量子力學講授綱要方法

量子力學講授綱要方法第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五絕熱近似條件：→“零級”滿足相耦合條件

第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五

Berry在1984年重新研究了量子體系在絕熱近似下的演化過程。令人出乎意料地發(fā)現(xiàn)了Berry相因子，導致了對量子力學相位物理概念的新認識。假定體系的哈密頓量H通過某些參數(shù)R而依賴于時t，即能量本征方程

則有式中除因子

(動力學因子)外，還有因子第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五如果參數(shù)R＝R(t)在R-參數(shù)空間t=0和t=T時刻之間形成閉合曲線C，即R(0)=R(T)，則H[R(0)]=H[R(T)],系統(tǒng)作循環(huán)演化。貝瑞發(fā)現(xiàn)

即是不可積相因子，它沿閉合曲線C延拓時，不是R的單值函數(shù)。注意：Berry絕熱相位是對循回過程定義的對Berry相位的正確解釋必須引用拓撲學的概念第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五格林函數(shù)方法

格林函數(shù)包含的信息：

2、在實軸上的單極點位置可以得到分立的能量本征值，相應的留數(shù)包含著本征態(tài)的信息。3、在實軸上的支切給出了體系的連續(xù)譜；相應的支切兩端的不連續(xù)性，描寫了態(tài)密度。1、描寫了體系對點源的響應。由它可以建立一套行之有效的圖解法，這比常用的微擾方法具有更加直觀的優(yōu)點。從方法上：第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五我們熟悉的態(tài):狀態(tài)a狀態(tài)a,b的線性疊加希爾伯特空間中的矢量厄米算符(F，H)的本征態(tài)(|f>,|n>)也是希爾伯特空間中的矢量相干態(tài)第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五諧振子的占據(jù)數(shù)表象從對易關系出發(fā)，在抽象希爾伯特空間中求解本征值方程在抽象希爾伯特空間中求解本征值方程的一般步驟典型例子：諧振子出發(fā)點：↓產(chǎn)生算符，

消滅算符，

占有數(shù)算符：希爾伯特空間中以

為基矢建立起占據(jù)數(shù)表象

第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五相干態(tài)是非厄米算符(湮滅算符)的本征態(tài)相干態(tài)定義和性質(zhì)相干態(tài)是純量子態(tài)相干態(tài)是不同定態(tài)的相干疊加相干態(tài)是最接近經(jīng)典的量子態(tài)是最小測不準波包相干態(tài)可以作為展開任意量子態(tài)的基反過來，不同定態(tài)的相干疊加不一定是相干態(tài)第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五作為展開任意態(tài)矢的基本征值En

,f為實數(shù)作為非厄米算符本征態(tài)的相干態(tài)厄米算符本征態(tài)的性質(zhì)湮滅算符本征態(tài)的性質(zhì)歸一化完備性本征值α為復數(shù)歸一化超完備性能否展開任意態(tài)矢？漸近正交性當正交性和一一對應展開式不唯一，不一一對應和1維積分2維積分第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五二次量子化方法(多體問題)

全同多粒子系統(tǒng)的波函數(shù)要求在粒子交換時對稱（玻色子）或反對稱（費米子）單粒子近似下的波函數(shù)系統(tǒng)波函數(shù)：違反了全同性。占有數(shù)表象自動滿足全同性。表象變量是粒子數(shù)——占有數(shù)ni。

以單粒子算符為基礎。占有數(shù)表象：系統(tǒng)波函數(shù)是單粒子波函數(shù)的乘積。單粒子波函數(shù)是某一單粒子算符的本征函數(shù)。第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五特點：表象變量取正整數(shù)或零占有數(shù)表象的算符基本算符是使占有數(shù)加（減）1對態(tài)矢的作用，玻色情況：費米情況下出現(xiàn)相因子如i之前的粒子數(shù)為奇數(shù)則加負號。第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五散射散射是人類觀察自然的基本方法量子力學的兩類問題：定態(tài)問題能譜分立解定態(tài)薛定鍔方程，求能級。散射問題能譜連續(xù)

解含時薛定鍔方程，求散射幾率。散射問題包含了定態(tài)問題通常定態(tài)問題講得多，散射問題講得少。似乎定態(tài)問題比散射問題重要，其實不然。第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五散射截面射彈靶探測器散射截面第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五散射理論勢散射:

格林函數(shù)解法(一級近似又稱為玻恩近似)、分波法（略）李普曼一施溫格方程（散射問題的基本方程）

：散射理論的核心是S-矩陣理論或形式散射理論:碰撞的普遍理論的中心問題是確定S矩陣第十四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期五第二部分各章內(nèi)容第四章近似方法

4．1絕熱近似法4．2定態(tài)問題的格林函數(shù)方法4．3含時系統(tǒng)的格林函數(shù)4．4線性響應理論第五章二次量子化方法

5．1諧振子的占據(jù)數(shù)表象*相干態(tài)5．2玻色子系的二次量子化5．3費米子系的二次量子化