河北省張家口市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則在[0,π]上的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】計算函數(shù)的表達(dá)式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.2.設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D3.（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）參考答案：C考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性逐一判斷各個選項中函數(shù)的周期性和奇偶性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=tanx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除A；由于y=sinx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除B；由于函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函數(shù)的周期為π，且是偶函數(shù)，滿足條件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期為2π，故不滿足條件，故排除D，故選：C．點評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個選項中，只有C符合這四個之間的關(guān)系，其他的不用再分析，故選C．點評： 本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查集合之間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，是一個比較全面的題目．5.已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b為常數(shù)，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）時，f（x）＞0恒成立，則（）A．a(chǎn)2﹣b2＞1 B．a(chǎn)2﹣b2≥1 C．a(chǎn)2﹣b2＜1 D．a(chǎn)2﹣b2≤1參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數(shù)，依題意可得a2﹣b2≥1，從而得到答案．【解答】解：∵a＞1＞b＞0，∴y=ax為R上的增函數(shù)，y=﹣bx為R上的增函數(shù)，∴y=ax﹣bx為R上的增函數(shù)，又y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數(shù)，又x∈（2，+∞）時，f（x）＞0恒成立，∴a2﹣b2≥1，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x=2時，f（x）可以為0是易漏之處，屬于中檔題．6.已知角滿足,，則角是

（

）

A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：A7.420°是第幾象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四參考答案：A【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】先將420°寫成360°的整數(shù)倍加上一個0°到360°范圍的角，再由此角的終邊位置和象限角的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：420°=60°+360°則420°角與60°角的終邊相同，即是第一象限角，故選：A．8.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長與原圖形相等，而軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】∵，，∴原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，的面積為．故選D．【點睛】本題要求我們將一個直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．10.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

(

)

)；

）；

）；

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|﹣2≤x＜4}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】由即可求得函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域．【解答】解：依題意得，解得﹣2≤x＜4．故函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域為{x|﹣2≤x＜4}．故答案為：{x|﹣2≤x＜4}．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程是x＝，則ω的最小值是

.

參考答案：213.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分圖象如圖所示，那么ω=，φ=．參考答案：2,.【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過定點坐標(biāo)，代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的周期T=﹣=π，即，則ω=2，x=時，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，則﹣＜+φ＜，則+φ=，即φ=，故答案為：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．15.（5分）將13化成二進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：1101考點： 進(jìn)位制．專題： 計算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點評： 本題考查的知識點是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16.如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點B滿足，則向量的坐標(biāo)為________．參考答案：【分析】設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.17.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值．（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若要使輸入的x的值是輸出的y的值的一半，則輸入x的值為多少？參考答案：【考點】程序框圖．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出分段函數(shù)y=的值，分類討論滿足輸入的x的值是輸出的y的值的一半的x值，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出分段函數(shù)y=的值，該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)有：條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)；（2）當(dāng)x≤2時，由y=x2=2x得，x=0，或x=2；當(dāng)2＜x≤5時，由y=2x﹣3=2x得，不存在滿足條件的x值；當(dāng)x＞5時，由y==2x得，x=﹣（舍去），或x=（舍去）；綜上可得：x=0，或x=2【點評】本題考查的知識點是循環(huán)框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且，（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用和表示出和，解方程組求得和；利用等差數(shù)列通項公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（１）設(shè)數(shù)列的公差為由得：（2）由等差數(shù)列前項和公式可得：解得：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.（8分）已知平面內(nèi)三點A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用已知條件通過數(shù)量積，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，然后化簡是的表達(dá)式，求解即可．解答： ，…（2分）由得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1…（3分）化間得…（4分）