2022-2023學(xué)年四川省南充市儀隴縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省南充市儀隴縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，且，則（

）A.5 B. C. D.9參考答案：D【分析】先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)且時(shí)，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2.所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=﹣3時(shí)不滿足條件x≥0，計(jì)算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D5.已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問(wèn)題得解．【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角公式及向量運(yùn)算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴?！?。選B。

7.給出下列八個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；⑥平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑦平行于同一平面的兩條直線平行；⑧平行于同一直線的兩條直線平行；其中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③⑥⑧略8.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（） A.B. C.

D. 參考答案：C9.已知a＞0，b＞0，并且，，成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到+=1，由乘“1”法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出a+4b的最小值即可．【解答】解：∵，，成等差數(shù)列，∴+=1，∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=3，b=時(shí)“=“成立，故選：D．10.函數(shù)的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是________．參考答案：812.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：.13.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：414.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④15.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略16.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．17.設(shè)全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=．參考答案：[2，3）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案為：[2，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開(kāi)始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．19.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在，【分析】（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫(xiě)出等比數(shù)列通項(xiàng)；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或，又，則，所以；（2）因?yàn)?，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)及其前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，分析前項(xiàng)和所滿足的不等式時(shí)，注意分類討論，因此的奇偶會(huì)影響的正負(fù).20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

……9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.

…………12分

21.（本小題12分）四面體中，，分別是的中點(diǎn)，且為正三角形，平面．①求與平面所成角的大?。虎谇蠖娼堑钠矫娼堑挠嘞抑担畢⒖即?/p>