山西省臨汾市汾城中學高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省臨汾市汾城中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最髙氣溫(單元：)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖.已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是（

）A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于的月份有4個參考答案：D3.已知平面向量的夾角為，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（

）A．36個

B．24個

C．18個

D．6個參考答案：B要使數(shù)字之和為奇數(shù)，需有一個奇數(shù)或者由三個奇數(shù)。若有一個奇數(shù)，共有中組成方法；若有三個奇數(shù)，共有種組成方法，所以共有24種組成方法，因此選B。5.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在區(qū)間上的值域為，則稱為“倍函數(shù)”，若為“1倍函數(shù)”，則的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A因為原函數(shù)可以化為單一函數(shù)，因此可知是奇函數(shù)，并且周期是，故選A7.已知函數(shù)，函數(shù)恰有三個不同的零點，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】令，由可得，可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有三個交點，考查直線與曲線和曲線相切的臨界位置，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，由可得，則直線與函數(shù)的圖象有三個交點，如下圖所示：當直線與曲線在相切時，由，整理得，所以，，解得.當直線與曲線在時相切，由整理得，所以，，解得.由圖象可知，當或時，直線與曲線有三個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解答的關(guān)鍵就是要分析出直線與曲線相切這一臨界位置，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于難題.8.已知集合.且,的最小值為A. B.C.3 D.5參考答案：B【知識點】線性規(guī)劃的應用.

E5

解析：畫出集合A表示的可行域，由圖可知，圓心（2,2）到可行域的頂點（1,0）的距離為R的最小值，故選B.【思路點撥】利用圖形分析R取得最小值的條件.9.若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．3

C．－7

D．參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：①當時，；②函數(shù)有2個零點；③的解集為；④，都有.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B.當時，，故函數(shù)在處取到極大值，且當趨近于0時，函數(shù)值趨向于-1；當趨近于無窮大時，函數(shù)值趨向于0，由奇函數(shù)的圖像關(guān)于圖像關(guān)于原點對稱可作函數(shù)的圖像：可得函數(shù)滿足，故有，即④正確.故應選B.考點：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2、命題的真假.【方法點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)和命題的真假，考查了學生應用知識的能力、知識的遷移能力和作圖能力，滲透著數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)錯誤的是：其一是未能正確運用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式；其二是不能正確處理函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系；其三是不能正確運用數(shù)形結(jié)合的思想求解實際問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為

.參考答案：略12.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是

參考答案：略13.設(shè)數(shù)列滿足對任意的，滿足，且，則數(shù)列的前n項和為__________.參考答案：試題分析：由得以及，故，，則，故其前項和，故答案為.

14.把函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式為______________．參考答案：y＝sin4x15.已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_____.參考答案：略16.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，7]【考點】交集及其運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．【分析】分別求解兩個二次函數(shù)的值域化簡集合A，B，然后利用交集運算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]．【點評】本題考查交集及其運算，考查了二次函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計算題．17.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3=6，a5+a7=24． （Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前P項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）通過設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1、公差為d，聯(lián)立a3=6、a5+a7=24可知首項、公差，進而可得結(jié)論； （Ⅱ）通過（Ⅰ）裂項可知=﹣，進而并項相加即得結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1、公差為d， ∵a3=6，a5+a7=24， ∴， 解得：， ∴an=2+（n﹣1）×2=2n； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：， 所以 = =． 【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，利用裂項相消法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20.如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取AB的中點O，連結(jié)OC，OD，則OC⊥面ABD，∠CDO即是CD與平面ABDE所成角．求出BD=2．以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系．取BC的中點為G，則AG⊥面BCD，利用，證明EF⊥面DBC．（2）求出平面DEC的一個法向量和平面BCE的一個法向量．利用兩個法向量的夾角求二面角D﹣EC﹣B的平面角【解答】解：（1）證明：取AB的中點O，連結(jié)OC，OD．∵DB⊥平面ABC，DB?面ABD，根據(jù)直線和平面垂直的判定定理得，面ABD⊥平面ABC．取AB的中點O，連結(jié)OC，OD．∵△ABC是等邊三角形，∴OC⊥AB，根據(jù)平面和平面垂直的性質(zhì)定理得則OC⊥面ABD，∴OD是CD在平面ABDE上的射影，∴∠CDO即是CD與平面ABDE所成角．∴sin∠CDO=，而OC=，∴CD=2，∴BD=2．取ED的中點為M，以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OM為z軸建立如圖空間直角坐標系，則A（0，﹣1，0），，取BC的中點為G，則G（，，0），則AG⊥面BCD，因為，所以，所以EF⊥面DBC．（2）解：由上面知：BF⊥面DEC，又，取平面DEC的一個法向量設(shè)平面BCE的一個法向量，則又，所以，令x=1，則y=，z=2．由此得平面BCE的一個法向量．則，所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值為．21.某省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標準為：85分及以上，記為等；分數(shù)在內(nèi)，記為等；分數(shù)在內(nèi)，記為等；60分以下，記為等.同時認定為合格，為不合格.已知甲，乙兩所學校學生的原始成績均分布在內(nèi)，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研，用表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）由題意，可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴甲學校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而乙學校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴甲、乙兩校的合格率均為96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）樣本中甲校等級的學生人數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分而乙校等級的學生人數(shù)為4．∴隨機抽取3人中，甲校學生人數(shù)的可能取值為0，1，2，3．．．．．．．．．．．7分∴∴的分布列為0123．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

數(shù)學期望．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.已知直線l：(t為參數(shù)),曲線(為參數(shù))．(1)設(shè)l與C1相交于AB兩點,求|AB|；(2)若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設(shè)點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】(1