黑龍江省哈爾濱市第一五九中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第一五九中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因為x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為和，故選B.

2.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A.

B.

C．

D．參考答案：B略3.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直線3x+4y-13=0與圓的位置關系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C略5.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.給出下面四個類比結論①把與類比，則有；②把與類比，則有；③實數(shù)、，若，則或；類比向量、，若，則或；

④向量，有；類比復數(shù)，有.其中類比結論正確的命題個數(shù)為（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D略7.數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，則a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27參考答案：C【考點】等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用遞推式求出a8，從而求解；【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，進行疊加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故選C；8.設函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：A略9.已知點P為橢圓+=1上一點，點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點I為△PF1F2的內心，若△PIF1和△PIF2的面積和為1，則△IF1F2的面積為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，內切圓的半徑長為r，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得橢圓的a，b，c，由題可得r==，即可得到所求面積．【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，內切圓的半徑長為r，設△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，橢圓+=1的a=2，b=，c==1，由橢圓定義可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面積和為1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故選B．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質，主要考查橢圓的定義的運用，考查運算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________參考答案：1略12.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5，則m=

.參考答案：略13.函數(shù)在(0,2)上有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍__________.參考答案：【分析】把函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，在每一段上研究函數(shù)的零點情況，從而求出的取值范圍．【詳解】函數(shù)，①函數(shù)在，，各一個解：由于，．②兩零點都在上時，顯然不符合根與系數(shù)的關系．綜上，的取值范圍是：．故答案為：，．【點睛】本題考查函數(shù)零點的求法，以及函數(shù)零點存在的條件，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．14.函數(shù)的值域是R,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2,＋∞)15.已知向量，若，則實數(shù)k=__________．參考答案：8∵，∴，解得16.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.直線為雙曲線的一條漸近線，則的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設可得﹣=﹣1，故a=219.（本小題滿分9分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.（Ⅰ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）設表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，

由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，

…1分

則.

………………3分（Ⅱ）依題意，的可能取值為.

…………………4分.…………………5分.

……………………6分.

…………………7分.………………8分所以的分布列為.

………………9分20.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是數(shù)列\(zhòng){an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相減可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）bn==，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化為：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，首項為﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．21.某研究中心計劃研究S市中學生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級差異，由數(shù)據(jù)庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學生人數(shù)，如表1。表1

S市中學生人數(shù)統(tǒng)計人

年數(shù)

級區(qū)

域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學生中抽取總量百分之一的樣本，進行了調查，得到近視的學生人數(shù)如表2。表2

S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計人

年數(shù)

級區(qū)

域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911（Ⅰ）請你用獨立性檢驗方法來研究高二學生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤概率不超過5％的前提下認定“高二學生的近視情況與地區(qū)有關”并說明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗公式為：（Ⅱ）請你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷城區(qū)中學生的近視情況與年級是成正相關還是負相關。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫二聯(lián)表如下：人

區(qū)

數(shù)

域類別城區(qū)郊區(qū)合計近視75984不近視501363合計125221473分將二聯(lián)表中數(shù)據(jù)帶入公式計算得K2的觀測值為， 4分∴不能在犯錯誤概率不超過5％的前提下認定“高二學生的近視情況與地區(qū)有關”。5分（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)表1和表2，可以研究年級和近視率的關系，數(shù)據(jù)表如下：年級789101112近視率0.250.30.380.450.60.747分畫出散點圖如下：8分由散點圖可以看出城區(qū)中學生近視率與年級成正相關。 9分22.設命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q