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文檔簡介
吉林省長春市慶陽中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.平面內有定點A、B及動點P,設命題甲是“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”,那么甲是乙的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略2.6位好朋友在一次元旦聚會中進行禮品交換,任意兩位朋友之間最多交換一次,進行交換的兩位朋友互贈一份禮品,已知這6位好朋友之間共進行了13次互換,則收到4份禮品的同學人數為(
)A
1或4
B
2或4
C
2或3
D
1或3參考答案:B3.在等差數列中,已知,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:試題分析:.考點:等差數列性質;等差數列前項和公式.4.法國數學家費馬觀察到,,,都是質數,于是他提出猜想:任何形如N*)的數都是質數,這就是著名的費馬猜想.半個世紀之后,善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數不是質數,從而推翻了費馬猜想,這一案例說明
(
)
A.歸納推理,結果一定不正確
B.歸納推理,結果不一定正確
C.類比推理,結果一定不正確
C.類比推理,結果不一定正確參考答案:B略5.已知為虛數單位,復數,則復數的虛部是(
) A.
B.
C.
D.參考答案:B6.已知函數f(x)=f′()sinx+x,則f′(π)=()A. B.﹣ C.1 D.﹣1參考答案:D【考點】63:導數的運算.【分析】根據導數的求導公式,即可得到結論.【解答】解:f′(x)=f′()cosx+1,∴f′()=f′()cos+1,∴f′()=2,∴f′(π)=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1,故選:D.7.以下有關命題的說法錯誤的是(
)A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.對于命題,使得,則,則參考答案:C若為假命題,則只需至少有一個為假命題即可,故選C;8.在中,若,則是
(
)(A)銳角三角形
(B)直角三角形
(C)鈍角三角形
(D)無法確定參考答案:A9.下列四個命題中真命題是
(
)A.同垂直于一直線的兩條直線互相平行;B.過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條;C.底面各邊相等、側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱;D.過球面上任意兩點的大圓有且只有一個。參考答案:B略10.已知雙曲線﹣=1(a>b,b>0)的離心率為,則橢圓+=1的離心率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據雙曲線的離心率建立方程關系求出a,b的關系,然后結合橢圓離心率的定義進行求解即可.【解答】解:在雙曲線中c2=a2+b2,∵雙曲線的離心率為,∴==,即4a2+4b2=5a2,即a2=4b2,則c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2,則e2===,即e=,故橢圓的離心率是,故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“,”的否定是_______________________.參考答案:因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題“”的否定是“”,故答案為.12.若已知,則的值為
.參考答案:1略13.若將逐項展開得,則出現(xiàn)的概率為,出現(xiàn)的概率為,如果將逐項展開,那么出現(xiàn)的概率為
.參考答案:14.拋物線上的點到拋物線的準線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為
.
參考答案:15.已知鈍角△ABC的三邊a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范圍-----_______.參考答案:由題意知,則,,,所以-2<k<2,故k的取值范圍-----(-2,2).16.已知等差數列的前n項和為,若,,則公差d等于
▲
.參考答案:2由=,所以,故.
17.觀察下面的算式:23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…,根據以上規(guī)律,把m3(m∈N*且m≥2)寫成這種和式形式,則和式中最大的數為.參考答案:m2﹣m+1【考點】歸納推理.【專題】規(guī)律型;歸納法;推理和證明.【分析】根據23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,可知從23起,m3的分解規(guī)律恰為數列3,5,7,9,若干連續(xù)項之和,23為前兩項和,33為接下來三項和,故m3的首數為m2﹣m+1.【解答】解:根據23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,從23起,m3的分解規(guī)律恰為數列3,5,7,9,若干連續(xù)項之和,23為前兩項和,33為接下來三項和,故m3的首數為m2﹣m+1,故答案為:m2﹣m+1【點評】歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.直線在兩坐標軸上的截距相等,且到直線的距離為,求直線的方程.參考答案:解析:由題,若截距為0,則設所求的直線方程為.,.若截距不為0,則設所求直線方程為,,或,所求直線為,或.19.(10分)
設函數.(1)解不等式;(2)已知關于x的不等式恒成立,求實數的取值范圍.參考答案:(1)的解集為:
··········
5分(2)
··········
10分20.用一顆骰子連擲三次,投擲出的數字順次排成一個三位數,此時:(1)各位數字互不相同的三位數有多少個?(2)可以排出多少個不同的數?(3)恰好有兩個相同數字的三位數共有多少個?
參考答案:略21.(本小題滿分8分)(Ⅰ)解不等式:;(Ⅱ)設,,,求證:.參考答案:解:(Ⅰ)由--------------------(2分)得:,所以不等式的解集為:-------------(4分)(Ⅱ)證明:由于,,,;所以:;即:----------------(2分)同理:;;因此:--------(4分)略22.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗,分別測得它們的株高如下(單位:cm): 甲:25414037221419392142乙:27164427441640401640根據以上數據回答下面的問題:并用數據說明下列問題. (1)哪種玉米苗長得高? (2)哪種玉米苗長得齊? 參考答案:【考點】極差、方差與標準差;眾數、中位數、平均數. 【專題】概率與統(tǒng)計. 【分析】(1)求出甲、乙的平均數,比較即可得出結論. (2)求出甲、乙的方差,比較即可得出結論. 【解答】解:看哪種玉米苗長得高,只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可; 要比較哪種玉米苗長得齊,只要比較哪種玉米苗高的方差即可, 方差越小,越整齊,因為方差反映的是一組數據的穩(wěn)定程度 (1)甲的平均數是=, 乙的平均數是=;
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