2022-2023學(xué)年四川省江油市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省江油市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分母實數(shù)化即可求出,從而可求出虛部,注意虛部實部都是實數(shù),先排除.【詳解】.其虛部為.故選:B.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，解不等式可得答案．【詳解】令，解得，故定義域為.故選：B.3．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式判斷．【詳解】；；，，只有B正確．故選：B．4．曲線在點處的切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)定義求的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即知點處的切線的傾斜角.【詳解】∵，∴．又切線的傾斜角的范圍為，∴所求傾斜角為．故選：C5．在極坐標(biāo)系中，下列方程表示圓的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直角坐標(biāo)方程可得答案.【詳解】由及，可得，該方程表示直線；故A不正確；由及，可得，該方程表示直線；故B不正確；由及，得，該方程表示射線；故C不正確；由及，得，該方程表示圓；故D正確.故選：D6．在極坐標(biāo)系中，和圓相切的一條直線為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再利用直線與圓相切的條件即可求解.【詳解】由圓，得，化為直角坐標(biāo)方程為，即，則圓心為，半徑為.對于A，由，得直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相切；對于B，由，得直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相切；對于C，由，得直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相切；對于D，由，得直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相切，故選：B.7．已知函數(shù)的圖象如下所示，為的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)圖象判斷下列敘述正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)圖象，即可判斷與、與，及其與0的大小關(guān)系.【詳解】由曲線上一點的導(dǎo)數(shù)表示該點切線的斜率，結(jié)合圖象知：，而，故選：B.8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)遞減區(qū)間，問題等價于單調(diào)遞減區(qū)間與區(qū)間的交集為非空區(qū)間，從而可以求參.【詳解】由，可得．①當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間.②當(dāng)時，令，可得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，只需，得.綜上所述，．故選：C9．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，由已知得出在上單調(diào)遞減，結(jié)合進(jìn)一步計算得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因為，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故不等式的解集為.故選：B.10．已知函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意對恒成立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解.【詳解】解：由，得，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，對恒成立，即對恒成立，，解得，的取值范圍是.故選：A.11．若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．不存在這樣的實數(shù)k【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及一元二次方程的根進(jìn)行求解.【詳解】由題意得，在區(qū)間上至少有一個實數(shù)根，又的根為，且在或兩側(cè)異號，而區(qū)間的區(qū)間長度為2，故只有2或-2在區(qū)間內(nèi)，∴或，∴或，故A，C，D錯誤.故選：B.12．若實數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為構(gòu)造并討論的單調(diào)性與最值即可求解.【詳解】因為，所以所以所以令，則即所以令，令解得，令解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，要使成立，即，則當(dāng)且僅當(dāng)，所以解得，所以，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D錯誤.故選:A.二、填空題13．直線的極坐標(biāo)系方程為，則直線的直角坐標(biāo)系方程為__________.【答案】【分析】根據(jù)得到直線的斜率，然后寫直線方程即可.【詳解】因為，所以，直線的直角坐標(biāo)方程為，即.故答案為：.14．在極坐標(biāo)系中，點、，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)是______．【答案】【分析】首先根據(jù)公式，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式，即可求出結(jié)果．【詳解】點轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為，由中點坐標(biāo)公式可知，線段AB的中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以線段AB的中點的直角坐標(biāo)為．故答案為：．15．函數(shù)y＝在[0，2]上的最大值為________.【答案】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的極值，再求出函數(shù)端點處的函數(shù)值，從而比較可得函數(shù)的最大值【詳解】∵y′＝＝，令y′＝0，得x＝1∈[0，2].∴f(1)＝，f(0)＝0，f(2)＝.∴f(x)max＝f(1)＝.故答案為：16．若過點有3條直線與函數(shù)的圖象相切，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】設(shè)切點坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，進(jìn)而將有3條切線轉(zhuǎn)化為方程有三個不等實數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像有三個交點問題，利用導(dǎo)數(shù)作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由題意可得，設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線斜率，所以切線方程為，將代入得.因為存在三條切線，即方程有三個不等實數(shù)根，則方程有三個不等實數(shù)根等價于函數(shù)的圖像有三個交點，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；在和上，單調(diào)遞減，，當(dāng)或時，，畫出的圖象如圖，要使函數(shù)的圖像有三個交點，需，即，即的取值范圍是，故答案為：【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，根據(jù)切線條數(shù)可得有三個不等實數(shù)根，解答此類問題常用方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性或求得極值，進(jìn)而作出圖像，數(shù)形結(jié)合，解決問題.三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線C交于兩點O、A，與直線l交于點B，且，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，將代入化簡即可；（2）利用極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出,代入化簡求解即可.【詳解】（1）曲線C的參數(shù)方程：（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.（2）將射線的極坐標(biāo)方程，代入中，得，即，將射線的極坐標(biāo)方程，代入中，得，即，∵，∴，整理得，∵，∴.18．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是(是參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線與曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.【答案】(1)：，：；(2).【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）由為曲線上任意一點，根據(jù)(1)的結(jié)果設(shè)，利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)果．【詳解】由直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)).轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，故直線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.整理得：所以，即.故曲線的普通方程為.(2)據(jù)題意設(shè)點則，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題考查參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19．已知函數(shù)在處取得極值-14.(1)求a，b的值；(2)求曲線在點處的切線方程；(3)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)(2)(3)函數(shù)在上的最小值為，最大值為.【分析】(1)求導(dǎo)，利用在處的導(dǎo)數(shù)值為0，并且，解之檢驗即可求解；(2)結(jié)合（1）的結(jié)果，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，代入即可求解；(3)結(jié)合（1）的結(jié)果，列出在時，隨的變化，的變化情況，進(jìn)而即可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)，所以，又函數(shù)在處取得極值.則有，即，解得：，經(jīng)檢驗，時，符合題意，故.（2）由（1）知：函數(shù)，則，所以，又因為，所以曲線在點處的切線方程為，也即.（3）由（1）知：函數(shù)，則，令，解得：，在時，隨的變化，的變化情況如下表所示：單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減由表可知：當(dāng)時，函數(shù)有極小值；當(dāng)時，函數(shù)有極大值；因為，，故函數(shù)在上的最小值為，最大值為.20．某學(xué)校高二年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售價格為5元/千克時，系列每日所獲得的利潤最大.【詳解】分析：（1）根據(jù)題意已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）設(shè)該商場每日銷售系列所獲得的利潤為，然后根據(jù)利潤計算式得出具體表達(dá)式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值思維求解即可.詳解：（1）有題意可知，當(dāng)時，，即，解得，所以.（2）設(shè)該商場每日銷售系列所獲得的利潤為，則，，令，得或（舍去），所以當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點，也是最大值點，即時函數(shù)取得最大值.所以當(dāng)銷售價格為5元/千克時，系列每日所獲得的利潤最大.點睛：考查函數(shù)的表示，導(dǎo)函數(shù)最值的應(yīng)用，正確理解題意，寫出具體表達(dá)式，然后借助導(dǎo)數(shù)分析思維求解是解題關(guān)鍵，做此類題要有耐心，認(rèn)真審題，讀懂題意，屬于中檔題.21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）分析定義域并求解導(dǎo)函數(shù)，分類討論與時的正負(fù)，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）的答案判斷得時，存在兩個零點，需，再結(jié)合，可得函數(shù)在上有零點，再求解，并構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性求解得，從而可得函數(shù)在上有零點，從而可得的取值范圍為.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，∵，∴．①當(dāng)時，在上恒成立，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上可知：①當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)至多有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，又函數(shù)有兩個零點，∴，∴．又，∴，使得，又，設(shè)，則，∵，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴，使得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為【點睛】關(guān)鍵點點睛：通過函數(shù)單調(diào)性列不等式，然后分別在的兩側(cè)取值判斷對應(yīng)函數(shù)值小于，即取小于，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性與最大值的方式，從而得函數(shù)在和上存在零點.22．設(shè)函數(shù)．(1)若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；(3)若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）將零點轉(zhuǎn)化為方程的根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點即可;（2）沒有極值點，即導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)間上