初中數(shù)學(xué)-解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一元二次方程的解法—配方法教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。重點(diǎn)：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；難點(diǎn)：配方的過程。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)學(xué)1、出示目標(biāo)=1\*GB3①.會(huì)用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≧0)=2\*GB3②.會(huì)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2、問題：=1\*GB3①.如果X2=a，（a≧0）那么X=？=2\*GB3②.如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?朗讀教學(xué)目標(biāo)，通過設(shè)置的問題思考本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。鞏固直接開平方法解方程為配方法打下基礎(chǔ)二、自學(xué)填空：X2+8X+()2=(X+__)2X2-EQ\F(3,2)X+()2=(X--_)2X2+MX+()2=()2X2+8X+7=0如何變形可得到(X+4)2=9①∵X2+8X+7=0∴X2+8X=_____②∴X2+8X+（）2=（）2即（X+4）2=9第①步叫做______，第②步叫做_______.3、3X2-6X+2=0如何變形可得到（X-1）2=EQ\F(1,3)①∵3X2-6X+2=0∴3X2-6X=_____②∴X2-2X=_____③∴X2-2X+(_____)=_____④∴(X-1)2=EQ\F(1,3)第①②③④步分別叫做_______________怎樣解方程X2+6X-16=0移項(xiàng)________配方X2+6X+(__)=16+(__)左邊寫成完全平方式（X+__）2=25X+3=____X+3=____或X+3=____X1=____,X2=____閱讀課本并獨(dú)立完成問題1、2、3、4.小結(jié)配方法解一元二次方程的步驟1、移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；2、配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方；3、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項(xiàng)；4、開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方；5、求解：解一元一次方程；學(xué)會(huì)利用完全平方知識(shí)填空初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)以填空形式出現(xiàn)習(xí)題可降低難度同時(shí)幫助學(xué)生規(guī)范格式步驟。三、互學(xué)例1解方程（1）2X2+1=3X(2)3X2＋8X－3=0分析;根據(jù)導(dǎo)入新課知識(shí)可以配方變形，再用直接開平方法求解例2解方程（1）X2+8X+9=0(2)4X2-12X+9=0（3）3X2-6X+3=-1例3解方程（2X+1）(X+2)+2X-18=0此方程可整理為_________拓展:證明方程2X2-5X+7=0沒有實(shí)數(shù)根學(xué)生先獨(dú)立完成例題，每個(gè)小組派一名代表演板，另一名學(xué)生對其進(jìn)行評(píng)改。下面的學(xué)生互批互改總結(jié)出容易出錯(cuò)的地方及錯(cuò)誤的原因。學(xué)生在小組合作及互批互改的過程中掌握配方法解方程的步驟和要點(diǎn)。通過拓展練習(xí)進(jìn)一步鞏固和提升本節(jié)課的知識(shí)應(yīng)用。四、評(píng)學(xué)用配方法解下列方程X2+8X=332X2-3X+4=0EQ\F(1,4)X2-X+1=03x2－3=-8x求證)4X2-4X+1=0：方程總有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)，對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自我檢測。通過檢測題了解學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容掌握情況五、小結(jié)解一元二次方程的步驟：（b2-4ac≧0時(shí)）二次項(xiàng)系數(shù)化為1移項(xiàng)配方直接開平方求解解一元一次方程定姐要求學(xué)生通過討論自己歸納得出步驟。引導(dǎo)學(xué)生回顧目標(biāo)，明確重難、難點(diǎn)完善知識(shí)體系，使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣六、作業(yè)布置1、復(fù)習(xí)鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習(xí)和習(xí)題相關(guān)作業(yè)；及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。解一元二次方程—配方法學(xué)情分析學(xué)生在第21章《一元二次方程》中“解一元二次方程”的第1課時(shí)已經(jīng)接觸并掌握了解一元二次方程，本節(jié)課是解一元二次方程的延伸，針對學(xué)生而言，本節(jié)課的掌握并不難。本節(jié)課就是通過對配方法解一元二次方程掌握和理解，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的解一元二次方程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)解一元二次方程的方法，因此本節(jié)課的重要性是不言而喻的。再者，九年級(jí)的學(xué)生年齡和認(rèn)知水平還較低，學(xué)生愛表現(xiàn)、有較強(qiáng)的好勝心理等特征，因此，在教學(xué)過程中善于結(jié)合學(xué)生的這些特征是上好這節(jié)課的關(guān)鍵所在。在長期的培養(yǎng)中，我班已形成了良好的合作交流習(xí)慣，生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的課堂氣氛較濃。解一元二次方程--配方法效果分析配方法不僅是解一元二次方程的方法之一既是對前面知識(shí)的復(fù)習(xí)也是其它許多數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。原以為學(xué)生不容易掌握。誰知從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，效果普遍良好。從本節(jié)課的具體教學(xué)過程來分析，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)：1、善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析歸納問題的能力。首先復(fù)習(xí)完全平方公式及有關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)行一些完形填空。然后讓學(xué)生注意觀察總結(jié)規(guī)律，然后小組總結(jié)交流得出結(jié)論。即配方法的具體步驟：①當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)將移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；②方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；③化方程左邊為完全平方式；④（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。這樣一來學(xué)生就很容易掌握了配方法，理解起來也很容易，運(yùn)用起來也很方便。

2、習(xí)題設(shè)計(jì)由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在掌握了二次項(xiàng)系數(shù)為一的后。提出問題：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為一時(shí)你會(huì)用配方法解決嗎？不少學(xué)生立即答道把系數(shù)化為一不就夠了嗎。于是學(xué)生很快總結(jié)出

用配方法解一元二次方程的一般步驟：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；②移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。3、恰到好處的設(shè)置懸念，為下節(jié)課做鋪墊。我問學(xué)生配方法是不是可以解決“任何一個(gè)”一元二次方程？若不能，如何來確定它的“適用范圍”？多數(shù)學(xué)生迅速開動(dòng)腦筋并發(fā)現(xiàn)“配方法”能簡便解決一部分“特殊方程”，而例如x+2x=0,4x+4x+1=0,2y－3y+=0這些方程用“配方法”的話就相當(dāng)麻煩，不如用“求根公式”或“因式分解”來解簡單，這些方法后面我們將要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。由此，我抓住這個(gè)契機(jī)向?qū)W生引申：解決一個(gè)問題的途徑可能有多種思路，但為了提高學(xué)習(xí)效率，我們盡量選擇一個(gè)簡便易行的方案，這也是解決數(shù)學(xué)問題的一種必備思想。

解一元二次方程——配方法教材分析本節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊第21章第二節(jié)《解一元二次方程——配方法》，配方法這一節(jié)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了直接開平發(fā)法后，進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)解一元二次方程的有關(guān)知識(shí)。它既是第21章知識(shí)的深化，又為我們以后學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用提供研究和學(xué)習(xí)的方法，同時(shí)為用求根公式解一元二次方程的公式推導(dǎo)做好準(zhǔn)備，具體的說，本節(jié)課就是要通過配方法的掌握和理解，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的解一元二次方程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)解一元二次方程的方法，因此本節(jié)課的重要性是不言而喻的。本節(jié)課的教材所具有的特點(diǎn)是所涉及到的方法和性質(zhì)比較多，并且都是以題目的形式給出的，這就要求我們必須從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)去暴露學(xué)生知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。解一元二次方程--配方法評(píng)測練習(xí)1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：①、x2+6x+

=（x+

）2；②、x2－5x+

=（x－

）2；③、x2+x+

=（x+

）2；④、x2－9x+

=（x－

）22．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為_________．5．若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不對6．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-9．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=011.用配方法求解下列問題（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。解一元二次方程--配方法教學(xué)反思配方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想方法。一般認(rèn)為在實(shí)際解方程中很少完全用配方法，教材中僅將配方法作為導(dǎo)出一元二次方程求根公式的過程。但實(shí)際上，配方法的意義遠(yuǎn)不止于此，它是研究二次型問題（二次方程、二次不等式、二次函數(shù)）的常用方法，而且比較、配方、轉(zhuǎn)化等思想方法及其所滲透的思維多向性都有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，以及思維品質(zhì)的提高。所以在教學(xué)過程中不能將配方法作為一個(gè)普通的解題步驟，而應(yīng)該使學(xué)生在探索配方的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，掌握一些轉(zhuǎn)化技能。本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲。用這個(gè)情境問題喚起學(xué)生的回憶，明確我們現(xiàn)在會(huì)解的一元二次方程的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，即運(yùn)用直接開方法可求解。那么如何解決這一實(shí)際問題呢？這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法，在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生以探究的形式展開，通過學(xué)生對方程解法的探索，體會(huì)和聯(lián)想到完全平方公式，從而達(dá)到對配方法的完全理解。所以在知識(shí)的探索階段，設(shè)計(jì)了幾個(gè)既有聯(lián)系又逐步遞進(jìn)的習(xí)題。 本課的重點(diǎn)放在探究這幾個(gè)方程的解法上，讓學(xué)生經(jīng)歷了直接開方法求解、左邊正好可寫成完全平方式的配方求解、左邊可配成完全平方式的配方求解、進(jìn)而遞進(jìn)到一般的一元二次方程的配方求解。引導(dǎo)學(xué)生將要解決的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的直接開方法來解，從而探索出配方法的一般步驟，最后為了進(jìn)一步拓展提升，安排了二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法解決問題。在課堂小結(jié)階段，先由學(xué)生自主總結(jié)配方法解方程的步驟及注意事項(xiàng)，再由教師補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。在教學(xué)反饋中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個(gè)問題：1、在利用添項(xiàng)來使等式左邊配成一個(gè)完全平方公式時(shí)，等式的右邊忘了加。2、在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負(fù)的，要么右邊忘了開方。3、當(dāng)一元二次方程有二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，在添項(xiàng)這一步驟時(shí)，沒有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。因此，要糾正以上錯(cuò)誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺(tái)表演、當(dāng)場講評(píng)，才能熟練掌握。學(xué)習(xí)新知識(shí)，自己再運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題?！督庖辉畏匠?-配方法》課標(biāo)分析一、《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段（7-9年級(jí)階段目標(biāo)）體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，理解方程，掌握必要的運(yùn)算技能，探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用方程進(jìn)行描述的方法。通過用方程表述數(shù)量關(guān)系的過程體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)，初步學(xué)會(huì)在具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方