2022-2023學(xué)年廣東省江門市迺倉(cāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市迺倉(cāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與曲線的A.焦點(diǎn)相同

B.離心率相等

C.焦距相等

D.準(zhǔn)線相同參考答案：C2.過(guò)雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，若與雙曲線M的兩條漸近線分別相關(guān)于點(diǎn)B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，則雙曲線M的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：B3.已知雙曲線＝1的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是線段MF2的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于()A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D5.如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，若，則x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C6.i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到，從而得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定所處象限.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知命題p：“?x∈R，?m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－∞，－2]

B.[2,+∞)C.(－∞，－2)

D.(2,+∞)參考答案：A略8.設(shè)在區(qū)間（0，3）是增函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于

（）A.

B.

C.

D.或參考答案：C略10.如圖，為了測(cè)量隧道兩口之間AB的長(zhǎng)度，對(duì)給出的四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)要求最簡(jiǎn)便，測(cè)量時(shí)要求最容易，應(yīng)當(dāng)采用的一組是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，則直線AB1和BC1所成的角是．

參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意補(bǔ)成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：不妨設(shè)AB=BC=AA1=a，由題意可補(bǔ)成棱長(zhǎng)為a的正方體，（如圖）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案為：60°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)形法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性13.=．參考答案：π﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．14.如圖,在正方體中,、分別是、

的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是__________.參考答案：略15.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線左支相交于兩點(diǎn)，若，則為

.參考答案：416.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：617.若，，且，則的最小值是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小明下班回家途經(jīng)3個(gè)有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒(méi)遇到紅燈，則直接通過(guò).經(jīng)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個(gè)道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個(gè)道口都沒(méi)遇到紅燈的概率為，在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機(jī)變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樾∶髟谌齻€(gè)道口都沒(méi)遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率為；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件概率關(guān)系，考查相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率，以及離散型隨機(jī)變量分布列和期望，屬于中檔題.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)；（Ⅰ）若，且函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像在原點(diǎn)處的切線為，試探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)在直線的上方？若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：20.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）=．（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）不論a取何值，函數(shù)f（x）與g（x）總交于一定點(diǎn)，求證：兩函數(shù)在此點(diǎn)處的切線重合；（Ⅲ）若a＜0，對(duì)于?x1∈[1，e]，總?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求得g（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，求出單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求出定點(diǎn)（1，0），求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，即可得證；（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得到單調(diào)性，可得f（x），g（x）的最大值，由f（x）max不大于g（x）max，解a的不等式，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）==x﹣1﹣alnx，x＞0，可得g′（x）=1﹣，當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）遞增，無(wú)極值；當(dāng)a＞0時(shí)，x＞a時(shí)g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）遞增；0＜x＜a時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，a）遞減，可得g（x）在x=a處取得極小值，且為a﹣1﹣alna，無(wú)極大值；（Ⅱ）證明：由f（x）=x2﹣x﹣axlnx，g（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0，可得f（1）=g（1）=0，定點(diǎn)為（1，0），f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx），g′（x）=1﹣，可得f′（1）=2﹣1﹣a（1+ln1）=1﹣a，g′（1）=1﹣a，即有切線的斜率相等，又它們均過(guò)定點(diǎn)（1，0），則兩函數(shù)在此點(diǎn)處的切線重合；（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx）＞0在[1，e]恒成立，可得f（x）在[1，e]遞增，即有f（e）取得最大值e2﹣e﹣ae；由g′（x）=1﹣＞0在[e，e2]恒成立，可得g（x）在[e，e2]遞增，即有g(shù)（e2）取得最大值e2﹣1﹣2a；由對(duì)于?x1∈[1，e]，總?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，可得e2﹣e﹣ae≤e2﹣1﹣2a，解得≤a＜0．即a的范圍是[，0）．21.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過(guò)以P(-8,-10)為中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程.（2）若Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設(shè)A(),B()，則，.......(2分)又，，可得,.......(4分)