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吉林省長(zhǎng)春市慶陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”,那么甲是乙的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略2.6位好朋友在一次元旦聚會(huì)中進(jìn)行禮品交換,任意兩位朋友之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位朋友互贈(zèng)一份禮品,已知這6位好朋友之間共進(jìn)行了13次互換,則收到4份禮品的同學(xué)人數(shù)為(
)A
1或4
B
2或4
C
2或3
D
1或3參考答案:B3.在等差數(shù)列中,已知,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:試題分析:.考點(diǎn):等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.4.法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到,,,都是質(zhì)數(shù),于是他提出猜想:任何形如N*)的數(shù)都是質(zhì)數(shù),這就是著名的費(fèi)馬猜想.半個(gè)世紀(jì)之后,善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù),從而推翻了費(fèi)馬猜想,這一案例說(shuō)明
(
)
A.歸納推理,結(jié)果一定不正確
B.歸納推理,結(jié)果不一定正確
C.類比推理,結(jié)果一定不正確
C.類比推理,結(jié)果不一定正確參考答案:B略5.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部是(
) A.
B.
C.
D.參考答案:B6.已知函數(shù)f(x)=f′()sinx+x,則f′(π)=()A. B.﹣ C.1 D.﹣1參考答案:D【考點(diǎn)】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式,即可得到結(jié)論.【解答】解:f′(x)=f′()cosx+1,∴f′()=f′()cos+1,∴f′()=2,∴f′(π)=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1,故選:D.7.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.對(duì)于命題,使得,則,則參考答案:C若為假命題,則只需至少有一個(gè)為假命題即可,故選C;8.在中,若,則是
(
)(A)銳角三角形
(B)直角三角形
(C)鈍角三角形
(D)無(wú)法確定參考答案:A9.下列四個(gè)命題中真命題是
(
)A.同垂直于一直線的兩條直線互相平行;B.過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條;C.底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱;D.過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)。參考答案:B略10.已知雙曲線﹣=1(a>b,b>0)的離心率為,則橢圓+=1的離心率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線的離心率建立方程關(guān)系求出a,b的關(guān)系,然后結(jié)合橢圓離心率的定義進(jìn)行求解即可.【解答】解:在雙曲線中c2=a2+b2,∵雙曲線的離心率為,∴==,即4a2+4b2=5a2,即a2=4b2,則c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2,則e2===,即e=,故橢圓的離心率是,故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“,”的否定是_______________________.參考答案:因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以命題“”的否定是“”,故答案為.12.若已知,則的值為
.參考答案:1略13.若將逐項(xiàng)展開(kāi)得,則出現(xiàn)的概率為,出現(xiàn)的概率為,如果將逐項(xiàng)展開(kāi),那么出現(xiàn)的概率為
.參考答案:14.拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為
.
參考答案:15.已知鈍角△ABC的三邊a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范圍-----_______.參考答案:由題意知,則,,,所以-2<k<2,故k的取值范圍-----(-2,2).16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則公差d等于
▲
.參考答案:2由=,所以,故.
17.觀察下面的算式:23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…,根據(jù)以上規(guī)律,把m3(m∈N*且m≥2)寫(xiě)成這種和式形式,則和式中最大的數(shù)為.參考答案:m2﹣m+1【考點(diǎn)】歸納推理.【專題】規(guī)律型;歸納法;推理和證明.【分析】根據(jù)23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,可知從23起,m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3,5,7,9,若干連續(xù)項(xiàng)之和,23為前兩項(xiàng)和,33為接下來(lái)三項(xiàng)和,故m3的首數(shù)為m2﹣m+1.【解答】解:根據(jù)23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,從23起,m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3,5,7,9,若干連續(xù)項(xiàng)之和,23為前兩項(xiàng)和,33為接下來(lái)三項(xiàng)和,故m3的首數(shù)為m2﹣m+1,故答案為:m2﹣m+1【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且到直線的距離為,求直線的方程.參考答案:解析:由題,若截距為0,則設(shè)所求的直線方程為.,.若截距不為0,則設(shè)所求直線方程為,,或,所求直線為,或.19.(10分)
設(shè)函數(shù).(1)解不等式;(2)已知關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)的解集為:
··········
5分(2)
··········
10分20.用一顆骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù),此時(shí):(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)?(2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)?(3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)?
參考答案:略21.(本小題滿分8分)(Ⅰ)解不等式:;(Ⅱ)設(shè),,,求證:.參考答案:解:(Ⅰ)由--------------------(2分)得:,所以不等式的解集為:-------------(4分)(Ⅱ)證明:由于,,,;所以:;即:----------------(2分)同理:;;因此:--------(4分)略22.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗,分別測(cè)得它們的株高如下(單位:cm): 甲:25414037221419392142乙:27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題:并用數(shù)據(jù)說(shuō)明下列問(wèn)題. (1)哪種玉米苗長(zhǎng)得高? (2)哪種玉米苗長(zhǎng)得齊? 參考答案:【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù). 【專題】概率與統(tǒng)計(jì). 【分析】(1)求出甲、乙的平均數(shù),比較即可得出結(jié)論. (2)求出甲、乙的方差,比較即可得出結(jié)論. 【解答】解:看哪種玉米苗長(zhǎng)得高,只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可; 要比較哪種玉米苗長(zhǎng)得齊,只要比較哪種玉米苗高的方差即可, 方差越小,越整齊,因?yàn)榉讲罘从车氖且唤M數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 (1)甲的平均數(shù)是=, 乙的平均數(shù)是=;
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