期望：(2）設(shè)“取出的3個球中紅球數(shù)多于白球數(shù)”為事件，“恰好1個紅球和兩個黃球”為事件，“恰好2個紅球”為事件，“恰好3個紅球”為事件；由題意知：

又

故20.設(shè)函數(shù)，（1）求的反函數(shù)；（2）判斷的單調(diào)性，不必證明；（3）令，當(dāng)，時，在上的值域是，求的取值范圍．參考答案：（1），（2）當(dāng)時，減；當(dāng)時，增（3）21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，