2022年山東省威海市文登第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山東省威海市文登第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若是的中點，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，結(jié)合在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，即可求出概率．解答： 解：圓C1：x2+y2+4x﹣5=0可化為（x+2）2+y2=9，圓心為（﹣2，0），半徑為3，圓C2：（x﹣a）2+y2=1，圓心為（a，0），半徑為1，∵圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，∴0≤a≤2，∴所求概率為=．故選：B．點評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.斜邊BC，頂點，則的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形是

（

）A．一條線段或一個直角三角形B．一條線段或一個銳角三角形C．

一條線段或一個鈍角三角形D.一個銳角三角形或一個直角三角形參考答案：C4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件

B．B與C為對立事件

C．A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略5.已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若

則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A與B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故選：B．7.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A，B,交其準(zhǔn)線于點C.若則此拋物線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖，分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E,D，設(shè)，則由已知得，由定義得，故，在直角三角形中，，從而得，求得，因此拋物線方程為，故選B.

8.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D9.已知，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為()．A．8

B．

C．4

D．參考答案：D10.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，進而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，進而由正切函數(shù)的圖象分析可得答案．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，易得k≤1，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，由正切函數(shù)的圖象，可得θ的范圍是，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若1、、、、9成等比數(shù)列，則

．參考答案：312.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為__________．參考答案：－3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．13.已知a>0，bR，函數(shù)．若﹣1≤≤1對任意x[0,1]恒成立，則a+b的取值范圍是 參考答案：略14.已知函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為________________．參考答案：.分析：由題意得，因為在區(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間上有解，分離參數(shù)后通過求函數(shù)的值域可得所求的范圍．詳解：∵，∴．∵在區(qū)間上不單調(diào)，∴在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，∴方程在區(qū)間上有解．令，則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取得最大值，且最大值為．又.∴.又由題意得在直線兩側(cè)須有函數(shù)的圖象，∴．∴實數(shù)的取值范圍為．點睛：解答本題時注意轉(zhuǎn)化的思想方法在解題中的應(yīng)用，將函數(shù)不單調(diào)的問題化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上有變號零點的問題處理，然后通過分離參數(shù)又將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問題，利用轉(zhuǎn)化的方法解題時還要注意轉(zhuǎn)化的合理性和準(zhǔn)確性．15.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.516.復(fù)數(shù),則

參考答案：5略17.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于一直線對稱．（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．19.已知某芯片所獲訂單y（億件）與生產(chǎn)精度x（納米）線性相關(guān)，該芯片的合格率z與生產(chǎn)精度x（納米）也線性相關(guān)，并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到，z與x滿足線性回歸方程為：．精度x（納米）16141073訂單y（億件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求變量y與x的線性回歸方程，并預(yù)測生產(chǎn)精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；（2）若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時，每件產(chǎn)品的合格率為P，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立．該芯片生產(chǎn)后成盒包裝，每盒100件，每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．現(xiàn)對一盒產(chǎn)品檢驗了10件，結(jié)果恰有一件不合格，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費用．若不對該盒余下的產(chǎn)品檢驗，這一盒產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，以為決策依據(jù)，判斷是否該對這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗？（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：；）參考答案：（1），19.2億件；（2）分類討論，詳見解析.【分析】（1）求出，，根據(jù)給定公式求解回歸方程并進行預(yù)測估計；（2）根據(jù)回歸方程求出，令表示余下的90件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，，分類討論得解.【詳解】（1）由題知：，，所以，所以，所以線性回歸方程：，所以估計生產(chǎn)精度為l納米時該芯片的訂單為（億件）；（2）由題知：在回歸直線上，因為，所以，所以，得，令表示余下的90件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，因為，即所以（元），如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為元

，當(dāng)，即，得當(dāng)，即，得當(dāng)，即，得綜上：當(dāng)時，檢驗與不檢驗均可；當(dāng)時，應(yīng)該不對剩余產(chǎn)品檢驗；當(dāng)時，應(yīng)對剩余產(chǎn)品檢驗．【點睛】此題考查求回歸方程，根據(jù)已知數(shù)據(jù)結(jié)合公式求解，根據(jù)二項分布求期望值，結(jié)合已知條件進行決策分析.20.（12分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點，已知O為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率，短軸長為2，且，若．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．參考答案：(1);(2)1.（1）∵短軸長為2b=2，∴b=1又∵橢圓的離心率∴解得a=2，所以橢圓的方程為（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB的面積為．（13分）21.（本題滿分12分）已知，化簡：.參考答案：0原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(s