2021年廣東省梅州市河東中學高一數(shù)學理測試題含解析

2021年廣東省梅州市河東中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面內，，，且，則的最大值等于（

）A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A【分析】令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉化能力及計算能力，屬于難題.2.設為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達式，然后求出?的值．【解答】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時，?=∈[0，2π]．故選C．4.函數(shù)，則

的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A5.10．下列函數(shù)中，最小正周期是上是增函數(shù)的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知點A（2，0），點B（﹣2，0），直線l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R），若直線l與線段AB有公共點，則λ的取值范圍是（） A．[﹣1，3） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．[﹣1，1）∪（1，3] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點】直線的斜率． 【分析】求出直線l恒過定點，求出A，B與定點的斜率，即可得到λ的取值范圍； 【解答】解：由題意，（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）， 則λ（x+y﹣4）+（3x﹣y）=0， ∵λ∈R， ∴，解得：， ∴直線l所過定點（1，3）； ∵點A（2，0），點B（﹣2，0），設直線l所過定點為：p，則P的坐標（1，3）； ∴kPA==﹣3，kPB==1， ∵直線l與線段AB有公共點， 當λ=1時，直線x=1，與線段AB有公共點， 當λ≠1時，直線l的斜率k=， ∴≥1或≤﹣3， 解的﹣1≤λ＜1，或1＜λ≤3， 綜上所述：λ的取值范圍為[﹣1，3]， 故選：D． 【點評】本題考查直線恒過定點，直線的斜率的范圍是解得本題的關鍵，屬于中檔題．7.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f（x）=+的定義域為(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】從根式函數(shù)入手，根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根及分母不為0求解結果，然后取交集．【解答】解：根據(jù)題意：，解得：﹣3＜x≤0∴定義域為（﹣3，0]故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)求定義域，負數(shù)不能開偶次方根，分式函數(shù)即分母不能為零，及指數(shù)不等式的解法．10.半徑為的圓中，有一條弧長度為，則此弧所對的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：212.設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：10略13.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當時，

☆

．參考答案：14.已知函數(shù)a不等于1滿足，則函數(shù)的解析式是_______.參考答案：試題分析：且.考點：指數(shù)函數(shù).15.設是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”．給定，由的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________個．參考答案：6要不含“孤立元”，說明這三個數(shù)必須連在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有個．16.已知，則的值是

.參考答案：317.要使sin－cos=有意義，則m的范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為，對任意滿足，且，數(shù)列{bn}滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an},{bn}的項按照“當n為奇數(shù)時，an放在前面；當n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構造方法，在求新數(shù)列的前項和時，對分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設的前項和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，①當時，；②當時，，特別地，當時，也符合上式；③當時，．綜上：考點：等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的單調性，數(shù)列的求和．19.求經過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）．參考答案：解：

20.（本題滿分15分）設數(shù)列的首項，前項和為，且、、成等差數(shù)列，其中.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為,求及數(shù)列的最大項.參考答案：(Ⅰ)由、、成等差數(shù)列知，，………1分當時，，所以，……4分當時，由得，

……5分綜上知，對任何,都有,又，所以，.…6分所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以.……………7分(Ⅱ)……10分

，……………12分，當時，，即；當時，也有，但；當時，，，即.所以數(shù)列的的最大項是.……………15分21.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測算，每個銷售價格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產量（每月全部售完）.（1）將利潤f(x)表示為月產量x的函數(shù)；（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）；（2）當時，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.【分析】（1）結合分段函數(shù)，用銷售價格乘以產量，再減去成本，求得利潤的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得利潤的最大值以及此時月產量.【詳解】（1）由題意，當時，.當時，，；（2）當時，；根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當時，當時，為減函數(shù)，，∵，∴當時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為30000元.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)在實際生活中的應用，考查分段函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.22.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當時，求