河北省保定市安國小營中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省保定市安國小營中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B2.已知圓:A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，過點(diǎn)A和B的拋物線的準(zhǔn)線為，則直線與圓O（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.不確定參考答案：A3.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.直線L1：ax+(1－a)y=3,L2：(a－1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a的值為

（

）

A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3參考答案：D5.正四棱柱中，,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A6.已知真命題“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分條件

B．必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.由經(jīng)驗(yàn)得知，在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率表知：至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故選：A．8.

(

)

.4

.3

.2

.1參考答案：D9.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．10.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中a=6,b=6A=30°則邊C=

。參考答案：6或1212.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集

.參考答案：（1,3）略13.設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則____________。參考答案：

解析：設(shè)，則中點(diǎn)，得，，得即14.過拋物線X2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點(diǎn)，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：2略15.用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有__________個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：480略16.已知橢圓，過點(diǎn)作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是__________．參考答案：

17.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱錐D－B1C1C的體積.

考點(diǎn)：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.參考答案：19.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明：SD//平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求斜線AE與平面SBD所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接EF根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到面，進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，因?yàn)閭?cè)面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系則，，，，從而，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，所以設(shè)斜線與平面所成的角為，∴斜線與平面所成角的正弦值.∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。20.某公司出售某種商品，統(tǒng)計(jì)了這種商品的銷售價(jià)x（萬元/噸）與月銷售量y（噸）的關(guān)系如表：X（萬元）34567Y（噸）9083756552（1）已知y與x有關(guān)相關(guān)關(guān)系，并且可以用y=bx2+a來擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（b，a的結(jié)果保留整數(shù)位）（2）已知這種商品的進(jìn)價(jià)為2萬元/噸，月利潤為z萬元，問銷售價(jià)x（單位：萬元/噸）為多少時(shí)，利潤z最大？（精確到0.01，）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出y關(guān)于x2的線性回歸方程即可，（2）求出利潤Z關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得利潤Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，則y與m具有線性相關(guān)關(guān)系，m與y的對(duì)于關(guān)系如下：m916253649y9083756552則=27，=73，=﹣954，=1014，設(shè)y關(guān)于m的回歸方程為=m+，則=﹣≈﹣1，=53﹣（﹣1）×27=80．∴y關(guān)于m的回歸方程為=﹣m+80，∴y關(guān)于x的回歸方程為=﹣x2+80．（2）利潤z關(guān)于銷售價(jià)x的函數(shù)為z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜時(shí)，z′（x）＞0，當(dāng)x＞時(shí)，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=≈5.10時(shí)，z（x）取得最大值z(mì)（）≈265.15．∴當(dāng)定價(jià)為5.1萬元時(shí)利潤最大，最大利潤為265.15萬元．21.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)求的值．參考答案：（1）由題意知：，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：數(shù)列的前項(xiàng)和為：。（2）=1-=22.已知p:關(guān)于x的方程有兩個(gè)